المستحيل لا يزال ممكنا. والتأكيد الواضح على ذلك هو مثلث بنروز المستحيل. تم اكتشافه في القرن الماضي ، ولا يزال موجودًا في كثير من الأحيان في الأدبيات العلمية. وبغض النظر عن مدى الدهشة التي قد تبدو عليها ، يمكنك حتى أن تجعلها بنفسك. ومن السهل جدًا القيام بذلك. تمكن العديد من محبي الرسم أو جمع الأوريغامي من القيام بذلك لفترة طويلة.
هناك عدة أسماء لهذا الرقم. يسميه البعض مثلثًا مستحيلًا ، والبعض الآخر مجرد قبور. ولكن في أغلب الأحيان يمكنك العثور على تعريف بالضبط لمثلث بنروز.
في ظل هذه التعريفات ، يتم فهم أحد الشخصيات المستحيلة الرئيسية. إذا حكمنا من خلال الاسم ، من المستحيل الحصول على مثل هذا الرقم في الواقع. ولكن من الناحية العملية ، فقد ثبت أنه لا يزال من الممكن القيام بذلك. لن يتشكل إلا إذا نظرت إليه من نقطة معينة في الزاوية اليمنى. من جميع الجهات الأخرى ، فإن الرقم حقيقي تمامًا. يمثل ثلاث حواف للمكعب. ومن السهل عمل مثل هذا التصميم.
تم اكتشاف مثلث بنروز في عام 1934 من قبل الفنان السويدي أوسكار رويترزفيرد. تم تقديم الشكل على شكل مكعبات مجمعة معًا. في المستقبل ، أطلق على الفنان لقب "أب الشخصيات المستحيلة".
ربما كان الرسم الذي نشرته وكالة رويترز فيرد لم يكن معروفًا كثيرًا. لكن في عام 1954 ، كتب عالم الرياضيات السويدي روجر بنروز ورقة بحثية عن الأرقام المستحيلة. كانت هذه هي الولادة الثانية للمثلث. صحيح أن العالم قدمه بشكل مألوف أكثر. لم يستخدم المكعبات ، بل الحزم. تم توصيل ثلاث عوارض ببعضها البعض بزاوية 90 درجة. كان الاختلاف أيضًا هو أن Reutersvärd استخدمت منظورًا متوازيًا أثناء الرسم. وطبق بنروز منظورًا خطيًا ، مما جعل الرسم أكثر استحالة. نُشر مثل هذا المثلث في عام 1958 في مجلة علم النفس البريطانية.
في عام 1961 ، ابتكر الفنان موريتس إيشر (هولندا) واحدة من أشهر أعماله المطبوعة الحجرية ، الشلال. تم إنشاؤه تحت الانطباع الذي سببه المقال عن الأرقام المستحيلة.
في الثمانينيات من القرن الماضي ، تم تصوير تريبار وشخصيات أخرى مستحيلة على طوابع بريد الدولة في السويد. استمر هذا لعدة سنوات.
في نهاية القرن الماضي (بشكل أكثر دقة في عام 1999) ، تم إنشاء منحوتة من الألومنيوم في أستراليا ، تصور مثلث بنروز المستحيل. وصل ارتفاعه إلى 13 مترا. تم العثور على منحوتات مماثلة ، أصغر حجمًا فقط ، في بلدان أخرى.
كما قد تكون خمنت ، فإن مثلث بنروز ليس في الحقيقة مثلثًا بالمعنى المعتاد. إنها ثلاثة جوانب للمكعب. لكن إذا نظرت من زاوية معينة ، ستحصل على وهم المثلث لأن زاويتين تتطابقان تمامًا على المستوى. يتم الجمع بين الزوايا القريبة من العارض والزوايا البعيدة بصريًا.
إذا كنت حريصًا ، يمكنك تخمين أن القبيلة ليست أكثر من مجرد وهم. يمكن أن يعطي المظهر الفعلي للشكل ظلًا منه. إنه يظهر أن الزوايا في الواقع غير متصلة. وبطبيعة الحال ، يصبح كل شيء واضحًا إذا التقطت الشكل.
يمكن تجميع مثلث بنروز بشكل مستقل. على سبيل المثال ، من الورق أو الورق المقوى. وستساعد المخططات في ذلك. هم فقط بحاجة إلى طباعتها ولصقها. يوجد رسمان تخطيطيان على الإنترنت. أحدهما أسهل قليلاً ، والآخر أكثر صعوبة ، لكنه أكثر شيوعًا. كلاهما معروض في الصور
سيكون مثلث بنروز منتجًا مثيرًا للاهتمام سيحبه الضيوف بالتأكيد. بالتأكيد لن يمر مرور الكرام. الخطوة الأولى لإنشائه هي تحضير المخطط. يتم نقله إلى ورق (كرتون) باستخدام طابعة. ومن ثم يصبح الأمر أسهل. يحتاج فقط إلى قطع حول المحيط. يحتوي الرسم التخطيطي بالفعل على جميع الخطوط اللازمة. سيكون أكثر ملاءمة للعمل مع الورق السميك. إذا تمت طباعة الرسم التخطيطي على ورق رفيع ، لكنك تريد شيئًا أكثر كثافة ، يتم تطبيق الفراغ ببساطة على المادة المحددة ويتم قصه على طول المحيط. لمنع الدائرة من التحرك ، يمكن إرفاقها بمشابك ورق.
بعد ذلك ، تحتاج إلى تحديد الخطوط التي تنحني على طولها قطعة العمل. كقاعدة عامة ، يتم تمثيله في الشكل ، ونثني الجزء. بعد ذلك ، نحدد الأماكن التي تخضع للالتصاق. وهي مطلية بغراء PVA. يتم دمج الجزء في شكل واحد.
يمكن رسم التفاصيل. ويمكنك في البداية استخدام الورق المقوى الملون.
يمكن أيضًا رسم مثلث بنروز. بادئ ذي بدء ، يتم رسم مربع بسيط على الورقة. حجمها لا يهم. مع القاعدة على الجانب السفلي من المربع ، يتم رسم مثلث. مستطيلات صغيرة مرسومة في أركانها من الداخل. يجب محو جوانبها ، مع ترك العناصر المشتركة مع المثلث فقط. يجب أن تكون النتيجة مثلثًا بزوايا مقطوعة.
يتم رسم خط مستقيم من الجانب الأيسر للزاوية السفلية العليا. يتم رسم نفس الخط ، ولكنه أقصر قليلاً ، من الزاوية اليسرى السفلية. يتم رسم خط يمتد من الزاوية اليمنى بالتوازي مع قاعدة المثلث. اتضح البعد الثاني.
