Тибайкина Юлия Витальевна
(Я - исследователь. История открытий)
Тибайкина Юлия Витальевна
Ставропольский край, г. Благодарный
МКОУ «СОШ № 9», 9 класс
Золотое сечение в живописи
Аннотация проекта.
Паспорт проекта.
1. Название: “Золотое сечение в живописи”.
2. Руководитель проекта: Тибайкина Н.А
3. Проект выполняется в рамках предметного элективного курса “Решение задач повышенной сложности по алгебре и геометрии”.
4. Проект затрагивает вопросы истории математики, психологии, философии, социологии.
5. Рассчитан на 14–15 лет, 9–11 класс.
6. Тип проекта: исследовательский и информационный. Внутри классный, краткосрочный.
7. Цель проекта: Изучить значение математики в жизни человека, её влиянии на качества человека, повысить интерес к математике и её изучению. Развить общие учебные навыки.
8. Задачи проекта:
1. Изучить цели математического образования.
2. Познакомиться с основами математического образования.
3. Ответить на вопросы: зачем нужна математика? что может дать математика каждой отдельной личности?
4. Изучить высказывания учёных, политиков, философов о значении математики.
5. Развить навыки самостоятельной работы с текстом, с анкетой, навыков общения, умения анализировать и систематизировать полученные данные.
6. Сформировать приёмы критического мышления, умения проводить оценку и самооценку делать выводы.
9. Предполагаемые продукты проекта: ученический проект «Золотое сечение», создание презентации.
10. Этапы работы:
1. Определение целей работы и путей их достижения, форм и методов работы.
2. Сбор информации по теме.
3. Работа в творческих группах, обработка результатов, промежуточные итоги.
4. Подготовка и проведение круглого стола.
5. Обсуждение результатов, подготовка презентации.
Данный проект иллюстрирует применение математики на практике, знакомит с историческими сведениями, показывает связь с другими областями знаний, подчеркивает эстетические аспекты изучаемых вопросов.
Проект формирует компетентности в сфере самостоятельной деятельности, основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации. В сфере гражданско-общественной деятельности, в сфере социально-трудовой деятельности, в бытовой сфере, в сфере культурно-досуговой деятельности.
Проект расширяет сферу математических знаний учащихся: знакомит учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях, развивает эстетическое восприятие математических фактов. Показывает применение математики не только в естественных науках, но и в такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство. Помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).
Основополагающий вопрос: «Можно ли измерить алгеброй гармонию?» Проблемные вопросы: что является одним из основополагающих принципов природы? Существует ли закономерность «золотого сечения»? Какое отношение является «золотым сечением»? Чему приближенно равно «золотое сечение»? Удовлетворяют ли приятные глазу вещи «золотому сечению»? Где встречается «золотое сечение»?
« Золотая пропорция» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. В базовом курсе математики золотому сечению уделено мало времени, представлена лишь математическая составляющая, а об общекультурном аспекте упоминается вскользь. Поэтому математика в нем подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограниченным математическим содержанием. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т.д. Данный проект призван помочь ученикам представить математику в контексте культуры и истории. Данный проект может стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний. Предполагается, что результатами освоения учащимися данного курса, могут стать следующие умения:1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности;2) применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающеммире;3) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки.
Предполагается, что результатами освоения учащимися данного курса, могут стать следующие умения:
1) использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения задач будущей профессиональной деятельности;
2) применять приобретенные геометрические представления, алгебраические преобразования для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире;
3) проводить обобщения и открывать закономерности на основе анализа частных примеров, эксперимента, выдвигать гипотезы и делать необходимые проверки.
Геометрия владеет двумя сокровищами, одно из них – это
теорема Пифагора, а другое – деление отрезка в среднем и
крайнем отношении. Первое можно представить мерой
золота; второе же больно напоминает драгоценный камень.
Иоганн Кеплер
1. Введение.
Актуальность исследования.
При изучении школьных предметов имеется возможность рассмотреть взаимосвязи между понятиями, принятыми в различных областях знаний, и процессами, протекающими в природной среде; выяснить связь между математическими законами и свойствами и закономерностями развития природы. С древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное. Но человек не только создавал красивые предметы, не только любовался ими, он все чаще задавался вопросом: почему этот предмет красив, он нравится, а другой, очень похожий, не нравится, его нельзя назвать красивым? Тогда из творца прекрасного он превращался в его исследователя. Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного сформировалось в отдельную ветвь науки – эстетику. Изучение прекрасного стало частью изучения гармонии природы, ее основных законов организации.
В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония":
"Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия".
Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной», «золотым сечением», «золотым числом». Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура, математика, музыка и эстетика. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология, экономика, психология, кибернетика, теория сложных систем, и даже геология и астрономия.
Огромный интерес у меня и моих сверстников вызвал принцип «золотой пропорции». Интерес к этой древней пропорции то утихает, то разгорается с новой силой. А на самом деле мы встречаемся с золотым сечением каждый день, но не всегда замечаем это. В школьном курсе геометрии мы познакомились с понятием пропорции. Мне захотелось подробнее узнать о применении этого понятия не только в математике, но и в нашей повседневной жизни.
Предмет исследования:
Отображение «Золотого сечения» в аспектах деятельности человека:
1.Геометрия; 2. Живопись; 3. Архитектура; 4. Живая природа (организмы); 5. Музыка и поэзия.
Гипотеза:
Человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, использующими в своей основе золотое сечение.
Задачи:
1.Рассмотреть понятие «золотое сечение» (немного об истории), алгебраическое нахождение «золотого сечения», геометрическое построение «золотого сечения».
2.Рассмотреть «золотое сечение» как гармоническую пропорцию.
3.Увидеть в окружающем меня мире применение этих понятий.
Цели :
1.показать на материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства;
2.расширить представление о сферах применения математики;
3.показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т.д.
Методы работы:
Сбор и анализ информации.
