Изложены закономерности формообразования в природе и искусстве, зрительного восприятия и композиционного построения изображения. Показана роль золотого сечения. Даны рекомендации по практическому применению золотой пропорции при создании целостной гармонической формы, наиболее полно выражающей содержание произведения живописи и удовлетворяющей потребность человека в прекрасном.
О золотом сечении.
Спор о том, должна или не должна наука вторгаться в заповедные области искусства, идет давно. И спор этот носит явно схоластический характер. Во все эпохи процветания искусство вступало в союз с наукой. Художники-мыслители, теоретики и педагоги, размышлявшие над проблемами обучения молодых, всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может. Художник и педагог Н. П. Крымов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить - глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяснимо и очень логично, о нем нужно и можно знать, оно математично... Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха» 1 В. И. Суриков утверждал, что в композиции есть какой-то непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика. Известный французский архитектор и теоретик архитектуры XIX в. Виолле-ле-Дюк считал, что форма, которую невозможно объяснить, никогда не будет красивой. На дверях Сикионской школы рисунка в Древней Греции было написано: «Сюда не допускаются люди, не знающие геометрии». Не следует художникам бояться математики, она вовне и внутри нас. За кажущейся простотой и случайностью живого восприятия окружающей действительности скрывается математика. Когда мы слушаем музыку, наш мозг занимается алгеброй. Когда мы смотрим на что-либо, наш мозг занимается геометрией.
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава первая
Золотое сечение и вопросы теории композиции
О золотом сечении
Золотое сечение - гармоническая пропорция
Золотое сечение и симметрия
История золотого сечения
Естественнонаучные основы теории композиции
Принципы формообразования в природе
Закономерности зрительного восприятия
Объективирование световых впечатлении
Научная теория композиции
Определение композиции
Поиски законов композиции
Что такое научная теория композиции
Творчество человека
Законы, правила, приемы и средства композиции
Глава вторая
Практическая композиция
Композиция при работе с натуры
Точка зрения
Расстояние до предмета. Величина образа на сечатке. Передача расстояния до предмета
Картина воображаемая и картина реальная
Способы определения углов зрения при работе с натуры
Приемы механического получения изображения
Приемы композиционных построений
Анализ картины
Композиция натюрморта и интерьера
Композиция пейзажа
О портрете. Натурные постановки
Место художника перед картиной
Цельность изображения
Глава третья
Работа над картиной
Золотое сечение в линейном построении картины
Идея, формат, ритм и золотое сечение
Эскиз картины. Расчеты расстояния и решение «обратной задачи»
Геометрический центр картины и линия золотого сечения. Гармонизация формы
Главный луч зрения в картине
Композиционный алгоритм линейного построения картины
Золотое сечение и композиция евстлотных тонов
Свет и глаз
Общий светлотный тон
Закон трехкомпонентности и принцип сближенных отношений
Композиция светлотных тонов
Золотое сечение и композиция цвета
Общий цветовой тон картины
Ограничение палитры
Цветовые системы и модели
Симметрия цвета. Контраст и нюанс
Гармония цвета
Построение и разработка колорита. Полный композиционный алгоритм картины
Глава четвертая
Научное и интуитивное в творчестве художника
Размер картины
Художественный строй картины
Прекрасное и таинственное
Предмет - зрительный образ - художественный образ
Художники и ученые. Терминология научная и обиходная
Предмет и цвет
Два полюса живописи
Рисовать формой, писать колоритом
Глава пятая
Объяснимое и чувственное в живописи
О колорите
Язык живописи -особый язык искусства
Цвет - единичное, колорит-множественное. Психологическая оценка колорита
От чего зависит колорит
Добрая традиция
Теории живописи - научную основу
Слово об авторе
Памятка живописца
В мире мудрых мыслей
Список использованной и рекомендуемой литературы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Золотое сечение в живописи, Ковалев Ф.В., 1989 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - doc
Скачать файл № 3 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.
Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.
Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.
Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи - это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.
Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.
Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.
Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.
В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.
Искусствовед Ф.В.Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.
Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.
Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.
Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.