وفقًا لمبدأ الثاني ، يتم رسم البعد الثالث. في هذه الحالة فقط ، تستند جميع الخطوط إلى زوايا الشكل ، وليس الأول ، بل البعد الثاني.
ديمتري راكوف
عيوننا لا ترى
طبيعة الأشياء.
لذلك لا تجبرهم
أوهام عقلية.
تيتوس لوكريتيوس كار
التعبير الشائع "خداع العين" خاطئ في الأساس. لا يمكن للعيون أن تخدعنا ، لأنها مجرد رابط وسيط بين الشيء والدماغ البشري. عادة ما ينشأ الخداع البصري ليس بسبب ما نراه ، ولكن لأننا نفكر دون وعي ونخطئ لا إراديًا: "من خلال العين ، وليس بالعين ، يعرف العقل كيف ينظر إلى العالم".
أحد أكثر الاتجاهات إثارة في التدفق الفني للفن البصري (فن التشكيلي) هو الفن التصويري (فن عفريت ، فن مستحيل) ، بناءً على صورة الشخصيات المستحيلة. الأشياء المستحيلة عبارة عن رسومات على مستوى (أي مستوى ثنائي الأبعاد) ، تصور هياكل ثلاثية الأبعاد ، يكون وجودها مستحيلًا في العالم الحقيقي ثلاثي الأبعاد. الشكل الكلاسيكي وأحد أبسط الأشكال هو المثلث المستحيل.
في مثلث مستحيل ، يكون كل ركن ممكنًا بحد ذاته ، ولكن تظهر مفارقة عندما نعتبره ككل. يتم توجيه جوانب المثلث نحو المشاهد وبعيدًا عنه ، لذلك لا يمكن أن تشكل أجزائه الفردية كائنًا ثلاثي الأبعاد حقيقيًا.
في الواقع ، يفسر دماغنا الرسم على مستوى كنموذج ثلاثي الأبعاد. يحدد الوعي "العمق" الذي توجد عنده كل نقطة من الصورة. تتعارض أفكارنا حول العالم الحقيقي ، مع بعض التناقض ، وعلينا أن نضع بعض الافتراضات:
يخلق العقل البشري أولاً صورة عامة للكائن ، ثم يفحص الأجزاء الفردية. تتوافق كل زاوية مع المنظور المكاني ، ولكن عند إعادة توحيدها ، فإنها تشكل مفارقة مكانية. إذا أغلقت أيًا من أركان المثلث ، فإن الاستحالة تختفي.
واجه الفنانون أخطاء في البناء المكاني منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة هو الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد ، الذي رسم في عام 1934 أول مثلث مستحيل يتكون من تسعة مكعبات.
 |
 |
|
|
"موسكو" ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2003 |
بعيدًا عن رويترز فيرد ، أعاد عالم الرياضيات والفيزيائي الإنجليزي روجر بنروز اكتشاف المثلث المستحيل ونشر صورته في مجلة علم النفس البريطانية في عام 1958. يستخدم الوهم "منظور خاطئ". في بعض الأحيان ، يُطلق على هذا المنظور اسم صيني ، لأن طريقة مماثلة للرسم ، عندما يكون عمق الرسم "غامضًا" ، غالبًا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.
في رسم "الحلزون الثلاثة" ، لا يتم توجيه المكعبات الصغيرة والكبيرة في عرض متساوي القياس العادي. يتزاوج المكعب الأصغر مع الآخر الأكبر على الجانبين الأمامي والخلفي ، مما يعني ، باتباع المنطق ثلاثي الأبعاد ، أن له نفس أبعاد بعض الجوانب مثل الحجم الكبير. في البداية ، يبدو أن الرسم يمثل تمثيلًا حقيقيًا لجسم صلب ، ولكن مع تقدم التحليل ، يتم الكشف عن التناقضات المنطقية لهذا الكائن.
رسم "الحلزونات الثلاثة" يكمل تقاليد الشكل المستحيل الثاني الشهير - المكعب المستحيل (الصندوق).
 |
 |
|
|
"IQ" ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2001 |
"اعلى واسفل"، إم إيشر |
يمكن أيضًا العثور على مجموعة العناصر المختلفة في رقم "IQ" (حاصل الذكاء) غير الخطير. من المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على التعرف على الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.
رأى دونالد إي سيمانيك أن فهم المفارقات المرئية هو أحد السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن أن يُعزى العديد من الأعمال التي تحتوي على كائنات متناقضة إلى "الألعاب الرياضية الفكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. من الممكن تصميم مثل هذا العالم فقط بمساعدة الصيغ الرياضية ؛ ببساطة لا يستطيع الشخص تخيله. هذا هو المكان الذي تأتي فيه الأرقام المستحيلة في متناول اليد. من وجهة نظر فلسفية ، فهي بمثابة تذكير بأن أي ظواهر (في تحليل الأنظمة ، والعلوم ، والسياسة ، والاقتصاد ، وما إلى ذلك) يجب أخذها في الاعتبار في جميع العلاقات المعقدة وغير الواضحة.
يتم تقديم مجموعة متنوعة من الأشياء المستحيلة (والممكنة) في لوحة "الأبجدية المستحيلة".
ثالث شخصية مستحيلة شعبية هي الدرج المذهل الذي أنشأه بنروز. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (في اتجاه عقارب الساعة) على طولها. شكل نموذج بنروز أساس لوحة إم إيشر الشهيرة "أعلى وأسفل" ("تصاعدي وتنازلي").
هناك مجموعة أخرى من الكائنات لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل ، أو "شوكة الشيطان".
عند دراسة الصورة بعناية ، يمكنك أن ترى أن ثلاثة أسنان تتحول تدريجياً إلى اثنتين على أساس واحد ، مما يؤدي إلى حدوث صراع. نقارن عدد الأسنان من أعلى وأسفل ونخلص إلى أن الكائن مستحيل.
هل هناك استخدام أكبر للرسومات المستحيلة من ألعاب العقل؟ في بعض المستشفيات ، يتم تعليق صور الأشياء المستحيلة بشكل خاص ، لأن فحصهم يمكن أن يشغل المرضى لفترة طويلة. سيكون من المنطقي تعليق مثل هذه الرسومات في شباك التذاكر وفي الشرطة وأماكن أخرى حيث يستغرق انتظار دور المرء أحيانًا إلى الأبد. يمكن أن تكون الرسومات بمثابة نوع من "chronophages" ، أي يهدر الوقت.