Самостоятельное исследование (индивидуально и в группе).
Обработка полученной информации и её наглядное представление в виде таблиц и диаграмм.
2.Золотое сечение. Применение золотого сечения в математике.
2.1 Золотая пропорция. Общие сведения.
В математике пропорцией (лат. proportion) называют равенство двух отношений: а:b = с:d.
Рассмотрим отрезок. Его можно разделить точкой на две части бесконечным множеством способов, но только в одном случае получается золотое сечение.
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему:
а:b = b:с или с:b = b:а. (рис.1)
Выясним, каким числом выражается золотое сечение. Для этого выберем произвольный отрезок и примем его длину за единицу. (рис.2)
Разобьём этот отрезок на две неравные части. Большую из них обозначим через «х». Тогда меньшая часть равна 1-х.
В пропорции, как известно, произведение крайних членов равно произведению средних и эту пропорцию перепишем в виде: х 2 = (1-х)∙1
Решение задачи сводится к уравнению
х
2
+х-1=0
, длина отрезка выражается положительным числом, поэтому из двух корней х
1
= и х
2
= следует выбрать положительный корень.
= 0.6180339.. – число иррациональное.
Следовательно, отношение длины меньшего отрезка к длине большего
отрезка и отношение большего к длине всего отрезка равно 0,62. Такое отно-
шение и будет золотым.
Полученное число обозначается буквой j . Это первая буква в имени великого древнегреческого скульптора Фидия (родился в начале 5 века до н.э.), который часто использовал золотое сечение в своих произведениях. Если ≈ 0,62, то 1-х ≈ 0,38, таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.
2.2. История «Золотого сечения»
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор , древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В начале 20-го века в Саккаре (Египет) археологи вскрыли склеп, в котором были погребены останки древне-египетского зодчего по имени Хеси-Ра. В литературе это имя часто встречается как Хесира. Предполагается, что Хеси-Ра был современником Имхотепа, жившего в период правления фараона Джосера (27-й век до н.э.), так как в склепе обнаружены печати фараона. Из склепа наряду с различными материальными ценностями были извлечены деревянные доски-панели, покрытые великолепной резьбой. (Рис.5)
В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида . Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж.Kампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи , художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли , и Леонардо оставил свою затею. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро дел ла Франчески , написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии. В 1509г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции.
2.4. Золотая пропорция и связанные с нею соотношения.
Вычислим число обратное по отношению к числу φ:
1:()== ∙=
Обратная величина обычно обозначается как Ф = =1,6180339..≈ 1,618.
Число j - единственное положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы.
Обратим внимание на удивительную инвариантность золотой пропорции:
Ф 2 =() 2 ==== и Ф+1=
Такие значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить сущность этой уникальной пропорции, ее «душу».
2.4.1. «Золотой» прямоугольник.
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е.
отношение ширины к длине даёт число φ, называется золотым прямоуголь-
ником.
Окружающие нас предметы дают примеры золотого прямоугольника: об-
ложки многих книг, журналов, тетрадей, открытки, картины, крышки столов,
экраны телевизоров и т.д. близки по размерам к золотому прямоугольнику.
Свойства «Золотого» прямоугольника.
2.4.2. «Золотой треугольник».
Это равнобедренные треугольники у которых отношение длины боковой стороны к длине основания равняется Ф. Одно из замечательных свойств такого треугольника состоит в том, что длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания. (Рис.9)
2.4.3. Пентаграмма.
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый: (рис.10 и рис.11)
Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.
Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. Звездчатый пятиугольник называется пентаграмма (от слова «пенте» – пять).
Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.
4.2. Золотое сечение и восприятие изображений.
О способности зрительного анализатора человека выделять объекты, построенные по алгоритму золотого сечения, как красивые, привлекательные и гармоничные, известно давно. Золотое сечение дает ощущение наиболее совершенного единого целого. Формат многих книг соответствует золотому сечению. Оно выбирается для окон, живописных полотен и конвертов, марок, визиток. Человек может ничего не знать о числе Ф, но в строении предметов, а также в последовательности событий он подсознательно находит элементы золотой пропорции.
1. Участниками исследования стали мои одноклассники, которым предлагалось выбирать и копировать прямоугольники различных пропорций. (Рис.12)
Из набора прямоугольников было предложено выбрать те, которые испытуемые сочтут самыми красивыми по форме. Большинство опрошенных (23%) указали на фигуру, стороны которой соотносятся между собой в пропорции 21:34. Соседние фигуры (1:2 и 2:3) также были оценены высоко соответственно 15 процентов верхняя фигура и 17 процентов – нижняя, фигура 13:23 – 15%. Все остальные прямоугольники получили не более 10 процентов голосов каждый. Этот тест - не только чисто статистический эксперимент, он отражает реально существующую в природе закономерность. (Рис.13 и рис.14)
2.При рисовании собственных рисунков преобладают пропорции, близкие к золотому сечению (3:5), а также в отношении 1:2 и 3:4.
5.Золотое сечение в живописи.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. (Рис.15)
Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, картины необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Ниже, приведены различные варианты сеток, созданных по правилу «Золотого сечения», для различных композиционных вариантов.
Базовые сетки, выглядят как на рис.16.
Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте. Я покажу это на примере таких живописцев как: Рафаэль, Леонардо да Винчи, Шишкин.
ЛЕОНАРДО да ВИНЧИ (1452 – 1519)
Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды) рис.17 долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
“Тайная вечеря” (рис.18)
- самое зрелое и законченное произведение Леонардо. В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной над головой Христа. Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную - строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой. Во всех этих приемах сказывается глубокая целеустремленность творческого замысла, в котором все взвешено и учтено..."
РАФАЭЛЬ (1483 – 1520)
В отличие от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру "Избиение младенцев".
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль!
«Избиение младенцев» Рафаэль. (Рис.19)
Заключение .
Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется практически во всех областях знаний. Её пытались изучить многие известные ученные и гении: Аристотель, Геродот, Леонардо Да Винчи, но никому полностью этого сделать не удалось. В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из областей науки и искусства, в которых отражается эта пропорция: архитектура, музыка, живопись, скульптура, природа. В своей работе я хотела продемонстрировать красоту и широту « Золотого сечения» в реальной жизни. Я поняла, что мир математики приоткрыл мне одну из удивительных тайн, которую я постаралась раскрыть в своей работе, кроме того, эти вопросы выходят за рамки школьного курса, они способствуют совершенствованию и развитию важнейших математических умений. Я собираюсь продолжать свои исследования и дальше, и искать еще более интересные и удивительные факты. Но изучая закон золотого сечения важно помнить, что он не является обязательным во всем, что мы встречаем в природе, а символизирует идеал построения. Небольшие несоответствия идеалу – это то, что делает наш мир таким разнообразным.
Библиография:
Рис.4
Рис. 6. Античный циркуль золотого сечения
Рисунок 5. Панели Хеси-Ра.
рис.7 рис.8
рис.9 рис.10
рис.11
Рис.12
рис.13
рис.14
Рис.15
(рис.16)
Рис.17
Рис.18
Порой профессиональные художники, научившись рисовать и писать с натуры, по причине собственной слабой фундаментальной подготовки, считают, что знания законов красоты (в частности закона золотого сечения), мешают свободному интуитивному творчеству. Это большое и глубокое заблуждение многих художников, так и не ставших истинными творцами. Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, такое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте.
Знание законов золотого сечения или непрерывного деления помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств.
Мотивы «Золотого сечения» видны в картинах художников разных эпох.
Нет живописи более поэтичной, чем живопись Боттичелли, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его «Рождение Венеры». Неповторимо изящество боттичеллиевских линий и хрупкость его вытянутых фигур. Неповторима младенческая чистота Венеры и кроткая печаль её взора. Для неоплатоника Боттичелли его Венера – это «Рождение Венеры»
воплощение идеи универсальной гармонии золотого сечения, господствующего в природе.
Непревзойдённый художник, великий учёный Леонардо да Винчи большое внимание уделял изучению золотого сечения. Перед талантом этого великого художника преклонялись его современники. Но личность и деятельность гения эпохи Возрождения остаются тайной.
Его картина «Портрет Монны Лизы» привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках», точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника. В этом шедевре искусства прослеживается глубокое знание Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку женщины. Картина привлекает к себе выразительностью её отдельных частей, пейзажем, небывалом спутнике портрета, естественностью выражения, простотой позы, красотой рук женщины, позировавшей великому мастеру. Художник сделал ещё небывалое: на картине изображён воздух, который окутывает фигуру прозрачной дымкой. Успех картины был необычайный.
Гениально просто и величаво перевёл Рафаэль на язык живописи идеалы классической гармонии. Замечательный портрет, получивший название «Донна Велата» или «Дама под покрывалом», раскрывает образ женщины в расцвете жизненных сил, очарования и естественной величавости.
В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников-пейзажистов. В большинстве живописных пейзажей линию горизонта проводили так, чтобы она делила полотно по высоте в отношении, близком к коэффициенту золотого сечения, а размеры картины, находились в золотом отношении.
Мотивы золотого сечения просматриваются на картине И.И.Шишкина «Сосновая роща». Ярко освещённая солнцем сосна, стоящая на первом плане, делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен, поэтому при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. В соответствии с замыслом художника наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.
Холст, на котором написана «Тайная вечеря» Сальвадора Дали, имеет форму золотого прямоугольника. В своей работе художник использовал золотые прямоугольники меньших размеров при размещении фигур 12 апостолов.
Если золотой прямоугольник использовался художниками для создания у зрителя ощущения уравновешенности, покоя, то золотая спираль применялась для выражения тревожных, бурно развивающихся событий.
Динамизм и драматизм сюжета просматривается в многофигурной композиции Рафаэля, выполненной в 1509 - 1510 годах, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане. Рафаэль так и не довёл свой замысел до завершения, однако его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенца».
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены
красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребёнка, - вдоль фигур ребёнка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесённым мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.
Неизвестно, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании этой композиции или только чувствовал её. Однако с уверенностью можно сказать, что гравёр Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчёркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребёнка – в её центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения.
Глава школы романтизма французский художник XIX века Эжен Делакруа писал о нём: « В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним ещё никто не сравнился». В композиции «Избиение младенцев» прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка: динамизм ему придаёт вихревой характер спирали, а гармоничность – выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развёртывание спирали.
Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, - писал он, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).
Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M.
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка”. Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях “математической эстетикой”.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название “Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве”. В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
В конце XIX - начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.
Ряд Фибоначчи
С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд “Книга об абаке” (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила “Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится”. Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, и т.д.
Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3= 5; 3 + 5= 8; 5 + 8= 13, 8 + 13= 21; 13 + 21= 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34= 0,617, а 34: 55= 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение - 0,618: 0,382 - дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16...
в начало
Обобщенное золотое сечение
Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал. Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.
Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же “двоичный” ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2= 1 + 1; 4= 2 + 2..., во втором - это сумма двух предыдущих чисел 2= 1 + 1, 3= 2 + 1, 5= 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и “двоичный” ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?
Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого - единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через?S (n), то получим общую формулу?S (n)= ?S (n - 1) + ?S (n - S - 1).
Очевидно, что при S= 0 из этой формулы мы получим “двоичный” ряд, при S= 1 - ряд Фибоначчи, при S= 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.
В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 - xS - 1= 0.
Нетрудно показать, что при S= 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 -знакомое классическое золотое сечение.
Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.
Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге “Структурная гармония систем” (Минск, “Наука и техника”, 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезу о том, что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики - новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах.С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами.Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S> 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят “с головы на ноги” исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были “открыты” числа натуральные; затем их отношения - числа рациональные. И лишь позже - после открытия пифагорейцами несоизмеримых отрезков - на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа - 10, 5, 2, - из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной, - а не бесконечной, как думали ранее! - суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему “иррациональная” арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и “Фибоначчиевой” арифметик.
о способах "приковать" взгляд зрителя к произведению на примере классиков русской живописи, также визуально упрощенное правило третей, которое легло в основу композии в современной фотографии.Приступая к новой работе, каждый художник начинает всегда с того, что мысленно пытается определить на холсте ту основную точку, куда должны будут стягиваться, как к невидимому магниту, все сюжетные линии картины. Эта же точка - главная и смысловая - должна присутствовать и в фотографии, как бы разворачивая действие вокруг главного объекта в кадре.
У художественного полотна и у фотографии есть одна общая особенность - оба они статичные и необъемные виды искусства, ограниченные двумя осями координат: X и Y.
В отличие, например, от скульптуры или архитектуры, которые "живут" в пространстве, или - музыки - которая "движется" во времени. Придать картине "объемность" художники научились за счет использования разных планов - ближних и дальних. Фотографы пошли еще дальше - эти планы они могут обозначить резкостью или уводить в нерезкость, заставив зрителя психологически сакцентировать внимание на сфокусированном объекте на фоне размытого заднего и/или переднего плана, таким образом, условно и визуально создавая "глубину" в кадре, третью координату "Z".
Что касается передачи "движения" - технически художники и фотографы решают эту задачу по-разному: художник передает движение за счет внутреннего напряжения героя в застывшей позе, а фотограф - уже реально переносит на фотографию движение, происходящее во время длительного экспонирования (например, след от фар при вечерней съемке: машина успевает проехать какой-то отрезок пути - т.е. происходит "движение во времени" - и ее след остается проработанным от начала ее движения до конца.)
Однако, и художники, и фотографы понимают, что настоящую ценность их произведению придаст то, что если зритель, проходя мимо, вдруг остановится и начнет рассматривать картину (фотокартину), додумывать ее, сопереживать о событиях с изображенными героями. Таким образом - зритель становится участником творческого процесса, а автор добивается наивысшей формы, когда его статичное произведение как бы "развивается во времени" за счет внутреннего осмысления зрителем и того времени, которое он на это потратит.
Вот тут-то включается механизм, когда правильно расставленные акценты в произведении, влияют на зрителя и его восприятие. С давних времен существует формула так называемого "золотого сечения". Психологи доказали, что соблюдение художником этого правила влечет к установлению гармоничного диалога со зрителем - т.е. на, подсознательном уровне, подготовленный (!) зритель понимает о чем речь.
Правило золотого сечения - это математическая формула , имеющая довольно сложные расчеты и выведенная в глубокой древности (еще от Эвклида, 3000 лет до н.э.). Однако, как точно подмечено в Википедии: "Под «правилом золотого сечения» в искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически."
Т.е. применительно к искусству, речь идет об упрощенном правиле золотого сечения - правиле третей , которое получило широкое распространение именно применительно к фотографии.
Правило третей рассчитывается просто: нужно условно разделить изображение на три равные части по вертикали и по горизонтали - точки пересечения этих линий - и есть самые важные смысловые точки в изображении. Особенно кульминационной из них является правая верхняя точка, т.к. взгляд "движется по картине" (как утверждают психологи) из нижнего левого угла в верхний правый.
Классический тому пример - выдающееся гигантское, 7,5-метровое полотно А. Иванова "Явление Христа народу" , которое он рисовал в Италии в течение 20 лет (с 1837 по 1857 гг.)
Н.В. Гоголь писал: "Великое творение, такое как “Явление Христа”, растит, воспитывает, создает самого художника: за годы работы его талант, натура становятся глубже, значительнее - нужно нравственно, идейно подниматься до своего замысла. "
Обратите внимание, что фигура Христа находится не только на линии пересечения третей, но еще и все геометрические линии, повороты тел, движение взглядов - все направлено к Нему. Мало того - художнику предстояло продумать внутренним зрением всю перспективу и соотношение пропорций в картине!
Теперь важный вопрос, который касается и фотографии - где должна проходить линия горизонта ?
Традиционно считается, что линия горизонта проходит по верхней линии третей, если художник (фотограф) в большей мере изображает происходящее "на земле" или по нижней смысловой линии - если ему важнее всего небо. Все это имеет давнюю историю и связано с глубоким символизмом, неизбежно присутстующем в душе каждого художника.
Эта картина также не является исключением - здесь линия горизонта проходит строго по верхней смысловой линии, за фигурой Христа, как бы лишний раз педантично подчеркивая позицию автора, что все события, связанные со Христом происходят именно здесь, на земле.
И самое интересное. Несмотря на огромные и яркие, почти в человеческий рост (в оригинале) фигуры на переднем плане - наш взгляд невольно постоянно прикован к одинокой фигурке Христа, находящегося в отдалении и прорисованной менее детально. Именно это и является ответом на многие вопросы, связанные с психологией восприятия изображения.
Или, другой пример - почти шестиметровая картина В.И. Сурикова "Боярыня Морозова" (1887 г.)
Достоверно известно, что художник начал ее писать от перста. Несмотря на то, что точка "золотого сечения" приходится строго на голову главной героини, ее поднятая с двумя перстами рука также входит в т.н. "область золотого сечения". Хочу напомнить вышесказанное - применительно к искусству мы оперируем понятием "упрощенного", не математического правила золотого сечения. Поэтому многие художники, и - повсеместно - фотографы, чтобы не казаться педантами и схоластами в искусстве часто "размывают" саму точку до некой условной области, находящейся вокруг нее.
