Lo imposible sigue siendo posible. Y una vívida confirmación de esto es el imposible triángulo de Penrose. Descubierto en el siglo pasado, todavía se encuentra a menudo en la literatura científica. Y no importa cuán sorprendente pueda sonar, incluso puedes hacerlo tú mismo. Y es bastante fácil hacerlo. Muchos amantes del dibujo o del coleccionismo de papiroflexia han podido hacer esto durante mucho tiempo.
Hay varios nombres para esta figura. Algunos lo llaman un triángulo imposible, otros simplemente un tribar. Pero la mayoría de las veces puede encontrar la definición de exactamente el "triángulo de Penrose".
Bajo estas definiciones se entiende una de las principales figuras imposibles. A juzgar por el nombre, es imposible obtener tal figura en realidad. Pero en la práctica, se ha demostrado que todavía es posible hacer esto. Solo tomará forma si lo miras desde cierto punto en el ángulo correcto. Desde todos los demás lados, la figura es bastante real. Representa las tres aristas de un cubo. Y es fácil hacer tal diseño.
El Triángulo de Penrose fue descubierto en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd. La figura se presentó en forma de cubos ensamblados entre sí. En el futuro, el artista comenzó a ser llamado el "padre de las figuras imposibles".
Quizás el dibujo de Reutersvärd habría permanecido poco conocido. Pero en 1954, el matemático sueco Roger Penrose escribió un artículo sobre figuras imposibles. Este fue el segundo nacimiento del triángulo. Es cierto que el científico lo presentó de una forma más familiar. No utilizó cubos, sino vigas. Tres haces estaban conectados entre sí en un ángulo de 90 grados. La diferencia también fue que Reutersvärd usó una perspectiva paralela mientras pintaba. Y Penrose aplicó una perspectiva lineal, lo que hizo el dibujo aún más imposible. Tal triángulo se publicó en 1958 en una revista de psicología británica.
En 1961, el artista Maurits Escher (Holanda) creó una de sus litografías más populares, Waterfall. Fue creado bajo la impresión que causó el artículo sobre figuras imposibles.
En la década de 1980, se representaron tribar y otras figuras imposibles en los sellos postales estatales de Suecia. Esto continuó durante varios años.
A finales del siglo pasado (más precisamente en 1999), se creó en Australia una escultura de aluminio que representaba el triángulo imposible de Penrose. Alcanzó una altura de 13 metros. Esculturas similares, solo que de menor tamaño, también se encuentran en otros países.
Como habrás adivinado, el triángulo de Penrose no es realmente un triángulo en el sentido habitual. Son las tres caras de un cubo. Pero si miras desde cierto ángulo, obtienes la ilusión de un triángulo debido al hecho de que 2 ángulos coinciden completamente en el plano. Lo cercano del espectador y los rincones lejanos se combinan visualmente.
Si tiene cuidado, puede adivinar que el tribar no es más que una ilusión. La apariencia real de la figura puede dar una sombra. Muestra que, de hecho, las esquinas no están conectadas. Y, por supuesto, todo queda claro si recoges la figura.
El triángulo de Penrose se puede montar de forma independiente. Por ejemplo, de papel o cartón. Y los diagramas ayudarán en esto. Solo necesitan ser impresos y pegados. Hay dos diagramas en Internet. Uno de ellos es un poco más fácil, el otro es más difícil, pero más popular. Ambos se muestran en las imágenes.
El triángulo de Penrose será un producto interesante que definitivamente gustará a los invitados. Seguro que no pasará desapercibido. El primer paso para crearlo es preparar el esquema. Se transfiere a papel (cartón) usando una impresora. Y entonces es aún más fácil. Solo necesita ser cortado alrededor del perímetro. El diagrama ya tiene todas las líneas necesarias. Será más conveniente trabajar con papel más grueso. Si el diagrama está impreso en papel delgado, pero desea algo más denso, el espacio en blanco simplemente se aplica al material seleccionado y se corta a lo largo del contorno. Para evitar que el circuito se mueva, se puede sujetar con clips.
A continuación, debe determinar las líneas a lo largo de las cuales se doblará la pieza de trabajo. Como regla general, se representa en el diagrama Doblamos la pieza. A continuación, determinamos los lugares que están sujetos a pegado. Están recubiertos con cola de PVA. La pieza se combina en una sola figura.
El detalle se puede pintar. E inicialmente puedes usar cartulinas de colores.
También se puede dibujar el Triángulo de Penrose. Para empezar, se dibuja un cuadrado simple en la hoja. Su tamaño no importa. Con la base en el lado inferior del cuadrado, se dibuja un triángulo. En sus esquinas interiores se dibujan pequeños rectángulos. Sus lados deberán borrarse, dejando solo aquellos que son comunes con el triángulo. El resultado debe ser un triángulo con esquinas truncadas.
Se dibuja una línea recta desde el lado izquierdo de la esquina superior inferior. La misma línea, pero un poco más corta, se dibuja desde la esquina inferior izquierda. Una línea que se extiende desde la esquina derecha se dibuja paralela a la base del triángulo. Resulta la segunda dimensión.
Según el principio de la segunda, se dibuja la tercera dimensión. Solo en este caso, todas las líneas se basan en los ángulos de la figura, no en la primera, sino en la segunda dimensión.
dmitri rakov
Nuestros ojos no pueden ver
la naturaleza de los objetos.