الشكل المستحيل هو أحد أنواع الأوهام البصرية ، وهو الشكل الذي يبدو للوهلة الأولى أنه إسقاط لجسم عادي ثلاثي الأبعاد ،
عند الفحص الدقيق للروابط المتناقضة لعناصر الشكل تصبح مرئية. يتم إنشاء وهم حول استحالة وجود مثل هذا الرقم في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
أشهر الأشكال المستحيلة هي المثلث المستحيل ، والسلم اللانهائي ، والرمح ثلاثي الشعب المستحيل.
مثلث بيروز المستحيل
وهم رويترزفارد (رويترزفارد ، 1934)
لاحظ أيضًا أن التغيير في منظمة الشكل الأرضي جعل من الممكن إدراك "النجم" المركزي.
_________
مكعب Escher المستحيل
في الواقع ، يمكن أن توجد جميع الشخصيات المستحيلة في العالم الحقيقي. لذا ، فإن جميع الكائنات المرسومة على الورق هي إسقاطات لأجسام ثلاثية الأبعاد ، وبالتالي ، من الممكن إنشاء مثل هذا الكائن ثلاثي الأبعاد الذي سيبدو مستحيلًا عند إسقاطه على مستوى. عند النظر إلى مثل هذا الكائن من نقطة معينة ، سيبدو أيضًا مستحيلًا ، ولكن عند النظر إليه من أي نقطة أخرى ، فسيتم فقد تأثير الاستحالة.
تم نصب تمثال من الألمنيوم يبلغ ارتفاعه 13 متراً للمثلث المستحيل عام 1999 في مدينة بيرث (أستراليا). هنا تم تصوير المثلث المستحيل في أكثر صوره عمومية - على شكل ثلاث عوارض متصلة ببعضها البعض بزوايا قائمة.
شوكة الشيطان
من بين جميع الأشكال المستحيلة ، يحتل رمح ثلاثي الشعب ("شوكة الشيطان") مكانًا خاصًا. 
إذا أغلقت الجانب الأيمن من رمح ثلاثي الشعب بيدك ، فسنرى صورة حقيقية للغاية - ثلاثة أسنان مستديرة. إذا أغلقنا الجزء السفلي من رمح ثلاثي الشعب ، فسنرى أيضًا صورة حقيقية - اثنان من الأسنان المستطيلة. ولكن ، إذا أخذنا في الاعتبار الشكل ككل ، فقد اتضح أن ثلاثة أسنان مستديرة تتحول تدريجياً إلى أسنان مستطيلة الشكل.
وهكذا ، يمكنك أن ترى أن مقدمة وخلفية هذا الرسم متعارضان. أي أن ما كان في المقدمة في الأصل يعود للخلف ، والخلفية (السن الوسطى) تزحف إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير المقدمة والخلفية ، فإن هذا الرسم له تأثير آخر - تصبح الحواف المسطحة للجانب الأيمن من رمح ثلاثي الشعب مستديرة في اليسار.
يتم تحقيق تأثير الاستحالة بسبب حقيقة أن دماغنا يحلل محيط الشكل ويحاول حساب عدد الأسنان. يقارن الدماغ عدد أسنان الشكل في الجزأين الأيمن والأيسر من الصورة ، مما يتسبب في الشعور باستحالة الشكل. إذا كان الرقم يحتوي على عدد أكبر من الأسنان (على سبيل المثال ، 7 أو 8) ، فإن هذا التناقض سيكون أقل وضوحًا.
تدعي بعض الكتب أن رمح ثلاثي الشعب المستحيل ينتمي إلى فئة من الشخصيات المستحيلة التي لا يمكن إعادة تكوينها في العالم الحقيقي. في الواقع ليس كذلك. يمكن رؤية جميع الأرقام المستحيلة في العالم الحقيقي ، لكنها ستبدو مستحيلة فقط من وجهة نظر واحدة.
______________
فيل مستحيل
كم عدد أرجل الفيل؟
استخدم عالم النفس بجامعة ستانفورد روجر شيبرد فكرة رمح ثلاثي الشعب لصورته للفيل المستحيل.
______________
سلالم بنروز(سلم لا نهاية له ، سلم مستحيل)
يعد Infinite Stair أحد أشهر المستحيلات الكلاسيكية.
إنه تصميم سلم حيث ، في حالة الحركة على طوله في اتجاه واحد (عكس اتجاه عقارب الساعة في الشكل إلى المقالة) ، سيرتفع الشخص إلى أجل غير مسمى ، وعندما يتحرك في الاتجاه المعاكس ، سينزل باستمرار.
بمعنى آخر ، نرى سلمًا يقودك ، يبدو ، لأعلى أو لأسفل ، لكن في نفس الوقت ، الشخص الذي يسير على طوله لا يرتفع أو يسقط. بعد أن أكمل طريقه البصري ، سيكون في بداية المسار. إذا كان عليك حقًا صعود هذا السلم ، فستصعده وتنزله بلا هدف لعدد لا حصر له من المرات. يمكنك أن تسميها عملاً عبثيًا لا ينتهي!
منذ أن نشر Penroses هذا الرقم ، ظهر في الطباعة أكثر من أي كائن آخر مستحيل. يمكن العثور على "الدرج اللانهائي" في كتب الألعاب ، والألغاز ، والأوهام ، والكتب المدرسية في علم النفس ومواضيع أخرى.
"الصعود والنزول"
تم استخدام "سلم لا نهاية له" بنجاح من قبل الفنان موريتس ك. إيشر ، هذه المرة في رسامته الحجرية الساحرة عام 1960 التصاعدي والنزول.
في هذا الرسم ، الذي يعكس كل إمكانيات شخصية بنروز ، تم نقش الدرج اللانهائي المميز تمامًا في سطح الدير. يتحرك الرهبان المقنعون باستمرار لأعلى الدرج في اتجاه عقارب الساعة وعكس اتجاه عقارب الساعة. يتجهون نحو بعضهم البعض في طريق مستحيل. لم يتمكنوا من الصعود أو الهبوط.
وفقًا لذلك ، أصبح The Endless Stair مرتبطًا في كثير من الأحيان بـ Escher ، الذي أعاد رسمه ، أكثر من ارتباط Penroses ، الذي تصوره.
كم عدد الرفوف الموجودة؟
أين الباب مفتوح؟
في الخارج أم في؟
ظهرت شخصيات مستحيلة من حين لآخر على لوحات أسياد الماضي ، على سبيل المثال ، مثل المشنقة في لوحة بيتر بروغل (الأكبر)
"العقعق على حبل المشنقة" (1568)
__________
القوس المستحيل
Jos de Mey هو فنان فلمنكي درس في الأكاديمية الملكية للفنون الجميلة في Ghent (بلجيكا) ثم قام بتدريس التصميم الداخلي واللون للطلاب لمدة 39 عامًا. ابتداءً من عام 1968 ، أصبح الرسم محور تركيزه. اشتهر بتنفيذه الدقيق والواقعي للهياكل المستحيلة.