Еще пару слов о направлении движения в картине. Оно здесь противоположно описанному выше и с т.з. психологии взгляда - движение в картине (и в кадре) справа налево символизирует "покидание", "оставление" героями полотна. Вкратце история: наряду с протопопом Аввакумом, боярыне Федосья Морозова пошла против царя и патриарха Никона, отстаивая старую веру - один из символов которой - двуперстное крестное знамение - сама стала символом раскола Русской православной церкви и любимицей простого народа. В ноябре 1671 года ее везли в заточение мимо Чудова монастыря, где сложные образы простолюдинов символизируют тесную связь с их героиней. Несмотря на яркий образ боярыни, ее "горящий взгляд" - это, увы, не "Свобода, ведущая на баррикады" - эта картина - покидания поля боя, сломленности внешней и перемещения смыслового "напряжения духа" во внутреннее.
Также особо обратите внимание на все геометрические линии в картине - линии снега, линии крыш и выступов, линии саней, линии взглядов и поз, - все направлено к лицу и к поднятой руке героини.
Теперь несколько слов о другом. Как нам уже известно, точки и зоны золотого сечения - конфликтные места на изображении, являющиеся источниками драматургического развития, состояния "непокоя", каких-то постоянных противопоставлений и нерешенных задач, высветленных художником (фотографом) в своей работе.
А насколько имеет право на жизнь наличие симметрии в кадре ?
Как считал великий русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863—1925) - золотое сечение есть одно из проявлений симметрии и золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией.
Как пишет Ковалев Ф.В. в своей книге "Золотое сечение в живописи" :
Согласно современным представлениям золотое деление— это асимметричная симметрия. Сейчас в науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая — движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и даже застылость. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она — свидетельство жизни. Симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.
Художественная форма , в основе построения которой лежат пропорции золотого сечения, и особенно сочетание симметрии и золотого сечения, является высокоорганизованной формой, способствующей наиболее ясному выражению содержания, наилегчайшему зрительному восприятию и появлению у зрителя ощущения красоты. Очень часто в одном и том же произведении живописи встречается сочетание симметричного деления на равные части по вертикали и деление на неравные части по золотому сечению по горизонталям.
В качестве первого примера приведу самое главное, самое великое творение Андрея Рублева "Троицу" (1420-е г.).
Оказывается, несмотря на то, что ангелам из Ветхозаветной Троицы отданы по равной вертикальной трети изображения, символизируя таким образом равенство Лиц в Пресвятой Троице, акцент великий иконописец - сделал на другом - на чаше. Таким образом он внес в ветхозаветную историю уже новую символику - символику христианства. Обратите внимание, чаша находится на ровном светлом контрастном, по отношению ко всей иконе, фоне. Она находится в центре изображения по вертикали - являясь неколебимой опорой и центром - и одновременно - в конфликтной точке (треть композиции) по горизонтали. Причем, конфликтная точка не верхняя - которая поставила бы чашу, как, напр., символ Грааля, "во главу угла". Тем самым к чаше, находившейся бы на возвышении было бы устремлено все внимание. Нет. Чаша находится внизу, "в этом мире", - именно здесь происходит Таинство - как путь "обожения" человека. (Если на мгновение отвлечься в символизм - ангелы ведь не причащаются - их светоносная природа не нуждается в жертве Христа, которая была совершена исключительно ради человеков. Именно поэтому чаша находится в нижней смысловой точке. Хотя, если внимательно приглядеться ко внутреннему контуру ангелов и стола - мы увидем другую, более символическую Чашу в размер всей иконы).
О симметричности «Троицы» Андрея Рублева написано много. - Сообщает Ковалев В.Ф. - Но никто не обратил внимания на то, что по горизонталям и здесь осуществлен принцип золотых пропорций. Высота среднего ангела относится к высоте боковых ангелов, как их высота относится к высоте всей иконы. Линия золотого сечения пересекает ось симметрии по середине стола и чаши с жертвенным тельцем. Это — композиционный замок иконы.
Таким образом, автор, путем совмещения симметрии и ассиметрии, смог добиться воплощения в иконе своего сложного миропонимания и канонов Церкви. Однако, главный вопрос, который касается нашей темы в том, что исключительно языком символизма и соотношения символов в пространстве, Андрею Рублеву еще в XV веке удалось (простыми ограниченными средствами) донести до своего зрителя всю многогранность догматического учения.
Более простой пример совмещения правила третей и симметрии мы видим на примере Владимирской иконы .
Взгляд Богоматери приходится одновременно на центр композиции по вертикальной ориентации и строго на треть - по горизонтальной. Это как раз и есть яркий пример состояния "покоя" и "уравновешенности", отцентрованности и неконфликтности изображения относительно всего целого. Однако горизонтальная точка, как бы поднятая в верх изображения на место конфликта (треть), говорит о "фундаментальности", "возвышенности", "оторванности от земли".
Теперь самое сложное - на примере хрестоматийной картины Василия Пукирева "Неравный брак" (1862 г.)
Василий Владимирович Пукирев (1832-1890), происходил из крестьянской семьи, учился в Московском училище живописи, потом там же преподавал, жил тяжело и умер в бедности. Для бытового жанра его картина была необычайна огромна: фигуры почти в натуральную величину. Очевидно, что он хотел привлечь внимание к больному для общества вопросу.
Обряд венчания. Невеста - совсем девочка. Глаза смиренно опущены, заплаканы, того и гляди - уронит свечу. Жених держится подчёркнуто моложаво и строго поглядывает на юную избранницу, которая годится ему во внучки.
Жених - покупатель. Невеста - товар. О скандальной картине спорили и называли одной из самых трагических картин русской школы.
Даже Илья Репин писал, что Пукирев много крови испортил не одному старому генералу, а Н. Костомаров, увидев картину, взял назад своё намерение женится на молодой особе.
Давайте теперь посмотрим на линии, точки и акценты.
Самая активная кульминационная точка золотого сечения приходится на голову девушки - и не просто на голову, - а на венец на ней (как бы намек на ее мученичество) . Лицо девушки максивально освещено, кроме того, к ней направлены все взгляды, что несомненно делает ее "магнитом" в картине.