Así que no los obligues
delirios mentales
Tito Lucrecio Kar
La expresión común "engaño del ojo" es esencialmente incorrecta. Los ojos no pueden engañarnos, porque son sólo un eslabón intermedio entre el objeto y el cerebro humano. El engaño óptico suele surgir no por lo que vemos, sino porque inconscientemente razonamos e involuntariamente nos equivocamos: “a través del ojo, y no con el ojo, la mente sabe mirar el mundo”.
Una de las tendencias más espectaculares en el flujo artístico del arte óptico (op-art) es el imp-art (imp-art, arte imposible), basado en la imagen de figuras imposibles. Los objetos imposibles son dibujos en un plano (cualquier plano es bidimensional), que representan estructuras tridimensionales, cuya existencia es imposible en el mundo tridimensional real. El clásico y una de las formas más simples es el triángulo imposible.
En un triángulo imposible, cada esquina es posible en sí misma, pero surge una paradoja cuando lo consideramos como un todo. Los lados del triángulo están dirigidos hacia el espectador y alejándose de él, por lo que sus partes individuales no pueden formar un objeto tridimensional real.
De hecho, nuestro cerebro interpreta un dibujo en un plano como un modelo tridimensional. La conciencia establece la "profundidad" en la que se ubica cada punto de la imagen. Nuestras ideas sobre el mundo real están en conflicto, con cierta inconsistencia, y tenemos que hacer algunas suposiciones:
La mente humana primero crea una imagen general del objeto y luego examina las partes individuales. Cada ángulo es compatible con la perspectiva espacial, pero cuando se reúnen, forman una paradoja espacial. Si cierras cualquiera de las esquinas del triángulo, la imposibilidad desaparece.
Los artistas encontraron errores en la construcción espacial hace mil años. Pero se considera que el primero en construir y analizar objetos imposibles fue el artista sueco Oscar Reutersvärd, quien en 1934 pintó el primer triángulo imposible, que constaba de nueve cubos.
 |
 |
|
|
"Moscú", gráficos (tinta, lápiz), 50x70cm, 2003 |
Independientemente de Reutersvaerd, el matemático y físico inglés Roger Penrose redescubre el triángulo imposible y publica su imagen en el British Psychology Journal en 1958. La ilusión utiliza "perspectiva falsa". A veces, tal perspectiva se llama china, ya que una forma similar de dibujar, cuando la profundidad del dibujo es "ambigua", a menudo se encuentra en las obras de los artistas chinos.
En el dibujo "Tres Caracoles", los cubos grandes y pequeños no están orientados en la vista isométrica normal. El cubo más pequeño se empareja con el más grande en la parte delantera y trasera, lo que significa que, siguiendo la lógica tridimensional, tiene las mismas dimensiones en algunos lados que el grande. Al principio, el dibujo parece ser una representación real de un cuerpo sólido, pero a medida que avanza el análisis, se revelan las contradicciones lógicas de este objeto.
Dibujar "Tres caracoles" continúa las tradiciones de la segunda figura imposible famosa: el cubo imposible (caja).
 |
 |
|
|
"CI", gráficos (tinta, lápiz), 50x70cm, 2001 |
"Arriba y abajo", M.Escher |
La combinación de diferentes objetos también se puede encontrar en la cifra no tan seria "IQ" (coeficiente intelectual). Es interesante que algunas personas no perciban objetos imposibles debido a que su conciencia no es capaz de identificar imágenes planas con objetos tridimensionales.
Donald E. Simanek ha opinado que comprender las paradojas visuales es uno de los sellos distintivos del tipo de creatividad que poseen los mejores matemáticos, científicos y artistas. Muchos trabajos con objetos paradójicos se pueden atribuir a "juegos matemáticos intelectuales". La ciencia moderna habla de un modelo del mundo de 7 o 26 dimensiones. Es posible modelar un mundo así solo con la ayuda de fórmulas matemáticas, una persona simplemente no puede imaginarlo. Aquí es donde las figuras imposibles son útiles. Desde un punto de vista filosófico, sirven como un recordatorio de que cualquier fenómeno (en análisis de sistemas, ciencia, política, economía, etc.) debe ser considerado en todas las relaciones complejas y no obvias.
Una variedad de objetos imposibles (y posibles) se presentan en la pintura "El alfabeto imposible".
La tercera figura imposible popular es la increíble escalera creada por Penrose. Subirás (en sentido contrario a las agujas del reloj) o descenderás (en el sentido de las agujas del reloj) continuamente a lo largo de él. El modelo de Penrose formó la base de la famosa pintura de M. Escher "Up and Down" ("Ascending and Descending").
Hay otro grupo de objetos que no se pueden implementar. La figura clásica es el tridente imposible, o "tenedor del diablo".
Tras un estudio cuidadoso de la imagen, puede ver que tres dientes se convierten gradualmente en dos sobre una sola base, lo que genera un conflicto. Comparamos el número de dientes de arriba y de abajo y llegamos a la conclusión de que el objeto es imposible.