أشهر الشخصيات المستحيلة في أعمال الفنان موريس إيشر. عند التفكير في مثل هذه الرسومات ، تبدو كل تفاصيل فردية معقولة تمامًا ، ومع ذلك ، عند محاولة تتبع الخط ، اتضح أن هذا الخط هو بالفعل ، على سبيل المثال ، ليس الزاوية الخارجية للجدار ، بل الزاوية الداخلية.
"النسبية"
طُبعت هذه المطبوعة الحجرية للفنان الهولندي إيشر لأول مرة في عام 1953.
تصور الطباعة الحجرية عالمًا متناقضًا لا تنطبق فيه قوانين الواقع. تتحد ثلاث حقائق في عالم واحد ، ويتم توجيه ثلاث قوى جاذبية عمودية على بعضها البعض.
تم إنشاء هيكل معماري ، ترتبط الحقائق بالسلالم. بالنسبة للأشخاص الذين يعيشون في هذا العالم ، ولكن في مستويات مختلفة من الواقع ، سيتم توجيه نفس السلم إما لأعلى أو لأسفل.
"شلال"
طُبعت هذه المطبوعة الحجرية للفنان الهولندي إيشر لأول مرة في أكتوبر 1961.
يصور هذا العمل لإيشر مفارقة - يتحكم سقوط الماء من شلال في عجلة توجه المياه إلى قمة الشلال. يحتوي الشلال على هيكل مثلث بنروز "المستحيل": تم إنشاء الطباعة الحجرية بناءً على مقال في المجلة البريطانية لعلم النفس.
يتكون التصميم من ثلاثة أشرطة عرضية موضوعة فوق بعضها البعض بزوايا قائمة. يعمل الشلال الموجود على المطبعة الحجرية مثل آلة الحركة الدائمة. يبدو أيضًا أن كلا البرجين متماثلان ؛ في الواقع ، الذي على اليمين ، طابق واحد أسفل البرج الأيسر.
حسنًا ، عمل أكثر حداثة: س)
تصوير لا نهاية له
بناء مذهل
رقعة الشطرنج
ماذا ترى: غراب ضخم به فريسة أم صياد في قارب وسمكة وجزيرة بالأشجار؟
راسبوتين وستالين
الشباب والشيخوخة
_________________
نبيلة وملكة
مشرف
مدرس رياضيات
1.مقدمة ………………………………………………………. ……
2. الخلفية التاريخية ……………………………………… ..… 4
3. الجزء الرئيسي ……………………………………………………… .7
4. إثبات استحالة مثلث بنروز ...... 9
5. الاستنتاجات ………………………………………………… .. ……………… 11
6. الأدب ……………………………………………………. …… 12
ملاءمة:الرياضيات مادة تدرس من الصف الأول إلى الصف النهائي. يجد العديد من الطلاب ذلك صعبًا وغير مهم وغير ضروري. لكن إذا نظرت إلى ما وراء صفحات الكتاب المدرسي ، وقرأت أدبًا إضافيًا ، ومغالطات رياضية ومفارقات ، فستتغير فكرة الرياضيات ، وستكون هناك رغبة في دراسة أكثر مما تدرس في دورة الرياضيات المدرسية.
هدف:
لإظهار أن وجود الشخصيات المستحيلة سوف يوسع آفاق المرء ، ويطور الخيال المكاني ، ويستخدم ليس فقط من قبل علماء الرياضيات ، ولكن أيضًا من قبل الفنانين.
مهام :
1. دراسة الأدبيات حول هذا الموضوع.
2. ضع في اعتبارك الأشكال المستحيلة ، وصنع نموذجًا لمثلث مستحيل ، وأثبت عدم وجود مثلث مستحيل على المستوى.
3. افتحوا المثلث المستحيل.
4. تأمل أمثلة على استخدام المثلث المستحيل في الفنون الجميلة.
مقدمة
من الناحية التاريخية ، لعبت الرياضيات دورًا مهمًا في الفنون البصرية ، لا سيما في تصوير المنظور ، والذي يتضمن تصوير مشهد ثلاثي الأبعاد بشكل واقعي على قماش مسطح أو ورقة. وفقًا لوجهات النظر الحديثة ، فإن الرياضيات والفنون الجميلة هي تخصصات بعيدة جدًا عن بعضها البعض ، الأول تحليلي ، والثاني عاطفي. لا تلعب الرياضيات دورًا واضحًا في معظم الأعمال الفنية المعاصرة ، وفي الواقع ، نادرًا ما يستخدم العديد من الفنانين المنظور أو لا يستخدمونه أبدًا. ومع ذلك ، هناك العديد من الفنانين الذين يركزون على الرياضيات. العديد من الشخصيات البارزة في الفنون البصرية مهدت الطريق لهؤلاء الأفراد.
بشكل عام ، لا توجد قواعد أو قيود على استخدام موضوعات مختلفة في الفن الرياضي ، مثل الأشكال المستحيلة ، وشريط موبيوس ، والتشويه أو أنظمة المنظور غير العادية ، والفركتلات.
تاريخ الشخصيات المستحيلة
الأرقام المستحيلة هي نوع معين من المفارقة الرياضية ، تتكون من قطع منتظمة متصلة في مجمع غير منتظم. إذا حاولت صياغة تعريف لمصطلح "الأشياء المستحيلة" ، فمن المحتمل أن يبدو شيئًا كهذا - الأشكال المادية الممكنة مجمعة في شكل مستحيل. لكن النظر إليهم أكثر متعة ، ووضع التعريفات.
واجه الفنانون أخطاء في البناء المكاني منذ ألف عام. لكن أول من قام ببناء وتحليل الأشياء المستحيلة هو الفنان السويدي أوسكار رويترزفارد ، الذي رسم في عام 1934. أول مثلث مستحيل يتكون من تسعة مكعبات.