Где находится жених? Строго в центре. Орден на его груди вообще попадает в самый центр картины, а осанка и свеча в руке - подчеркивают центричность его положения - его вес в обществе, его уверенность в себе и своих действиях, - ничто не может нарушить его фундаментализм. Его голова - вторая по освещенности тем не менее находится в конфликтном месте третей, отрезая линию, на которой находятся иные свидетели события - все портреты которых - разные. Центричность его поднятой свечи конфликтует с опущенной свечой невесты, находящейся также в зоне золотого сечения.
Но есть еще один герой, очень важный, он в тени, освещенный только контровым светом - это священник. Обратите внимание, на картине изображена та часть обряда, когда происходит обручение и священник надевает невесте на палец кольцо. Невеста на кольцо даже не смотрит. Зато уровень ее глаз находится в точной, но конфликтной (динамической) симметрии относительно ее руки и руки священника с кольцом (выделено прямоугольниками). Мало того - эта невидимая линия проходит срого через центр композиции и сквозь орден жениха. Орден символизирует не только его статус и власть, а и право, безусловное право, получить "награду" за свои заслуги.
Обратите внимание на место священника. Церковь вне конфликта - он занимает центральную симметричную треть левого края. Он в общем-то, не причем, поэтому принципиально не освещен фронтальным светом - таким образом - это "чистый" символ, без лица, но с четко прописанным контуром. Именно по его "благословению" произойдет величайшая несправедливость.
Зона золотого сечения, где находится его рука и рука невесты аркой "перекрещивается" с полуопущенной свечой (символ угасшей до срока жизни) и венцом на голове невесты, - все это происходит на фоне двух симметричных стержней - фигуры жениха по вертикали и фигуры священника по горизонтали.
Ну, и конечно, если мы говорим о символизме, нельзя не упомянуть единственного героя - он не учавствует в конфликтной геометрии картины - но его единственный обращенный прямо на нас взгляд (это друг шафера, по легенде - возлюбленного невесты), - является как бы немым укором всем нам, свидетелям происходящего.
Подытоживая вышесказанное хочется плавно перейти непосредственно к искусству фотографии. Надеюсь, что тщательно проведенный анализ на примере русских живописцев, пожет Вам легко и безошибочно, воспользовавшись подсказками справа, определись смысловые нагрузки и акценты в приведенных ниже фотографиях.
В качестве примера, я подготовил несколько снимком выдающегося московского мастера, метра отечественной фотографии,
Я особо хочу подчеркнуть, что, несмотря на разный инструментарий художника и фотографа - по символизму и полифоничности (многоплановости) фотография ничуть не уступает живописному полотну.
Вот, например, "Рождественская ночь в Вифлееме" Г.Розова .
Сюжет прост: две женщины-паломницы ожидают в храме. Но обратите внимание на целую систему контрастов!
Одна из них сидит в яркой полосе света, занимающего условно треть кадра, другая - несмотря на две третих - в тени. Та, что справа - сидит смиренно с опущенной головой в темных монашеских одеждах (знак покаяния). Та, что слева - с гордо поднятой головой в светлой одежде и поза "вразвалку". На правой - сконцентрировано внимание, т.к. она в фокусе, левая - ее фоновый контраст в расфокусе.
И теперь главное. Смиренно сложенные, хорошо освещенные руки правой женщины находятся строго в горизонтальном центре изображения, как бы "примиряя" два мира, - и все это несмотря на то, что относительно вертикали - они находятся строго в отведенной им трети и прямо на математическом пересечении линий - конфликт "света" и "тьмы", противопоставление и напряжение "пространств".
Поэтому (в том числе) возникает ощущение, что несмотря на светлую и теневую стороны - женщина справа занимает центральную и бо льшую часть композиции, в то время, когда женщина слева (даже несмотря на разницу уровней по высоте) фактически обособлена неинформативной 1/6 кадра.
Или вот, например, работа из серии "Казань уходящая" .
Уже в самом названии серии заложено слово "уходящая". Движение взгляда, всех геометрических линий - справа налево (тот же прием, что в "Боярыне Морозовой" Сурикова, то же направление) . Девочка строго в точке золотого сечения от зрителя отвернута - она "часть" этого сюжета - именно не центр - тогда бы автор обрезал бы фото сверху и девочку "поднял" выше в кадре, - а часть, фрагмент. Об этом же говорит ее неуверенная поза и небрежно одетое платьице - плюс фактически над ней массивное контрастное пространство двери, да и всего здания целиком. Все изображение веет "оставленностью", даже маленькая девочка - не "заряжает" всех кругом своей энергией, а покорно и слегка нелепо дополняет общую картину.
Следующая фотография - образец покоя, мира и уединения. Ничто не тревожит равновесия и тихой водной глади. Бесспорно, линия горизонта, проходящая по середине изображения - красноречивое тому доказательство!
Пару слов о следующей, на вид простой, работе. В ней, как вы видите, заложено несколько планов, смыслов и символик. Хочу остановиться только на одном. Выше мы упоминали о свойственном всем художникам символизме, традиционно отводя верхнюю часть кадра небу, а нижнюю - земле. На пересечении этих миров - и происходят большинство сюжетных "драм". Зная эту прописную истину, автор, как бы "играючи" - "перевернул" акценты - сместил линию конфликта в вертикаль. Теперь "небо" занимает строго левую треть кадра, а "земля" - "наступает" правыми двумя третями.
Почему "небо", а не светофор и дорожные знаки? Потому что, выбрав нижнюю точку съемки, автор как бы "прошел" взглядом сквозь эти препятствия. Да и линии отблескивающих стеклянных обломков, самими своими формами также "устремляются" в небо.
Уверен, следующие фотографии и небольшой схематический анализ, без труда позволят разобраться в конструкции и акцентах.