¿Hay algún uso más grande para los dibujos imposibles que los juegos mentales? En algunos hospitales, las imágenes de objetos imposibles se cuelgan especialmente, ya que su examen puede ocupar a los pacientes durante mucho tiempo. Sería lógico colgar esos dibujos en la taquilla, en la policía y en otros lugares donde esperar el turno a veces se hace eterno. Los dibujos podrían actuar como una especie de "cronófagos", es decir, Perdedores de tiempo.
Una figura imposible es uno de los tipos de ilusiones ópticas, una figura que a primera vista parece ser una proyección de un objeto tridimensional ordinario,
tras un examen más detenido del cual se hacen visibles las conexiones contradictorias de los elementos de la figura. Se crea una ilusión de la imposibilidad de la existencia de tal figura en el espacio tridimensional.
Las figuras imposibles más famosas son el triángulo imposible, la escalera sin fin y el tridente imposible.
Triángulo de Perrose imposible
La ilusión de Reutersvard (Reutersvard, 1934)
Tenga en cuenta también que el cambio en la organización figura-fondo hizo posible percibir la "estrella" ubicada en el centro.
_________
cubo imposible de escher
De hecho, todas las figuras imposibles pueden existir en el mundo real. Entonces, todos los objetos dibujados en papel son proyecciones de objetos tridimensionales, por lo tanto, es posible crear un objeto tridimensional que, cuando se proyecte en un plano, parecerá imposible. Al mirar tal objeto desde cierto punto, también parecerá imposible, pero cuando se mira desde cualquier otro punto, el efecto de imposibilidad se perderá.
La escultura de aluminio de 13 metros del triángulo imposible fue erigida en 1999 en la ciudad de Perth (Australia). Aquí se representó el triángulo imposible en su forma más general: en forma de tres vigas conectadas entre sí en ángulo recto.
tenedor del diablo
Entre todas las figuras imposibles, el tridente imposible ("horquilla del diablo") ocupa un lugar especial. 
Si cierra el lado derecho del tridente con la mano, veremos una imagen muy real: tres dientes redondos. Si cerramos la parte inferior del tridente, también veremos una imagen real: dos dientes rectangulares. Pero, si consideramos toda la figura como un todo, resulta que tres dientes redondos se convierten gradualmente en dos rectangulares.
Por lo tanto, puede ver que el primer plano y el fondo de este dibujo están en conflicto. Es decir, lo que originalmente estaba en primer plano retrocede y el fondo (diente medio) se arrastra hacia adelante. Además de cambiar el primer plano y el fondo, este dibujo tiene otro efecto: los bordes planos del lado derecho del tridente se vuelven redondos en el lado izquierdo.
El efecto de imposibilidad se logra debido a que nuestro cerebro analiza el contorno de la figura e intenta contar la cantidad de dientes. El cerebro compara el número de dientes de la figura en las partes izquierda y derecha de la imagen, lo que provoca una sensación de imposibilidad de la figura. Si la figura tuviera una cantidad significativamente mayor de dientes (por ejemplo, 7 u 8), esta paradoja sería menos pronunciada.
Algunos libros afirman que el tridente imposible pertenece a una clase de figuras imposibles que no se pueden recrear en el mundo real. En realidad no lo es. TODAS las figuras imposibles se pueden ver en el mundo real, pero parecerán imposibles solo desde un único punto de vista.
______________
elefante imposible
¿Cuántas patas tiene un elefante?
El psicólogo de Stanford, Roger Shepard, utilizó la idea de un tridente para su imagen del elefante imposible.
______________
escaleras penrose(escalera sin fin, escalera imposible)
La escalera infinita es una de las imposibilidades clásicas más famosas.
Es un diseño de escalera en el que, en el caso de movimiento a lo largo de él en una dirección (en sentido contrario a las agujas del reloj en la figura del artículo), una persona subirá indefinidamente, y cuando se mueva en la dirección opuesta, bajará constantemente.
En otras palabras, vemos una escalera que conduce, al parecer, hacia arriba o hacia abajo, pero al mismo tiempo, la persona que camina por ella no sube ni baja. Habiendo completado su ruta visual, estará al comienzo del camino. Si realmente tuvieras que subir esa escalera, subirías y bajarías sin rumbo fijo un número infinito de veces. ¡Puedes llamarlo un trabajo interminable de Sísifo!
Desde que los Penrose publicaron esta figura, ha aparecido impresa con más frecuencia que cualquier otro objeto imposible. La "Escalera sin fin" se puede encontrar en libros sobre juegos, rompecabezas, ilusiones, libros de texto sobre psicología y otros temas.
"Ascenso y Descenso"
La "Escalera sin fin" fue utilizada con éxito por el artista Maurits K. Escher, esta vez en su encantadora litografía Ascending and Descent de 1960.
En este dibujo, que refleja todas las posibilidades de la figura de Penrose, la reconocible Escalera sin fin está claramente inscrita en el techo del monasterio. Los monjes encapuchados suben continuamente las escaleras en sentido horario y antihorario. Van uno hacia el otro por un camino imposible. Nunca logran subir o bajar.
En consecuencia, The Endless Stair se asoció más a menudo con Escher, quien la redibujó, que con los Penrose, quienes la concibieron.
¿Cuántos estantes hay?
¿Dónde está la puerta abierta?
¿Fuera o adentro?