رويترزفيرد مثلث
مستقل عن رويترز فيرد ، عالم الرياضيات والفيزيائي الإنجليزي روجر بنروز أعاد اكتشاف المثلث المستحيل ونشر صورته في المجلة النفسية البريطانية عام 1958. يستخدم الوهم "منظور خاطئ". في بعض الأحيان ، يُطلق على هذا المنظور اسم صيني ، لأن طريقة مماثلة للرسم ، عندما يكون عمق الرسم "غامضًا" ، غالبًا ما توجد في أعمال الفنانين الصينيين.
|
|
إيشر فولز
في عام 1961 قام الهولندي إم إيشر ، المستوحى من مثلث بنروز المستحيل ، بإنشاء الطباعة الحجرية الشهيرة "الشلال". يتدفق الماء الموجود في الصورة إلى ما لا نهاية ، بعد مرور عجلة المياه أكثر ، ثم يعود إلى نقطة البداية. في الواقع ، هذه صورة لآلة الحركة الدائمة ، لكن أي محاولة في الواقع لبناء هذا التصميم محكوم عليها بالفشل.
يتم تقديم مثال آخر على الأشكال المستحيلة في الرسم "موسكو" ، الذي يصور مخططًا غير عادي لمترو موسكو. في البداية ، نتصور الصورة ككل ، ولكن بتتبع الخطوط الفردية بأعيننا ، فإننا مقتنعون باستحالة وجودهم.
«
موسكو ، رسومات (حبر ، قلم رصاص) ، 50 × 70 سم ، 2003
رسم "القواقع الثلاثة" يكمل تقاليد الشكل المستحيل الشهير الثاني - مكعب مستحيل (صندوق).
"ثلاث قواقع" مكعب مستحيل
يمكن أيضًا العثور على مجموعة الكائنات المختلفة في رقم "معدل الذكاء" غير الخطير (حاصل الذكاء). من المثير للاهتمام أن بعض الناس لا يدركون الأشياء المستحيلة بسبب حقيقة أن وعيهم غير قادر على التعرف على الصور المسطحة بأشياء ثلاثية الأبعاد.
رأى دونالد سيمانيك أن فهم المفارقات المرئية هو أحد السمات المميزة لنوع الإبداع الذي يمتلكه أفضل علماء الرياضيات والعلماء والفنانين. يمكن تصنيف العديد من الأعمال ذات العناصر المتناقضة على أنها "ألعاب رياضية فكرية". يتحدث العلم الحديث عن نموذج 7 أو 26 بعدًا للعالم. من الممكن تصميم مثل هذا العالم فقط بمساعدة الصيغ الرياضية ؛ ببساطة لا يستطيع الشخص تخيله. هذا هو المكان الذي تأتي فيه الأرقام المستحيلة في متناول اليد.
ثالث شخصية مستحيلة شعبية هي الدرج المذهل الذي أنشأه بنروز. سوف تصعد باستمرار (عكس اتجاه عقارب الساعة) أو تنزل (في اتجاه عقارب الساعة) على طولها. شكل نموذج بنروز أساس اللوحة الشهيرة التي رسمها إم. إيشر "أعلى وأسفل" لا يصدق بنروز سلالم
رمح ثلاثي الشعب مستحيل
"لعنة فورك"
هناك مجموعة أخرى من الكائنات لا يمكن تنفيذها. الشكل الكلاسيكي هو رمح ثلاثي الشعب المستحيل ، أو "شوكة الشيطان". عند دراسة الصورة بعناية ، يمكنك أن ترى أن ثلاثة أسنان تتحول تدريجياً إلى اثنتين على أساس واحد ، مما يؤدي إلى حدوث صراع. نقارن عدد الأسنان من أعلى وأسفل ونخلص إلى أن الكائن مستحيل. إذا أغلقت الجزء العلوي من رمح ثلاثي الشعب بيدك ، فسنرى صورة حقيقية للغاية - ثلاثة أسنان مستديرة. إذا أغلقنا الجزء السفلي من رمح ثلاثي الشعب ، فسنرى أيضًا صورة حقيقية - اثنان من الأسنان المستطيلة. ولكن ، إذا أخذنا في الاعتبار الشكل ككل ، فقد اتضح أن ثلاثة أسنان مستديرة تتحول تدريجياً إلى أسنان مستطيلة الشكل.
وهكذا ، يمكنك أن ترى أن مقدمة وخلفية هذا الرسم متعارضان. أي أن ما كان في المقدمة في الأصل يعود للخلف ، والخلفية (السن الوسطى) تزحف إلى الأمام. بالإضافة إلى تغيير المقدمة والخلفية ، فإن هذا الرسم له تأثير آخر - الحواف المسطحة للجزء العلوي من رمح ثلاثي الشعب تصبح مستديرة في الأسفل.
الجزء الرئيسي.
مثلث- شكل يتكون من 3 أجزاء متجاورة ، والتي ، بمساعدة الوصلات غير المقبولة لهذه الأجزاء ، تخلق الوهم ببنية مستحيلة من وجهة نظر رياضية. بطريقة أخرى ، يسمى هذا المكون من ثلاثة أشرطة أيضًا ميدان بنروز
يعود المبدأ الرسومي وراء هذا الوهم في صياغته إلى عالم نفسي وابنه روجر ، فيزيائي. تتكون ساحة Penruzov من 3 أشرطة من المقطع المربع ، وتقع في 3 اتجاهات متعامدة بشكل متبادل ؛ كل واحد يتصل بالآتي بزاوية قائمة ، وكلها تتناسب مع الفضاء ثلاثي الأبعاد. فيما يلي وصفة بسيطة لكيفية رسم هذا العرض متساوي القياس لمربع بنروز:
تقليم زوايا المثلث متساوي الأضلاع على طول الخطوط الموازية للجوانب ؛
ارسم أوجه تشابه للجوانب داخل المثلث المقطوع ؛
تقليم الزوايا مرة أخرى
مرة أخرى ، ارسم داخل المتوازيات ؛
· تخيل أحد المكعبين المحتملين في إحدى الزوايا.
· استمر في ذلك باستخدام "شيء" على شكل حرف L ؛
قم بتشغيل هذا التصميم في دائرة.
إذا اخترنا مكعبًا آخر ، فسيكون المربع "ملتويًا" في الاتجاه الآخر .
تطوير مثلث مستحيل.
خط فاصل
خط القطع
ما العناصر التي تشكل مثلثًا مستحيلًا؟ بتعبير أدق ، من أي العناصر يبدو لنا (على ما يبدو!) بنيت؟ يعتمد التصميم على زاوية مستطيلة ، يتم الحصول عليها من خلال ربط قضيبين مستطيلين متطابقين بزاوية قائمة. ثلاثة زوايا من هذا القبيل مطلوبة ، وبالتالي ، ست قطع. يجب أن تكون هذه الزوايا "متصلة" بصريًا ببعضها البعض بطريقة معينة بحيث تشكل سلسلة مغلقة. ما يحدث هو المثلث المستحيل.