.jpg)
И в заключение, несколько слов о применении различного символизма в схожих по форме и даже содержанию сюжетах. В качестве иллюстраций приведу две фотографии - Георгия Розова и свою. Вопрос не стоит в сравнении этих двух снимков, фото Г.Розова выполнено раньше - и мое является отчасти репликой на его сюжет, но с измененным смыслом.
1. Обе фотографии разделены линией горизонта пополам - симметричная композиция здесь - символ того, что молодожены не самодостаточны в кадре, а являются частью целого, "умиротворенного" ("праздничного") мира.
Поэтому одинаково выразительную роль в обоих сюжетах играет и небо и остальная часть пейзажа.
2. В обоих фотографиях присутсвует аллея ("путь"), устремленная в даль - и к этой "дали" стремятся все геометрические линии в картинах.
3. В верхнем сюжете "даль" приходится на слегка смещенный кульминационный центр всего кадра, являющийся несомненно главной "идеологической" основой. Это доказывает еще и то, что молодые к нам спиной и идут в этот "центр", несмотря на то, что они попадают в зону трети - т.е. начало их движения от ассиметрии к симметрии. Если внимательно присмотреться - они на аллее не одни - впереди тоже есть идущие люди. Значит, автору важен сам ПУТЬ - как способ жизни, дорога, по которой они уже совместно идут. Здесь ПУТЬ является основным смыслом сюжета.
В нижней работе акценты несколько смещены. Кульминационная точка "дали" (арка) - не в центре, а в конфликтной зоне трети. Равно как противовесом ей - в противоположной конфликтной точке - лица молодых, даже не сами лица, а "воздух между ними". Они по пути не идут, хотя и стоят на нем. Здесь явное противопоставление - равнозначное по акцентам - "даль" и "двое". Т.е. путь, который им еще ПРЕДСТОИТ выбрать и пройти. Здесь "путь" - всего лишь возможная перспектива их будущего движения - образный "символизм".
"Фотография - как след жизни" (документальный фильм-интервью).
"Фотоаппарат - тонко настроенный инструмент" (авторская статья).
Другие мастер-классы Зория Файна.
Photo Fine Study - обучение фотоискусству.
Галерея выпускников фотошколы.
Видеоотзывы выпускников фотошколы.
| Пользователь:
Денис
Дата:
30.03.2011
E-mail:
[email protected]
Хорошая статья,наглядно всё показано!
|
| Пользователь:
Сербей
Дата:
21.04.2011
E-mail:
[email protected]
Если я выскажу свое диаметрально противоположное мнение по поводу Вашей статьи о применении в фотографии правила золотого сечения, это же не найдет своего применения? Излагаю свое собственное исследование данного аспекта. Считаю, что теория просто притянута "за уши", у нас всегда так – изобретет человек что-то новое, гениальное, тут же находятся толкователи, толкающие очередную диссертацию… (( Икона с Троицей просто обязана быть кратной трём…
Далее. Фотография. Современное грамотное население (не знаю как было раньше) и это известно давно близкое изображение, скажем фотографию на столе, рассматривает по-другому, это определено по движению зрачка и нервному импульсу. Сначала происходит моментальный оценивающий взгляд по траектории: верхний левый угол, правый верхний угол, затем наискось вниз по диагонали в левый нижний, затем правый нижний. Именно темное пятно в левом верхнем (и правом верхнем) углу действует угнетающе, определяя первое отношение к изображению. Затем в несколько этапов слева-направо, словно широкой строкой, опускаясь вниз, мы просматриваем все изображение (вертикальный лист рассматриваем дольше). Затем взгляд останавливается на том, что его привлекло – яркий или контрастирующий объект. Это правило общее для фото и кино, и фотографу неплохо помнить об этом, создавая свои работы. Фотография оставляет впечатление независимо от полярности вызываемых эмоций, главное, что бы они были. И вообще темный верх и светлый низ раздражает восприятие (фотографов, привыкших к негативам, это не касается (они уже адаптированы))) А что касается остальных фотографий статьи – так каждый фотограф даже без фотоаппарата "кадрирует" взглядом, и потом через объектив такое расположение объектов в кадре, которое ему кажется наиболее гармоничным, сбалансированным по освещенности причем через видоискатель это больше по линиям и яркостям, а через зеркалку – очень учитывает цвета в объекте съемки. Согласитесь, глупо было бы расположить видимое окончание реки в правом верхнем углу или обрезать фактурное небо? А белые кусты с тучами? Сдвинь кадр влево – правый верхний угол явно не к месту, но нахальный высокий куст справа хоть и мешает, но осветляет угол, да и черное справа полезло бы в кадр… Разве Вы так не поступаете? Кадр со скамейкой явно разбаллансирован, но это сделано в угоду отражению в полу… Далее – здание с фонарем – попробуйте сделать шаг вправо, влево – будет только хуже, горизонт нарушен, но тогда упрем в край фонарь и шпиль, а снизу полезет много черного – автор выбрал оптимальную точку съемки – именно этому на примерах учил меня А. Гордиевич… (спасибо ему за науку!)) Ну, и так далее, безо всякой науки – выбрана ОПТИМАЛЬНАЯ точка съемки в данных условиях, с других точек без всяких намеков было бы только хуже!))) |
| Пользователь:
Зорий - Сербею
Дата:
21.04.2011
Я очень рад, что у меня есть такой друг в виртуальном мире - причем старой закалки, который при этом находит еще время и терпение четко и ясно излагать свои мысли! Вашу т.з. про золотое сечение в личной переписке "в Контакте", я прочитал не сразу, т.к. меня забанили на несколько дней, а потом я не отписал. Прошу прощения!)