Figuras imposibles aparecían ocasionalmente en los lienzos de los maestros del pasado, por ejemplo, tal es la horca en la pintura de Pieter Brueghel (el Viejo)
"Urraca en la horca" (1568)
__________
arco imposible
Jos de Mey es un artista flamenco que estudió en la Real Academia de Bellas Artes de Gante (Bélgica) y luego enseñó diseño de interiores y color a estudiantes durante 39 años. A partir de 1968, el dibujo se convirtió en su enfoque. Es mejor conocido por su ejecución meticulosa y realista de estructuras imposibles.
Las figuras imposibles más famosas en las obras del artista Maurice Escher. Al considerar tales dibujos, cada detalle individual parece bastante plausible, sin embargo, al intentar trazar la línea, resulta que esta línea ya no es, por ejemplo, la esquina exterior de la pared, sino la interior.
"Relatividad"
Esta litografía del artista holandés Escher se imprimió por primera vez en 1953.
La litografía representa un mundo paradójico en el que las leyes de la realidad no se aplican. Tres realidades se unen en un mundo, tres fuerzas de gravedad se dirigen perpendiculares entre sí.
Se ha creado una estructura arquitectónica, las realidades están conectadas por escaleras. Para las personas que viven en este mundo, pero en diferentes planos de realidad, la misma escalera se dirigirá hacia arriba o hacia abajo.
"Cascada"
Esta litografía del artista holandés Escher se imprimió por primera vez en octubre de 1961.
Esta obra de Escher describe una paradoja: el agua que cae de una cascada controla una rueda que dirige el agua hacia la parte superior de la cascada. La cascada tiene la estructura del "imposible" triángulo de Penrose: la litografía se creó a partir de un artículo del British Journal of Psychology.
El diseño se compone de tres travesaños colocados uno encima del otro en ángulo recto. La cascada de la litografía funciona como una máquina de movimiento perpetuo. También parece que ambas torres son iguales; en realidad el de la derecha, un piso por debajo de la torre de la izquierda.
Bueno, trabajo más moderno :o)
Fotografía sin fin
Increíble construcción
tablero de ajedrez
¿Qué ves: un cuervo enorme con una presa o un pescador en un bote, un pez y una isla con árboles?
Rasputín y Stalin
Juventud y vejez
_________________
noble y reina
supervisor
profesor de matematicas
1.Introducción …………………………………………………….……3
2. Antecedentes históricos…………………………………………..…4
3. Parte principal…………………………………………………….7
4. Prueba de la imposibilidad del triángulo de Penrose ...... 9
5. Conclusiones………………………………………………..………………11
6. Literatura…………………………………………………….…… 12
Relevancia: Las matemáticas son una materia que se estudia desde el primer grado hasta el final. Muchos estudiantes lo encuentran difícil, poco interesante e innecesario. Pero si mira más allá de las páginas del libro de texto, lee literatura adicional, sofismas matemáticos y paradojas, entonces la idea de las matemáticas cambiará, habrá un deseo de estudiar más de lo que se estudia en el curso de matemáticas de la escuela.
Objetivo:
mostrar que la existencia de figuras imposibles ampliará los horizontes de uno, desarrollará la imaginación espacial, es utilizado no solo por matemáticos, sino también por artistas.
Tareas :
1. Estudie la literatura sobre este tema.
2. Considere figuras imposibles, haga un modelo de un triángulo imposible, demuestre que un triángulo imposible no existe en un plano.
3. Desdobla el triángulo imposible.
4. Considere ejemplos del uso del triángulo imposible en bellas artes.
Introducción
Históricamente, las matemáticas han jugado un papel importante en las artes visuales, en particular en la representación de la perspectiva, que consiste en representar de manera realista una escena tridimensional en un lienzo plano o en una hoja de papel. Según los puntos de vista modernos, las matemáticas y las bellas artes son disciplinas muy distantes entre sí, la primera es analítica, la segunda es emocional. Las matemáticas no juegan un papel obvio en la mayoría de las obras de arte contemporáneas y, de hecho, muchos artistas rara vez o nunca usan la perspectiva. Sin embargo, hay muchos artistas que se centran en las matemáticas. Varias figuras significativas en las artes visuales allanaron el camino para estos individuos.
En general, no hay reglas o restricciones en el uso de varios temas en el arte matemático, como las figuras imposibles, la cinta de Möbius, la distorsión o los sistemas inusuales de perspectiva y los fractales.
Historia de figuras imposibles
Las figuras imposibles son un cierto tipo de paradoja matemática, que consiste en piezas regulares conectadas en un complejo irregular. Si trata de formular una definición del término "objetos imposibles", probablemente sonará así: figuras físicamente posibles reunidas en una forma imposible. Pero mirarlos es mucho más agradable, elaborar definiciones.
Los artistas encontraron errores en la construcción espacial hace mil años. Pero se considera que el primero en construir y analizar objetos imposibles fue el artista sueco Oscar Reutersvärd, quien pintó en 1934. el primer triángulo imposible, que consta de nueve cubos.