ضع الزاوية الأولى في مستوى أفقي. سنقوم بإرفاق الزاوية الثانية بها ، مع توجيه أحد حوافها لأعلى. أخيرًا ، أضفنا ركنًا ثالثًا إلى هذه الزاوية الثانية بحيث تكون حافتها موازية للمستوى الأفقي الأصلي. في هذه الحالة ، ستكون حافتا الزاويتين الأولى والثالثة متوازية وموجهة في اتجاهات مختلفة.
والآن دعونا نحاول إلقاء نظرة صابون على الشكل من نقاط مختلفة في الفضاء (أو عمل نموذج حقيقي من الأسلاك). تخيل كيف تبدو من نقطة ، من أخرى ، من نقطة ثالثة ... عند تغيير نقطة المراقبة (أو - وهي نفسها - عندما يتم تدوير الهيكل في الفضاء) ، سيبدو أن حافتي "نهايتي" أركاننا تتحرك بالنسبة لبعضها البعض. ليس من الصعب العثور على موقع يتواصلون فيه (بالطبع ، في هذه الحالة ، ستبدو الزاوية القريبة لنا أكثر سمكًا من الزاوية الأطول).
ولكن إذا كانت المسافة بين الضلوع أقل بكثير من المسافة من الزوايا إلى النقطة التي نشاهد منها هيكلنا ، فإن كلا الضلعين سيكون لهما نفس السماكة بالنسبة لنا ، وستظهر فكرة أن هذين الضلعين هما في الواقع استمرار بعضنا البعض.
بالمناسبة ، إذا نظرنا في نفس الوقت إلى عرض الهيكل في المرآة ، فلن نرى دائرة مغلقة هناك.
ومن وجهة النظر المختارة ، نرى بأعيننا معجزة حدثت: هناك سلسلة مغلقة من ثلاث زوايا. فقط لا تغير نقطة الملاحظة حتى لا ينهار هذا الوهم (في الواقع ، إنه وهم!). يمكنك الآن رسم كائن تراه أو وضع عدسة الكاميرا في النقطة التي تم العثور عليها والحصول على صورة لجسم مستحيل.
كان Penroses أول من اهتم بهذه الظاهرة. لقد استخدموا الاحتمالات التي تنشأ عند تعيين مساحة ثلاثية الأبعاد وكائنات ثلاثية الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد (أي عند التصميم) ولفت الانتباه إلى بعض عدم اليقين في التصميم - يمكن اعتبار التصميم المفتوح من الزوايا الثلاث بمثابة مخطط مغلق دائرة كهربائية.
كما ذكرنا سابقًا ، يمكن صنع أبسط نموذج بسهولة من الأسلاك ، وهو ما يفسر من حيث المبدأ التأثير الملحوظ. خذ قطعة مستقيمة من السلك وقسمها إلى ثلاثة أجزاء متساوية. ثم ثني الأجزاء المتطرفة بحيث تشكل زاوية قائمة مع الجزء الأوسط ، وتدور بالنسبة لبعضها البعض بمقدار 900. الآن أدر هذا التمثال وراقبه بعين واحدة. في موضع معين ، يبدو أنه يتكون من قطعة سلك مغلقة. عند تشغيل مصباح الطاولة ، يمكنك مشاهدة الظل يسقط على الطاولة ، والذي يتحول أيضًا إلى مثلث في موضع معين من الشكل في الفضاء.
ومع ذلك ، يمكن ملاحظة ميزة التصميم هذه في موقف آخر. إذا قمت بعمل حلقة من الأسلاك ، ثم قمت بنشرها في اتجاهات مختلفة ، فستحصل على لفة واحدة لولبية أسطوانية. هذه الحلقة مفتوحة بالطبع. ولكن عند إسقاطه على مستوى ، يمكنك الحصول على خط مغلق.
لقد رأينا مرة أخرى أن الإسقاط على المستوى ، وفقًا للرسم ، يتم استعادة الشكل ثلاثي الأبعاد بشكل غامض. وهذا يعني أن الإسقاط يحتوي على بعض الغموض والبساطة التي تؤدي إلى ظهور "المثلث المستحيل".
ويمكننا القول أن "المثلث المستحيل" من Penroses ، مثل العديد من الأوهام البصرية الأخرى ، على قدم المساواة مع المفارقات المنطقية والتورية.
دليل على استحالة وجود مثلث بنروز
بتحليل ميزات صورة ثنائية الأبعاد لكائنات ثلاثية الأبعاد على مستوى ، فهمنا كيف تؤدي ميزات هذا العرض إلى مثلث مستحيل.
من السهل للغاية إثبات عدم وجود مثلث مستحيل ، لأن كل زاوية من زواياه صحيحة ، ومجموعها 2700 بدلاً من 1800 "الموضوعة".
علاوة على ذلك ، حتى لو اعتبرنا مثلثًا مستحيلًا تم لصقه معًا من زوايا أقل من 900 ، فيمكن في هذه الحالة إثبات عدم وجود المثلث المستحيل.
فكر في مثلث آخر يتكون من عدة أجزاء. إذا تم ترتيب الأجزاء التي يتكون منها بشكل مختلف ، فسيتم الحصول على نفس المثلث تمامًا ، ولكن مع عيب واحد صغير. مربع واحد سيكون مفقودًا. كيف يكون هذا ممكنا؟ أم أنها مجرد وهم.
https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg "alt =" (! LANG: مثلث مستحيل" width="298" height="161">!}
هل هناك طريقة لزيادة تأثير الاستحالة؟ هل بعض الأشياء "مستحيلة" أكثر من غيرها؟ وهنا تأتي ملامح الإدراك البشري للإنقاذ. أثبت علماء النفس أن العين تبدأ بفحص الكائن (الصورة) من الزاوية اليسرى السفلية ، ثم تنزلق النظرة إلى اليمين إلى الوسط وتنزل إلى الزاوية اليمنى السفلية من الصورة. قد يكون هذا المسار بسبب حقيقة أن أسلافنا ، عند لقائهم بالعدو ، نظروا أولاً إلى اليد اليمنى الأكثر خطورة ، ثم انتقلت نظرتهم إلى اليسار ، في الوجه والشكل. وبالتالي ، سيعتمد الإدراك الفني بشكل كبير على كيفية بناء تكوين الصورة. تجلت هذه الميزة في العصور الوسطى بوضوح في صناعة المفروشات: كان تصميمها صورة معكوسة للأصل ، ويختلف الانطباع الذي أحدثته المفروشات والأصول.