Советский музыковед Э.К.Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
В современном мире, и в частности, в творческих областях современного искусства широко известно такое понятие, как «золотое сечение». Дело в том, что данное понятие стало практически синонимом слова «гармония». И, конечно, суть этого термина неразрывно связана с математикой, а, точнее, с её разделом под названием «Отношения и пропорции», который изучается в курсе математики 6 класса.
Информация, представленная в учебнике Виленкина Н.Я. и др. «Математика 6», очень кратка и предназначена скорее просто для ознакомления, чем для изучения.
История учения о пропорциях - это история поисков теории гармонии и красоты. Все усилия античной эстетики и эстетики Возрождения были направлены на поиск законов красоты в соизмеримости отдельных частей, а также частей и целого. Даже совершеннейшее творение природы - человек - создан в пропорциях непрерывного деления. Самые знаменитые исторические памятники искусства и архитектуры, как утверждается, были созданы по принципу «золотого сечения». Это и Парфенон в Греции, Нотр-Дам де Пари во Франции, пирамида Хеопса в Египте, Собор Воскресения Христова в Санкт-Петербурге, Храм Василия Блаженного в Москве и многие другие. В чем же суть этого понятия и как его применять?
Именно малость имеющейся в доступном источнике информации и желание узнать о «золотом сечении» намного больше побудила авторов данной работы провести данное исследование.
Цель работы - исследовать вопрос влияния наличия «золотого сечения» в картинах художников на их эстетическое восприятие.
Соответственно, задачами данной работы являются следующие:
Узнать все об открытии понятия «золотого сечения» и его авторе;
Детально разобраться в сути термина «золотое сечение»;
Выделить области творчества, в которых применимо «золотое сечение», и как применяется данное понятие в изобразительном искусстве;
Познакомиться с творчеством знаменитых художников, в том числе и владимирских;
Провести анализ работ художников на соблюдение принципа «золотого сечения»;
Исследовать вопрос важности использования данного принципа при изготовлении картины на ее восприятие зрителем.
Перед проведением работы совместно с научным руководителем была выстроена гипотеза: в большинстве работ художников (как знаменитых, так и нет) использовался принцип «золотого сечения». Для доказательства данной гипотезы была произведена выборка картин для исследования на наличие линий «золотого сечения».
Новизной данной исследовательской работы автор считает ее практическую часть, наглядно иллюстрирующую возможность применения данного принципа художниками при создании своих картин, и исследование влияния наличия «золотого сечения» на эстетическое восприятие картины путем опроса некоторой выборки незаинтересованных лиц на предмет симпатии к представленному изображению.
Методы теоретического исследования (в частности, абстрагирование, аксиоматический, анализ и синтез, индукция и дедукция, восхождение от абстрактного к конкретному);
Методы эмпирического исследования (в частности, измерение и сравнение).
Литературы, посвященной «золотому сечению» достаточно много. Для проведения исследования была взята за основу книга Васютинского Н. «Золотая пропорция», поскольку слог изложения материала простой для восприятия, а информации об истории открытия «золотого сечения», его применении в различных областях содержится очень много. Книга состоит из четырех частей.
В первой части, «Озарение Пифагора», рассказывается об истории открытия понятия, и удивительных фактах присутствия принципа «золотого сечения» в геометрии. Вторая часть, «Химия «по Фибоначчи», повествует о связи знаменитых чисел Фибоначчи и «золотого сечения». Третья часть, «Формула красоты», рассказывает о связи строения человеческого тела и «золотого сечения», и не только. Последняя, четвертая часть, под названием «Алгебра музыки», посвящена вопросу анализа гармонии в музыке.
После ознакомления с данным литературным произведением становится ясно, что поиск идеальных пропорций для создания произведений искусства и культуры волновал человечество долгие столетия и даже века. После нахождения этой удивительной пропорции, ведущие ученые своего времени стали посвящать свои научные труды исследованию присутствия следов «золотого сечения» не только в искусстве, но и в живой природе.
Не меньший интерес у автора данного исследования вызвало учебное пособие Ковалева В.Ф. «Золотое сечение в живописи», которое раскрывает все аспекты применения принципа «золотого сечения» именно в области изобразительного искусства.