Triángulo de Reutersvärd
Independiente de Reutersvaerd, el matemático y físico inglés Roger Penrose redescubre el triángulo imposible y publica su imagen en el British Psychological Journal en 1958. La ilusión utiliza "perspectiva falsa". A veces, tal perspectiva se llama china, ya que una forma similar de dibujar, cuando la profundidad del dibujo es "ambigua", a menudo se encuentra en las obras de los artistas chinos.
|
|
cataratas escher
en 1961 El holandés M. Escher, inspirado en el imposible triángulo de Penrose, crea la famosa litografía "Cascada". El agua en la imagen fluye sin cesar, después de la rueda de agua pasa más y vuelve al punto de partida. De hecho, esta es una imagen de una máquina de movimiento perpetuo, pero cualquier intento de construir este diseño en la realidad está condenado al fracaso.
Otro ejemplo de figuras imposibles se presenta en el dibujo "Moscú", que representa un esquema inusual del metro de Moscú. Al principio, percibimos la imagen como un todo, pero siguiendo las líneas individuales con nuestros ojos, estamos convencidos de la imposibilidad de su existencia.
«
Moscú”, gráficos (tinta, lápiz), 50x70 cm, 2003
Dibujar "Tres caracoles" continúa las tradiciones de la segunda figura imposible famosa: un cubo (caja) imposible.
Cubo imposible "Tres caracoles"
La combinación de varios objetos también se puede encontrar en la cifra no tan seria "IQ" (cociente de inteligencia). Es interesante que algunas personas no perciban objetos imposibles debido a que su conciencia no es capaz de identificar imágenes planas con objetos tridimensionales.
Donald Simanek opinó que comprender las paradojas visuales es uno de los sellos distintivos del tipo de creatividad que poseen los mejores matemáticos, científicos y artistas. Muchos trabajos con objetos paradójicos pueden clasificarse como "juegos matemáticos intelectuales". La ciencia moderna habla de un modelo del mundo de 7 o 26 dimensiones. Es posible modelar un mundo así solo con la ayuda de fórmulas matemáticas, una persona simplemente no puede imaginarlo. Aquí es donde las figuras imposibles son útiles.
La tercera figura imposible popular es la increíble escalera creada por Penrose. Subirás (en sentido contrario a las agujas del reloj) o descenderás (en el sentido de las agujas del reloj) continuamente a lo largo de él. El modelo Penrose formó la base de la famosa pintura de M. Escher "Up and Down" Las increíbles escaleras de Penrose
Tridente imposible
"Maldito tenedor"
Hay otro grupo de objetos que no se pueden implementar. La figura clásica es el tridente imposible, o "tenedor del diablo". Tras un estudio cuidadoso de la imagen, puede ver que tres dientes se convierten gradualmente en dos sobre una sola base, lo que genera un conflicto. Comparamos el número de dientes de arriba y de abajo y llegamos a la conclusión de que el objeto es imposible. Si cierra la parte superior del tridente con la mano, veremos una imagen muy real: tres dientes redondos. Si cerramos la parte inferior del tridente, también veremos una imagen real: dos dientes rectangulares. Pero, si consideramos toda la figura como un todo, resulta que tres dientes redondos se convierten gradualmente en dos rectangulares.
Por lo tanto, puede ver que el primer plano y el fondo de este dibujo están en conflicto. Es decir, lo que originalmente estaba en primer plano retrocede y el fondo (diente medio) se arrastra hacia adelante. Además de cambiar el primer plano y el fondo, este dibujo tiene otro efecto: los bordes planos de la parte superior del tridente se vuelven redondos en la parte inferior.
Parte principal.
Triángulo- una figura que consta de 3 partes contiguas que, con la ayuda de conexiones inaceptables de estas partes, crea la ilusión de una estructura imposible desde un punto de vista matemático. De otra manera, este tres compases también se llama cuadrado penrose
El principio gráfico detrás de esta ilusión debe su formulación a un psicólogo ya su hijo Roger, un físico. El cuadrado de Penruzov consta de 3 barras de sección cuadrada, ubicadas en 3 direcciones perpendiculares entre sí; cada uno se conecta con el siguiente en ángulo recto, todos los cuales encajan en el espacio tridimensional. Aquí hay una receta simple de cómo dibujar esta vista isométrica de un cuadrado de Penrose:
Recorte las esquinas de un triángulo equilátero a lo largo de líneas paralelas a los lados;
Dibuja paralelos a los lados dentro del triángulo recortado;
Recorta las esquinas de nuevo
Una vez más, dibuja dentro de los paralelos;
· Imagina uno de los dos cubos posibles en una de las esquinas;
· Continúe con una “cosa” en forma de L;
Ejecute este diseño en un círculo.
Si elegimos otro cubo, entonces el cuadrado quedaría “torcido” en la otra dirección .
Desarrollo de un triángulo imposible.
linea de quiebre
línea de corte
¿Qué elementos forman un triángulo imposible? Más precisamente, ¿a partir de qué elementos nos parece (¡parece!) construido? El diseño se basa en una esquina rectangular, que se obtiene conectando dos barras rectangulares idénticas en ángulo recto. Se requieren tres esquinas de este tipo y, por lo tanto, las barras, seis piezas. Estas esquinas deben estar visualmente "conectadas" entre sí de cierta manera para que formen una cadena cerrada. Lo que sucede es el triángulo imposible.