يمكن استخدام هذه الخاصية بنجاح عند إنشاء إبداعات بأشياء مستحيلة ، وزيادة أو تقليل "درجة الاستحالة". كما أنه يفتح آفاق الحصول على تراكيب مثيرة للاهتمام باستخدام تقنية الكمبيوتر ، إما من عدة صور تم تدويرها (ربما باستخدام أنواع مختلفة من التماثلات) ، واحدة بالنسبة إلى الأخرى ، مما يخلق انطباعًا مختلفًا عن الكائن وفهمًا أعمق لجوهر الفكرة. ، أو من الذي يتم تدويره (بشكل مستمر أو متشنج) باستخدام آلية بسيطة في بعض الزوايا.
يمكن أن يسمى هذا الاتجاه متعدد الأضلاع (متعدد الأضلاع). توضح الرسوم التوضيحية الصور بالتناوب مع بعضها البعض. تم إنشاء التكوين على النحو التالي: رسم على الورق ، مصنوع بالحبر والقلم الرصاص ، تم مسحه ضوئيًا ورقمنته ومعالجته في محرر رسومات. يمكننا أن نلاحظ الانتظام - الصورة المستديرة بها "درجة من الاستحالة" أكبر من الصورة الأصلية. يمكن تفسير ذلك بسهولة: في عملية العمل ، يسعى الفنان دون وعي لخلق الصورة "الصحيحة".
لا يقتصر استخدام الرموز والقوانين الرياضية المختلفة على الأمثلة المذكورة أعلاه. من خلال دراسة جميع الأشكال المعطاة بعناية ، يمكنك أيضًا العثور على أجسام هندسية أخرى غير مذكورة في هذه المقالة أو تفسير مرئي للقوانين الرياضية.
تزدهر الفنون البصرية الرياضية اليوم ، ويقوم العديد من الفنانين بإنشاء لوحات بأسلوب Escher وبأسلوبهم الخاص. يعمل هؤلاء الفنانون في مجموعة متنوعة من الوسائط ، بما في ذلك النحت والرسم على الأسطح المسطحة وثلاثية الأبعاد والطباعة الحجرية ورسومات الكمبيوتر. والموضوعات الأكثر شيوعًا في الفن الرياضي هي الأشكال المتعددة السطوح ، والأشكال المستحيلة ، وشرائط موبيوس ، وأنظمة المنظور المشوهة والفركتلات.
الاستنتاجات:
1. لذا ، فإن النظر في الأشكال المستحيلة يطور خيالنا المكاني ، ويساعد على "الخروج" من الطائرة إلى فضاء ثلاثي الأبعاد ، مما سيساعد في دراسة القياس الفراغي.
2. نماذج من الأرقام المستحيلة تساعد في النظر في التوقعات على المستوى.
3. التفكير في المغالطات والمفارقات الرياضية يغرس الاهتمام بالرياضيات.
عند القيام بهذا العمل
1. لقد تعلمت كيف ومتى وأين ومن قبل من تم النظر في الشخصيات المستحيلة لأول مرة ، وأن هناك العديد من هذه الشخصيات ، يحاول الفنانون باستمرار تصوير هذه الشخصيات.
2. لقد صنعت مع والدي نموذجًا لمثلث مستحيل ، وفحصت توقعاته على مستوى ، ورأيت التناقض في هذا الشكل.
3. فحص نسخ الفنانين التي تصور هذه الأشكال
4. اهتمت دراستي بزملائي في الفصل.
في المستقبل ، سأستخدم المعرفة المكتسبة في دروس الرياضيات وكنت مهتمًا ، لكن هل هناك مفارقات أخرى؟
المؤلفات
1. مرشح العلوم التقنية د. راكوف تاريخ الشخصيات المستحيلة
2. ارقام مستحيلة.- م: Stroyizdat ، 1990.
3. أوهام أليكسيفا · 7 تعليقات
4. جي تيموثي أنراك. - شخصيات مذهلة.
(LLC "Publishing House AST"، LLC "Publishing House Astrel"، 2002، 168 p.)
5. . - الفنون التصويرية.
(آرت سبرينج ، 2001)
6. دوغلاس هوفستاتر. - جودل ، إيشر ، باخ: هذا إكليل لا نهاية له. (دار النشر "Bahrakh-M" ، 2001)
7. أ. كونينكو - أسرار الشخصيات المستحيلة
(أومسك: ليفتي ، 199)
تم اختراع عدة أشكال مستحيلة - سلم ومثلث وشق إكس. هذه الأشكال حقيقية تمامًا في صورة ثلاثية الأبعاد. لكن عندما يعرض فنان الحجم على الورق ، تبدو الأشياء مستحيلة. أصبح المثلث ، الذي يُطلق عليه أيضًا "Tribar" ، مثالًا رائعًا على كيف يصبح المستحيل ممكناً عندما تبذل مجهودًا.
كل هذه الشخصيات هي أوهام جميلة. يتم استخدام إنجازات العبقرية البشرية من قبل الفنانين الذين يرسمون بأسلوب فن عفريت.
لاشئ مستحيل. يمكن قول الشيء نفسه عن مثلث بنروز. هذا شكل مستحيل هندسيًا ، لا يمكن ربط عناصره. ومع ذلك ، أصبح المثلث المستحيل ممكنًا. قدم الرسام السويدي أوسكار رويترزفيرد للعالم مثلثًا مستحيلًا من المكعبات في عام 1934. يعتبر O. Reutersvärd مكتشف هذا الوهم البصري. تكريماً لهذا الحدث ، طُبع هذا الرسم لاحقًا على طابع بريدي في السويد.
وفي عام 1958 ، نشر عالم الرياضيات روجر بنروز منشورًا في مجلة إنجليزية حول الشخصيات المستحيلة. هو الذي خلق النموذج العلمي للوهم. كان روجر بنروز عالما رائعا. أجرى بحثًا في نظرية النسبية ، وكذلك نظرية الكم الرائعة. حصل على جائزة وولف مع س. هوكينج.
من المعروف أن الفنان موريتس إيشر ، تحت تأثير هذا المقال ، رسم عمله المذهل - الطباعة الحجرية "الشلال". لكن هل من الممكن عمل مثلث بنروز؟ كيف تفعل ذلك إذا كان ذلك ممكنا؟
على الرغم من أن الشكل يعتبر مستحيلًا ، إلا أن صنع مثلث بنروز بيديك أسهل من أي وقت مضى. يمكن أن تكون مصنوعة من الورق. لم يستطع عشاق الأوريجامي ببساطة تجاهل القضبان الثلاثية ، ومع ذلك وجدوا طريقة لإنشاء شيء كان يبدو في السابق وكأنه خيال شائن لعالم.