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» ИЛИ БОЖЕСТВЕННАЯ ПРОПОРЦИЯ
ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЯ
Как и любой термин, понятие «золотого сечения» было когда-то кем-то введено, но в вопросе привилегии открытия данного понятия источники расходятся. Одни утверждают, что первооткрывателем золотой пропорции был древнегреческий математик и философ Пифагор 1 . Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании 2 .
В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее «Sectio autea», откуда и происходит сам термин «золотое сечение» или «золотое число». Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное «De divina Proportione», что значит «О божественной пропорции». Пачиоли нашел в пяти платоновых телах - правильных многоугольниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) тринадцать проявлений «божественной» пропорции.
Нидерладский композитор Якоб Обрехт (1430 - 1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют «кафедральному собору, созданному гениальным архитектором».
После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. Он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй (в частности, в статуе Аполлона Бельведерского) и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых эллинских храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, аккордах музыки.
Золотое сечение возникает как результат решения следующей геометрической задачи. На отрезке АВ требуется найти такую точку С , чтобы АВ/АС = СВ/АС .
В конце XIX века немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения. Суть опыта состояла в выборе из десяти прямоугольников, среди которых был и «золотой» (со сторонами, отношение длин которых давало золотое сечение), испытуемый должен был выбрать один. И вот, около 22% общего числа испытуемых выбрало именно «золотой прямоугольник».
В XX веке интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л. Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения.
Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, музыки).
К «задаче о кроликах», с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих источниках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явления физического и биологического мира («магические» ядра в физике, ритмы мозга, и др.)
Советский математик Ю.В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В. Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели «Витязь с тигровой шкуре». Композитор и теоретик музыки М.А. Марутаев, развивая идеи Цейзинга, Сабанеева, и используя последние достижения физики, делает новый шаг в развитии понятия гармонии как закономерности.
В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники. Независимо друг от друга в различных областях цифровой техники возникает ряд нетрадиционных направлений в теории кодирования информации.
«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ЖИВОПИСИ
Прежде чем определить золотое сечение, необходимо ознакомиться с понятием пропорции. Пропорция (лат. proportio) - это равенство между двумя отношениями четырех величин:
a: b = c: d, причем a, b, c, d ≠ 0.
Золотое сечение - это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т.е. с: b = b: a или a: b = b: c (рис. 1)
Рис. 1. Геометрическое изображение деления отрезка в золотом сечении
Считается, что значение золотой пропорции при нахождении отношения большего к меньшему приближенно равно 1,618.
Астроном Иоганн Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя. «Устроена она так, - писал И. Кеплер, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности» .
Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и сторону уменьшения (нисходящий ряд). В последнем случае необходимо от большего отрезка вычесть меньший - получим еще меньший: b - a = d, и т.д. (рис. 2).
Рис. 2 . Ряд отрезков золотой пропорции
При рассмотрении вопроса поиска линии золотого сечения на картине каждую из сторон картины (ее длину и ширину) делят на отрезки в золотой пропорции. Затем проводят вертикально и горизонтально линии через найденные точки, и анализируют полученный результат. Точки пересечения линий золотого сечения называют золотой точкой. Вариантов построения такой точки на картине четыре (рис. 3).
Рис.3. Линии золотого сечения и диагонали на картине
Дело в том, что длину картины можно разделить в золотой пропорции двумя способами - отложив большую часть от левого края или от правого. Аналогично, с шириной - отложив сверху или снизу. Отсюда и получаются четыре варианта.
Считается, что если разделить отрезок, равный 100, в пропорции золотого сечения, то большая часть будет равна 62, а меньшая 38 (см. рис. 3).
Золотое сечение применялось художниками при композиционном построении картин. Был разработан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и по горизонтали. Линия золотого сечения намечалась в отношении 6 и 4 частей (рис. 4, а ). Это не давало отношения 62:38, но давало близкое к нему 60:40. Практически этого было достаточно, чтобы ориентироваться и расположить главную фигуру или группу фигур в наиболее выгодном для этого месте картины.
Тот же результат получали и художники Мюнхенской академии делением картины на 5 частей. Золотая пропорция бралась в отношении 3:2, что одно и то же, т.к. сокращение 10, 6 и 4 в два раза дает 5, 3 и 2. Главная фигура картины или группа фигур размещались на линии золотого сечения (рис. 4, б ).