Coloque la primera esquina en un plano horizontal. Le adjuntaremos la segunda esquina, dirigiendo uno de sus bordes hacia arriba. Finalmente, añadimos una tercera esquina a esta segunda esquina para que su borde quede paralelo al plano horizontal original. En este caso, los dos bordes de la primera y tercera esquina serán paralelos y estarán dirigidos en diferentes direcciones.
Y ahora intentemos mirar la figura con jabón desde diferentes puntos en el espacio (o hacer un modelo real de alambre). Imagínese cómo se ve desde un punto, desde otro, desde un tercero... Al cambiar el punto de observación (o -lo que es lo mismo- cuando se gira la estructura en el espacio), parecerá que los dos bordes "finales" de nuestras esquinas se mueven entre sí. No es difícil encontrar una posición en la que se conecten (por supuesto, en este caso, la esquina más cercana nos parecerá más gruesa que la más larga).
Pero si la distancia entre las nervaduras es mucho menor que la distancia desde las esquinas hasta el punto desde el que estamos viendo nuestra estructura, entonces ambas nervaduras tendrán el mismo grosor para nosotros, y surgirá la idea de que estas dos nervaduras son en realidad una continuación uno del otro.
Por cierto, si miramos simultáneamente la visualización de la estructura en el espejo, entonces no veremos un circuito cerrado allí.
Y desde el punto de observación elegido, vemos con nuestros propios ojos un milagro que ha sucedido: hay una cadena cerrada de tres esquinas. Simplemente no cambie el punto de observación para que esta ilusión (¡de hecho, es una ilusión!) No se derrumbe. Ahora puedes dibujar un objeto que ves o colocar una lente de cámara en el punto encontrado y obtener una fotografía de un objeto imposible.
Los Penrose fueron los primeros en interesarse por este fenómeno. Utilizaron las posibilidades que surgen al representar el espacio tridimensional y los objetos tridimensionales en un plano bidimensional (es decir, al diseñar) y llamaron la atención sobre cierta incertidumbre en el diseño: un diseño abierto de tres esquinas puede percibirse como un diseño cerrado. circuito.
Como ya se mencionó, el modelo más simple se puede hacer fácilmente con alambre, lo que explica en principio el efecto observado. Tome un trozo de alambre recto y divídalo en tres partes iguales. Luego doble las partes extremas para que formen un ángulo recto con la parte central y gire entre sí en 900. Ahora gira esta figurilla y obsérvala con un ojo. En cierta posición, parecerá que está formado por una pieza cerrada de alambre. Al encender la lámpara de mesa, puede ver la sombra que cae sobre la mesa, que también se convierte en un triángulo en cierta posición de la figura en el espacio.
Sin embargo, esta característica de diseño se puede observar en otra situación. Si haces un anillo de alambre y luego lo extiendes en diferentes direcciones, obtienes una vuelta de espiral cilíndrica. Este bucle es, por supuesto, abierto. Pero al proyectarlo en un plano, puede obtener una línea cerrada.
Hemos visto una vez más que la proyección sobre el plano, según el dibujo, la figura tridimensional se restituye de forma ambigua. Es decir, la proyección contiene cierta ambigüedad, eufemismo, que dan lugar al “triángulo imposible”.
Y podemos decir que el “triángulo imposible” de los Penrose, como muchas otras ilusiones ópticas, está a la altura de las paradojas lógicas y los juegos de palabras.
Prueba de la imposibilidad del triángulo de Penrose
Al analizar las características de una imagen bidimensional de objetos tridimensionales en un plano, entendimos cómo las características de esta pantalla conducen a un triángulo imposible.
Es sumamente fácil demostrar que no existe un triángulo imposible, porque cada uno de sus ángulos es recto, y su suma es 2700 en lugar de los 1800 “colocados”.
Además, incluso si consideramos un triángulo imposible pegado desde esquinas menores de 900, entonces en este caso se puede probar que el triángulo imposible no existe.
Considere otro triángulo, que consta de varias partes. Si las partes que lo componen están dispuestas de manera diferente, se obtendrá exactamente el mismo triángulo, pero con un pequeño defecto. Faltará un cuadrado. ¿Cómo es esto posible? O es solo una ilusión.
https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="(!LANG:Triángulo imposible" width="298" height="161">!}
¿Hay alguna forma de aumentar el efecto de imposibilidad? ¿Son algunos objetos "imposibles" que otros? Y aquí vienen al rescate las características de la percepción humana. Los psicólogos han establecido que el ojo comienza a examinar el objeto (imagen) desde la esquina inferior izquierda, luego la mirada se desliza hacia la derecha hacia el centro y desciende hasta la esquina inferior derecha de la imagen. Tal trayectoria puede deberse al hecho de que nuestros antepasados, cuando se encontraron con el enemigo, primero miraron la mano derecha más peligrosa, y luego su mirada se movió hacia la izquierda, hacia la cara y la figura. Por lo tanto, la percepción artística dependerá significativamente de cómo se construya la composición de la imagen. Esta característica en la Edad Media se manifestó claramente en la fabricación de tapices: su diseño era una imagen especular del original, y la impresión que causan los tapices y los originales difiere.