ومع ذلك ، فإننا ننخدع بأعيننا عندما ننظر إلى إسقاط جسم ثلاثي الأبعاد من ثلاثة خطوط متعامدة. يبدو للمراقب أنه يرى مثلثًا ، رغم أنه في الحقيقة ليس كذلك.
مثلث Tribar ، كما قيل ، ليس مثلثًا حقًا. مثلث بنروز وهم. فقط بزاوية معينة يبدو الجسم كمثلث متساوي الأضلاع. ومع ذلك ، فإن الكائن في شكله الطبيعي هو 3 وجوه للمكعب. في مثل هذا الإسقاط متساوي القياس ، تتطابق زاويتان على المستوى: الأقرب من العارض والأبعد.
وبطبيعة الحال ، يتم الكشف عن الوهم البصري بسرعة بمجرد التقاط هذا الشيء. ويكشف الظل أيضًا عن الوهم ، حيث يظهر ظل القبيلة بوضوح أن الزوايا لا تتطابق في الواقع.
كيف تصنع مثلث بنروز بيديك من الورق؟ هل هناك أي مخططات لهذا النموذج؟ حتى الآن ، تم اختراع تخطيطين لطي مثل هذا المثلث المستحيل. تخبرك أساسيات الهندسة بالضبط كيف تطوي كائنًا.
لطي مثلث Penrose بيديك ، ستحتاج إلى تخصيص 10-20 دقيقة فقط. تحتاج إلى تحضير الغراء والمقص للعديد من القطع والورق الذي يطبع عليه الرسم التخطيطي.
من هذا الفراغ ، يتم الحصول على المثلث المستحيل الأكثر شيوعًا. حرفة الأوريغامي ليست صعبة للغاية. لذلك ، ستظهر بالتأكيد في المرة الأولى ، وحتى بالنسبة لطالب المدرسة الذي بدأ لتوه في دراسة الهندسة.
كما ترون ، اتضح أنها حرفة لطيفة للغاية. يبدو الفراغ الثاني مختلفًا وينثني بشكل مختلف ، لكن ينتهي الأمر بمثلث بنروز نفسه.
اختر واحدًا من الفراغين الملائمين لك ، وانسخ الملف واطبع. نقدم هنا مثالاً على نموذج التخطيط الثاني ، والذي يتم تنفيذه بشكل أسهل قليلاً.
يحتوي ورق تريبار اوريغامي الفارغ نفسه بالفعل على جميع النصائح الضرورية. في الواقع ، تعليمات الدائرة ليست مطلوبة. يكفي فقط تنزيله على حامل ورق سميك ، وإلا فسيكون من غير الملائم العمل ولن يعمل الشكل. إذا كان من المستحيل الطباعة على الورق المقوى على الفور ، فأنت بحاجة إلى إرفاق رسم بالمواد الجديدة وقطع الرسم على طول المحيط. للراحة ، يمكنك التثبيت بمشابك الورق.
ما العمل التالي؟ كيف تطوي مثلث بنروز بيديك على مراحل؟ تحتاج إلى اتباع خطة العمل هذه:
يمكن إعادة طلاء النموذج النهائي بأي لون ، أو يمكنك استخدام الورق المقوى الملون للعمل مسبقًا. ولكن حتى لو كان الكائن مصنوعًا من ورق أبيض ، على أي حال ، فإن كل من يدخل غرفة المعيشة الخاصة بك لأول مرة سيصاب بالتأكيد بالإحباط بسبب مثل هذه الحرفة.
كيفية رسم مثلث بنروز؟ لا يحب الجميع الأوريجامي ، لكن الكثير من الناس يحبون الرسم.
بادئ ذي بدء ، يتم تصوير مربع عادي من أي حجم. ثم يتم رسم مثلث من الداخل ، يكون أساسه هو الجانب السفلي من المربع. يتم وضع مستطيل صغير في كل زاوية ، يتم مسح جميع جوانبها ؛ تبقى فقط تلك الأضلاع المجاورة للمثلث. هذا ضروري للحفاظ على الخطوط مستقيمة. اتضح مثلث بزوايا مقطوعة.
المرحلة التالية هي صورة البعد الثاني. يتم رسم خط مستقيم تمامًا من الجانب الأيسر للزاوية السفلية العليا. يتم رسم نفس الخط بدءًا من الزاوية اليسرى السفلية ، ولا يتم إحضاره قليلاً إلى خط القياس الأول 2. يتم رسم خط آخر من الزاوية اليمنى موازية للجانب السفلي من الشكل الرئيسي.
الخطوة الأخيرة هي رسم البعد الثالث داخل البعد الثاني باستخدام ثلاثة خطوط صغيرة أخرى. تبدأ الخطوط الصغيرة من خطوط البعد الثاني وتكمل صورة الحجم ثلاثي الأبعاد.
بنفس القياس ، يمكنك رسم أشكال أخرى - مربع أو مسدس. سيتم الحفاظ على الوهم. لكن مع ذلك ، لم تعد هذه الأرقام مذهلة. يبدو أن هذه المضلعات ملتوية بشدة. تسمح لك الرسومات الحديثة بعمل نسخ أكثر إثارة للاهتمام من المثلث الشهير.
بالإضافة إلى المثلث ، فإن درج Penrose مشهور عالميًا. الفكرة هي خداع العين بحيث يبدو أن الشخص يتحرك باستمرار للأعلى عند التحرك في اتجاه عقارب الساعة ، وإذا كان يتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة ، ثم إلى الأسفل.
يُعرف الدرج المستمر أكثر بالارتباط بلوحة M. Escher في الصعود والنزول. من المثير للاهتمام ، أنه عندما يمر شخص ما عبر جميع الرحلات الأربع لهذا الدرج الوهمي ، فإنه ينتهي به الأمر دائمًا من حيث بدأ.
من المعروف أن الأشياء الأخرى تضلل العقل البشري ، مثل قضيب مستحيل. أو صندوق مصنوع وفقًا لنفس قوانين الوهم مع حواف متقاطعة. لكن كل هذه الأشياء تم اختراعها بالفعل على أساس مقال من قبل عالم رائع - روجر بنروز.
يتم تكريم الرقم الذي سمي على اسم عالم الرياضيات. أقامت نصبا تذكاريا. في عام 1999 ، في إحدى مدن أستراليا (بيرث) ، تم تركيب مثلث بنروز كبير من الألومنيوم يبلغ ارتفاعه 13 مترًا. يسعد السائحون بالتقاط الصور بجانب عملاق الألمنيوم. لكن إذا اخترت زاوية نظر مختلفة للتصوير ، فسيصبح الخداع واضحًا.