Рис. 4. Деление картины:
а - на 10 частей в Русской академии художеств; б - на 5 частей в Мюнхенской академии художеств
Следовательно, принцип золотой пропорции использовался и используется в настоящее время художниками всего мира при работе над картиной для наиболее удачного расположения на ней изображаемых объектов.
2.3. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В РАБОТАХ ЗНАМЕНИТЫХ ВЛАДИМИРСКИХ ХУДОЖНИКОВ
Бритов Ким Николаевич (8.01.1925 - 5.01.2010).
Заслуженный художник РСФСР. Народный художник России. В 1997 г. награжден Золотой медалью Академии Художеств России. Лауреат премии имени И. Левитана. С 1954 г. член Союза Художников СССР. За 55 лет творческой деятельности принял участие в 220 выставках в нашей стране и за рубежом. Работы художника находятся в ГТГ, ГРМ, Владимиро-Суздальском историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике, во многих российских региональных музеях, в Академии искусств г. Истона (США), музее Ким Ир Сена (КНДР), Ново-Мюнхенской галерее (Германия), а также в многочисленных государственных и частных собраниях стран Европы, Азии, Северной и Латинской Америки. Почетный житель города Владимира (2003) 3 .
Картина «Село Любец. Снег выпал». Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,9 см (2002) 5
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,35: 4,55 ~ 1,615
11,9: 7,35 ~ 1,619
Картина «Подсолнухи» (2007). Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,7 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,85: 4,85 ~ 1,618
12,7: 7,85 ~ 1,618
Картина «Нерль голубая» (2009) Размеры исходного изображения 8,5 см на 6,3 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 5,25: 3,25 ~ 1,615
8,5: 5,25 ~ 1,619
По ширине 3,9: 2,4 ~ 1,625
6,3: 3,9 ~ 1,615
Кокурин Валерий Григорьевич (род. 1930, Владимир).
(фото взято на сайте галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Член Союза художников России (1960)
Удостоен первой премии ЦК ВЛКСМ (1962)
Лауреат областной комсомольской премии им. Герасима Фейгина (1979)
Народный художник РФ (1998)
Диплом Российской академии художеств (1999)
Золотая медаль Российской академии художеств (2005)
Лауреат премии Союза художников России им А.П. Грицая (2006) 4
Золотая медаль им. В.И. Сурикова (2010) ВТОО «Союз художников России»
Картины художника находятся в коллекциях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, в Муромском историко-художественном музее, во Владимирском историко-художественном музее-заповеднике, а также в частных собраниях многих стран мира 5 .
Картина «Село в Карпатах» (1984) Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,7 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,85: 4,85 ~ 1,618
12,7: 7,85 ~ 1,618
Картина «Ростов. К вечеру» (1989) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,6 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,17: 4,43 ~ 1,618
11,6: 7,17 ~ 1,618
Картина «Осень в Сновицах» (1975) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,7 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,23: 4,45 ~ 1,617
11,7: 7,23 ~ 1,618
Юкин Владимир Яковлевич (1920, Мстёра - 2000, Владимир).
(фото взято на сайте Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/)
Член Союза художников России (1952)
Народный художник РФ (1995)
Серебряная медаль Академии художеств СССР (1991)
Лауреат Государственной премии РСФСР (1992)
Участник Великой Отечественной войны.
Государственные награды:
Орден Отечественной войны II степени (1985)
Медаль «За победу над Германией» (1945)
Медаль «За освобождение Праги»
Медаль «ХХ лет Победы»
Медаль «ХХХ лет Победы»
Медаль «40 лет Победы»
Медаль «50 лет Победы»
Картина «Березы» (1952) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,4 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,05: 4,35 ~ 1,620
11,4: 7,05 ~ 1,617
Картина «Мостик» (1950-1990-е гг.) Размеры исходного изображения 16,1 см на 13,2 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 8,16: 5,04 ~ 1,619
13,2: 8,16 ~ 1,618
Картина «Владимир. Княгинин монастырь» Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,9 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618
16,1: 9,95 ~ 1,618
По ширине 7,97: 4,93 ~ 1,617
12,9: 7,97 ~ 1,618
Картина «Лодки плывут по реке» Размеры исходного изображения 17,8 см на 11,9 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 11: 6,8 ~ 1,618
17,8: 11 ~ 1,618
По ширине 7,35: 4,55 ~ 1,615
11,9: 7,35 ~ 1,619
Вывод: в большинстве представленных картин прослеживается применение принципа золотой пропорции.