Esta propiedad se puede utilizar con éxito al crear creaciones con objetos imposibles, aumentando o disminuyendo el "grado de imposibilidad". También abre la posibilidad de obtener composiciones interesantes utilizando tecnología informática, ya sea a partir de varias imágenes rotadas (quizás utilizando diferentes tipos de simetrías) una en relación con la otra, creando una impresión diferente del objeto y una comprensión más profunda de la esencia de la idea. , o de uno que gira (constantemente o bruscamente) usando un mecanismo simple en algunos ángulos.
Tal dirección se puede llamar poligonal (poligonal). Las ilustraciones muestran imágenes rotadas una con respecto a la otra. La composición fue creada de la siguiente manera: un dibujo sobre papel, realizado a tinta y lápiz, fue escaneado, digitalizado y procesado en un editor gráfico. Podemos notar una regularidad: la imagen rotada tiene un mayor "grado de imposibilidad" que la original. Esto se explica fácilmente: en el proceso de trabajo, el artista se esfuerza inconscientemente por crear la imagen "correcta".
El uso de varias figuras y leyes matemáticas no se limita a los ejemplos anteriores. Al estudiar cuidadosamente todas las figuras dadas, también puede encontrar otros cuerpos geométricos que no se mencionan en este artículo o una interpretación visual de las leyes matemáticas.
Las artes visuales matemáticas están floreciendo hoy en día, y muchos artistas crean pinturas al estilo de Escher y en su propio estilo. Estos artistas trabajan en una variedad de medios, incluida la escultura, la pintura sobre superficies planas y tridimensionales, la litografía y los gráficos por computadora. Y los temas más populares del arte matemático son los poliedros, las figuras imposibles, las tiras de Möbius, los sistemas distorsionados de perspectiva y los fractales.
Conclusiones:
1. Entonces, la consideración de figuras imposibles desarrolla nuestra imaginación espacial, ayuda a "salir" del plano al espacio tridimensional, lo que ayudará en el estudio de la estereometría.
2. Los modelos de figuras imposibles ayudan a considerar las proyecciones sobre el plano.
3. La consideración de sofismas matemáticos y paradojas infunde interés en las matemáticas.
Al hacer este trabajo
1. Aprendí cómo, cuándo, dónde y por quién se consideraron por primera vez figuras imposibles, que hay muchas figuras de este tipo, los artistas intentan constantemente representar estas figuras.
2. Junto con mi papá, hice un modelo de un triángulo imposible, examiné sus proyecciones en un plano, vi la paradoja de esta figura.
3. Examinó las reproducciones de artistas, que representan estas figuras.
4. Mis estudios interesaron a mis compañeros de clase.
En el futuro, usaré los conocimientos adquiridos en lecciones de matemáticas y me interesó, pero ¿hay otras paradojas?
LITERATURA
1. Candidato de Ciencias Técnicas D. RAKOV Historia de figuras imposibles
2. Cifras imposibles.- M.: Stroyizdat, 1990.
3. Ilusiones de Alekseeva · 7 Comentarios
4. J. Timoteo Anrach. - Cifras asombrosas.
(LLC "Editorial AST", LLC "Editorial Astrel", 2002, 168 p.)
5. . - Artes graficas.
(Arte-Primavera, 2001)
6. Douglas Hofstadter. - Gödel, Escher, Bach: esta guirnalda interminable. (Editorial "Bahrakh-M", 2001)
7. A. Konenko - Secretos de figuras imposibles
(Omsk: Zurdo, 199)
Se inventaron varias figuras imposibles: una escalera, un triángulo y una punta x. Estas figuras son bastante reales en una imagen tridimensional. Pero cuando un artista proyecta volumen sobre papel, los objetos parecen imposibles. El triángulo, también llamado "tribar", se ha convertido en un maravilloso ejemplo de cómo lo imposible se vuelve posible cuando haces un esfuerzo.
Todas estas figuras son hermosas ilusiones. Los logros del genio humano son utilizados por artistas que pintan al estilo del arte imp.
Nada es imposible. Lo mismo puede decirse del Triángulo de Penrose. Esta es una figura geométricamente imposible, cuyos elementos no se pueden conectar. Aún así, el triángulo imposible se hizo posible. El pintor sueco Oscar Reutersvärd presentó al mundo un triángulo imposible de cubos en 1934. O. Reutersvärd es considerado el descubridor de esta ilusión visual. En honor a este evento, este dibujo se imprimió más tarde en un sello postal en Suecia.
Y en 1958, el matemático Roger Penrose publicó una publicación en una revista inglesa sobre figuras imposibles. Fue él quien creó el modelo científico de la ilusión. Roger Penrose fue un científico increíble. Investigó en la teoría de la relatividad, así como en la fascinante teoría cuántica. Fue galardonado con el Premio Wolf junto con S. Hawking.
Se sabe que el artista Maurits Escher, bajo la influencia de este artículo, pintó su increíble obra: la litografía "Cascada". Pero, ¿es posible hacer un triángulo de Penrose? ¿Cómo hacerlo si es posible?
Aunque la figura se considera imposible, hacer un triángulo de Penrose con tus propias manos es más fácil que nunca. Se puede hacer de papel. Los amantes del origami simplemente no podían ignorar las tres barras y, sin embargo, encontraron una manera de crear y sostener en sus manos algo que antes parecía una fantasía escandalosa de un científico.