Что касается самого текста - мне теперь многое стало понятно, почему принципиально расходятся во взглядах кинематографисты (движущаяся картинка) и фотографы (статичная). Некоторые нюансы вы описали весьма четко и они очень специфичны. В т.ч. я понял для себя, почему мне не близко именно искусство кинематографии и я принципиально не беру камеру в руки. Несмотря на это - я бы не сказал, что все это противоречит статье - скорее, дополняет новыми сведениями. Если объективно разобраться - сама статья - это не плод моих научных изысканий - это всего лишь форма популяризации какого-то общего знания в первую очередь, моим ученикам. Для их элементарного ориентирования и формирования. Розов ведь так и написал в комменте: заезженная тема и вроде бы ничего нового не скажешь? но написано не занудно:) Что касается самой идеи "натянутости" этой теории как таковой - я отчасти не согласен. И вопрос даже не в движении взгляда по изображению. Дело в том, что я по своему основному образованию (композиторский факультет Гнесинской академии) постоянно сталкивался с особой формой распределения кульминаций во времени - причем формой, кратной трем. Может отчасти из-за этого - я внутренне как бы синтезировал эти в общем-то непересекающиеся виды искусства. Много времени в студенчестве я проводил в любимой Третьяковке (именно оттуда картины приведены в статье), в Эрмитаже, в Пушкинском. Я изучал пластику Родена в скульптуре. Один из моих старинных друзей, у которого я годами пропадал в мастерской на Сухаревке - Народный художник России, член президиума Академии художеств - Андрей Андреевич Тутунов - классик советской школы. Я все это пишу не ради бахвальства, а только потому, чтобы объяснить, что идея этой "простенькой" на вид статьи - в колоссальном личном опыте и личном переживании формы в искусстве. |
| Пользователь:
Сербей
Дата:
22.04.2011
Спасибо за "толстый" ответ!))
|
| Пользователь:
Зорий - Сербею
Дата:
22.04.2011
Это еще что!
Но моя-то статья совсем о другом. Она не об углах и пропорциях - она о кульминациях и распределениях акцентов. Да и потом, не вся живопись настолько огромна - в большей части, она также камерна, как и качественная фотография. Тут у них шансы перед зрителем равны...:) |
| Пользователь:
Ірина Р.
Дата:
03.05.2011
Ви ніби читаєте мої думки. Цікавила тема композиції – вийшла стаття «Правило золотого сечения», хотіла обговорити тему краси, етики і дозволеності на картинці – з"являється стаття «Первородный грех фотографи». Якась містика)))
| |
Золотое сечение – это математическая формула, результат сложных расчётов, сделанных ещё древнегреческими учёными. Уникальность и божественная природа золотого сечения объясняется тем, что его использование привносит в науку, музыку, архитектуру и даже природу невидимый, но подсознательно уловимый порядок.
Золотое сечение - это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Это высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и даже в природе.
Прорции золотого сечения выглядят так
Считается, что понятие «золотого сечения » открыл древнегреческий философ и математик Пифагор. Хотя, существует мнение, что он доработал исследование более древних учёных - вавилонян или египтян. Об этом свидетельствуют идеальные пропорции пирамиды Хеопса и многие сохранившихся египетских храмов соответствуют золотому сечению .
Особое внимание на правило золотого сечения обратили художники эпохи Возрождения, обращаясь к наследию древних греков. Само понятие этой гармонической пропорции - «золотое сечение » - принадлежит Леонардо да Винчи. В его работах его использование достаточно очевидно.
К примеру, известная всем работа «Тайная вечеря» - пример использования золотого сечения .
"Тайная вечеря" да Винчи
По мнению французского архитектора ХІХ века Виолле-ле-Дюка, форма, которую невозможно объяснить, никогда не будет красивой.
Вертикальное золотое сечение можно увидеть и на картине "Троица" Андрея Рублёва.
Золотое сечение . Рублёв "Троица"
Повторяя равные величины, чередуя равные и неравные величины в пропорциях золотого сечения , художники создают на картинах тот или иной ритм, вызывают у зрителя то или иное настроение и вовлекая его в рассматривание изображения. В такие моменты человек, даже не искушённый в искусстве, подсознательно понимает, что картина ему чем-то нравится, что на неё приятно смотреть.
Пересечения линий золотого сечения образуют на плоскости четыре точки, так называемые зрительные центры, которые расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краёв картины. Именно на этих точках выгоднее всего размещать ключевые фигуры картины. Это связано с тем, как устроен человеческий глаз, как работает мозг и наше восприятие.
Например, на картине Александра Иванова «Явление Христа народу» линии золотого сечения пересекаются чётко на фигуре Христа вдали. И хотя фигуры на переднем плане значительно больше по размерам и выписаны чётче, взгляд притягивает именно размытая фигура Христа, потому что она размещена в зрительном центре.
Золотое сечение . Александр Иванов. «Явление Христа народу»
Художник Николай Крымов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить - глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяснимо и очень логично, о нём можно и нужно знать, оно математично… Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха».
В изобразительном искусстве чаще используется упрощённое правило золотого сечения - так называемое «правило третей», когда картина условно делится на три равные части по вертикали и по горизонтали, образуя четыре ключевые точки.
Русский художник Василий Суриков в своей монументальной работе «Боярыня Морозова» использовал одну из этих четырёх точек, разместив в верхней левой части картины голову и правую руку главной героини полотна. Таким образом, все точки, равно как и все линии и взгляды на картине обращены к той точке.
Теперь попробуйте сами определить точки золотого сечения на следующих картинах.
Работа Константина Васильева «У окна» достаточно проста для этого задания. Линии золотого сечения в ней сходятся точно на лице героини, на её глазах, что заставляет зрителя окунуться в размышления о её переживаниях.
Золотое сечение . Константин Васильев. «У окна»
Или ещё один пример акцентирования нашего внимания - картина «Луиза Сан-Феличе в заточении» Джоваччино Тома. Опять же, нетрудно заметить, что и здесь линии золотого сечения пересекаются на лице героини.
Золотое сечение . Джоваччино Тома. «Луиза Сан-Феличе в заточении»
Теперь вы, наверняка, будете пытаться распознать божественную гармонию золотого сечения на каждой увиденной картине.