2.4. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В РАБОТАХ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ И ЗАРУБЕЖНЫХ ХУДОЖНИКОВ
И. И. Шишкин
Картина «Рожь». Размеры исходного изображения 12,8 см на 7,3 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 7,9: 4,9 ~ 1,612
12,8: 7,9 ~ 1,620
По ширине 4,5: 2,8 ~ 1,607
7,3: 4,5 ~ 1,622
Любомир Коларов
Картина «Корабельные мечты». Размеры исходного изображения 13,1 см на 8,5 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 8,1: 5 ~ 1,620
13, 1: 8,1 ~ 1,617
По ширине 5,25: 3,25 ~ 1,615
8,5: 5,25 ~ 1,619
Томас Кинкаде
Картина «Волшебный пейзаж». Размеры исходного изображения 13,35 см на 10 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 8,25: 5,1 ~ 1,617
13, 35: 8,25 ~ 1,618
По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617
10: 6,18 ~ 1,618
Картина «Заяц» Размеры исходного изображения 7,1 см на 6,4 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 4,39: 2,71 ~ 1,619
7,1: 4,39 ~ 1,617
По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617
10: 6,18 ~ 1,618
Леонардо да Винчи
Картина «Тайнаявечеря». Размеры исходного изображения 15,5 см на 7,1 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,58: 5,92 ~ 1,618
15,5: 9,58 ~ 1,617
По ширине 4,39: 2,71 ~ 1,619
7,1: 4,39 ~ 1,617
И. И. Шишкин
Картина «Корабельная роща». Размеры исходного изображения 14,7 см на 9,2 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,08: 5,62 ~ 1,615
14,7: 9,08 ~ 1,618
По ширине 5,7: 3,5 ~ 1,628
9,2: 5,7 ~ 1,614
Уильям Тернер
Название неизвестно. Размеры исходного изображения 15,5 см на 9,9 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,57: 5,93 ~ 1,613
15,5: 9,57 ~ 1,619
По ширине 6,11: 3,79 ~ 1,612
9,9: 6,11 ~ 1,620
Леонардо да Винчи
Картина «Святая Анна и Мария с младенцем». Размеры исходного изображения 10,4 см на 7 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 6,42: 3,98 ~ 1,613
10,4: 6,42 ~ 1,619
По ширине 4.32: 2,68 ~ 1,611
А. К. Саврасов
Картина «Грачи прилетели». Размеры исходного изображения 9,5 см на 7,3 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 5,87: 3,63 ~ 1,617
9,5: 5,87 ~ 1,618
По ширине 4,51: 2,79 ~ 1,616
7,3: 4,51 ~ 1,618
Вывод: во всех представленных картинах прослеживается применение принципа «золотой пропорции».
2.5. ВЛИЯНИЕ СОБЛЮДЕНИЯ ПРИНЦИПА «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» НА ВОСПРИЯТИЕ КАРТИНЫ
После доработки предыдущего пункта автором исследовательской работы совместно с научным руководителем был проведен опрос среди окружающих с целью выяснения отношения к картинам («нравится - не нравится») и проанализирован полученный результат.
Картина «Берёзовая роща». Размеры исходного изображения 10,9 см на 6,3 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 6,75: 4,15 ~ 1,626
10,8: 6,75 ~ 1,614
По ширине 3,9: 2,4 ~ 1,625
6,3: 3,9 ~ 1,615
Картина «Золотая осень». Размеры исходного изображения 16,3 см на 8,1 см
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 10,1: 6,2 ~ 1,629
16,3: 10,1 ~ 1,613
По ширине 5: 3,1 ~ 1,612
В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, возможно имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 50%. Процент людей, выбравших в опросе вторую картину, точно имеющую «золотое сечение», составил 50%. Это доказывает тот факт, что две картины, имеющие «золотое сечение», в равной мере нравятся созерцателям.