Sin embargo, somos engañados por nuestros propios ojos cuando miramos la proyección de un objeto tridimensional desde tres líneas perpendiculares. Al observador le parece que ve un triángulo, aunque en realidad no lo es.
El triángulo tribar, como se dijo, no es realmente un triángulo. El Triángulo de Penrose es una ilusión. Solo en cierto ángulo el objeto se ve como un triángulo equilátero. Sin embargo, el objeto en su forma natural es 3 caras de un cubo. En tal proyección isométrica, 2 ángulos coinciden en el plano: el más cercano al espectador y el más lejano.
La ilusión óptica, por supuesto, se revela rápidamente tan pronto como recoges este objeto. Y la sombra también revela la ilusión, ya que la sombra del tribar muestra claramente que los ángulos no coinciden en la realidad.
¿Cómo hacer un triángulo de Penrose con tus propias manos de papel? ¿Hay algún esquema para este modelo? Hasta la fecha, se han inventado 2 diseños para doblar un triángulo tan imposible. Los conceptos básicos de la geometría te dicen exactamente cómo plegar un objeto.
Para doblar el triángulo de Penrose con sus propias manos, deberá asignar solo 10-20 minutos. Debe preparar pegamento, tijeras para varios cortes y papel en el que se imprime el diagrama.
De tal espacio en blanco, se obtiene el triángulo imposible más popular. La artesanía de origami no es demasiado difícil de hacer. Por lo tanto, definitivamente resultará la primera vez, e incluso para un escolar que acaba de comenzar a estudiar geometría.
Como puedes ver, resulta una manualidad muy bonita. El segundo espacio en blanco se ve diferente y se dobla de manera diferente, pero el triángulo de Penrose termina luciendo igual.
Elija uno de los 2 espacios en blanco convenientes para usted, copie el archivo e imprima. Damos aquí un ejemplo del segundo modelo de diseño, que se realiza un poco más fácil.
El espacio en blanco de origami Tribar ya contiene todos los consejos necesarios. De hecho, no se requieren instrucciones para el circuito. Basta con descargarlo en un soporte de papel grueso, de lo contrario, será un inconveniente para trabajar y la figura no funcionará. Si es imposible imprimir inmediatamente en cartón, debe adjuntar un boceto al nuevo material y recortar el dibujo a lo largo del contorno. Para mayor comodidad, puede sujetar con clips.
¿Qué hacer a continuación? ¿Cómo doblar el triángulo de Penrose con tus propias manos en etapas? Tienes que seguir este plan de acción:
El modelo terminado se puede volver a pintar en cualquier color, o puede llevar cartulina de colores para el trabajo por adelantado. Pero incluso si el objeto está hecho de papel blanco, de todos modos, todos los que entren en su sala de estar por primera vez se desanimarán con tal artesanía.
¿Cómo dibujar un triángulo de Penrose? No a todos les gusta el origami, pero a muchas personas les encanta dibujar.
Para empezar, se representa un cuadrado regular de cualquier tamaño. Luego se dibuja un triángulo en el interior, cuya base es el lado inferior del cuadrado. En cada esquina cabe un pequeño rectángulo, cuyos lados están borrados; solo quedan los lados que son adyacentes al triángulo. Esto es necesario para mantener las líneas rectas. Resulta un triángulo con esquinas truncadas.
La siguiente etapa es la imagen de la segunda dimensión. Se dibuja una línea estrictamente recta desde el lado izquierdo de la esquina superior inferior. La misma línea se dibuja a partir de la esquina inferior izquierda y no se lleva a la primera línea de medición 2. Se dibuja otra línea desde la esquina derecha paralela al lado inferior de la figura principal.
El paso final es dibujar la tercera dimensión dentro de la segunda dimensión usando tres líneas más pequeñas. Pequeñas líneas parten de las líneas de la segunda dimensión y completan la imagen del volumen tridimensional.
Por la misma analogía, puede dibujar otras formas: un cuadrado o un hexágono. La ilusión se mantendrá. Pero aún así, estas cifras ya no son tan asombrosas. Tales polígonos parecen estar muy retorcidos. Los gráficos modernos te permiten hacer versiones más interesantes del famoso triángulo.
Además del triángulo, la escalera de Penrose también es mundialmente famosa. La idea es engañar al ojo para que parezca que la persona se mueve constantemente hacia arriba cuando se mueve en el sentido de las agujas del reloj, y si se mueve en el sentido contrario a las agujas del reloj, entonces hacia abajo.
La escalera continua es más conocida por su asociación con la pintura Ascending and Descent de M. Escher. Curiosamente, cuando una persona pasa por los 4 tramos de esta escalera ilusoria, invariablemente termina donde empezó.
Se sabe que otros objetos engañan a la mente humana, como una barra imposible. O una caja hecha según las mismas leyes de la ilusión con bordes que se cruzan. Pero todos estos objetos ya han sido inventados sobre la base de un artículo de un científico notable: Roger Penrose.
Se honra la figura que lleva el nombre del matemático. Ella erigió un monumento. En 1999, en una de las ciudades de Australia (Perth), se instaló un gran triángulo Penrose de aluminio de 13 metros de altura. Los turistas están felices de tomar fotografías junto al gigante de aluminio. Pero si elige un ángulo de visión diferente para la fotografía, entonces el engaño se vuelve obvio.