Картина «Золотая осень». Размеры исходного изображения 16,1 см на 10 см.
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,9: 6,2 ~ 1,600
16,1: 9,9 ~ 1,620
По ширине 6,2: 3,8 ~ 1,631
Картина «Улицы Санкт-Петербурга». Размеры исходного изображения 15,2 см на 11,6 см.
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,4: 5,8 ~ 1,620
15,2: 9,4 ~ 1,617
По ширине 7,2: 4,4 ~ 1,636
11,6: 7,2 ~ 1,611
В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 65%. Это доказывает тот факт, что «золотое сечение» влияет на восприятие.
Картина «Неаполитанский залив». Размеры исходного изображения 15,8 см на 9,8 см.
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,8: 6 ~ 1,633
15,8: 9,8 ~ 1,612
По ширине 7,5: 4,6 ~ 1,630
12,1: 7,5 ~ 1,613
Картина «Сонет». Размеры исходного изображения 15,4 см на 11,4 см.
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 9,5: 5,9 ~ 1,610
15,4: 9,5 ~ 1,621
По ширине 7,04: 4,36 ~ 1,614
11,4: 7.04 ~ 1,619
В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 75%. Это доказывает тот факт, что «золотое сечение» влияет на восприятие.
Картина «Волшебный пейзаж». Размеры исходного изображения 13,35 см на 10 см.
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 8,25: 5,1 ~ 1,617
13, 35: 8,25 ~ 1,618
По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617
10: 6,18 ~ 1,618
Картина «Осеннее настроение». Размеры исходного изображения 8,7 см на 6,4 см.
Расчеты линий золотого сечения:
По длине 5,4: 3,3 ~ 1,636
8,7: 5,4 ~ 1,611
По ширине 3,95: 2,45 ~ 1,612
В данном опросе процент людей, которым понравилась вторая картина, не имеющая линий «золотого сечения» (по-нашему мнению), составил 60%. В данном случае автор считает, что такой неочевидный выбор обусловлен различием в тематике данных картин, видах изображаемых объектов, цветовой палитре, и, в целом, направлениях изобразительного искусства, в которых написаны данные произведения живописи.
На основе представленных статистических данных, автор пришел к выводу, что при использовании художником принципа «золотой пропорции» при создании картины её эстетическое восприятие созерцателем оставляет более благоприятное впечатление по сравнению с восприятием художественной работы, в котором данный принцип не соблюдался.
3.ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При постановке проблемного вопроса автор совместно с научным руководителем планировал посвятить работу просчету соответствия архитектурных памятников города Владимира принципу золотой пропорции. Однако работа не была осуществлена ввиду отсутствия исходных статистических данных - найти реальные размеры архитектурных строений не удалось.
В процессе работы над исследованием автором были изучены различные источники информации по соответствующей тематике. Множество интересующих фактов было разобрано совместно с руководителем работы. После ознакомления с принципом применения золотого сечения в живописи, была проведена основная часть исследовательской работы.
Информация о современных известных художниках владимирской земли была почерпнута автором из открытых источников сети Интернет. Изображения всех картин взяты там же. Подбор произведений живописи производился из соображений объектов изображений - это картины с пейзажами Владимира и Владимирской области, и картины, предположительно основанные на принципе золотой пропорции. Затем автором работы были исследованы картины как отечественных, так и зарубежных художников на предмет наличия линий «золотого сечения», изображения которых взяты из открытых источников сети Интернет. Предположения выдвигались автором работы.
В процессе работы над нахождением линий золотого сечения над картинами размеры последних автор измерял на их уменьшенном изображении в электронном виде. В целом, если брать реальные размеры картин, и их масштабированные версии, расхождений в местоположении линий золотого сечения быть не должно, т.к. принцип золотого сечения основан на делении на части независимо от размера.
В целом, предположения автора о наличии на линиях золотого сечения объектов изображения на картинах подтвердились. В некоторых картинах это видно больше, в некоторых присутствие принципа золотого сечения только угадывается. Гипотеза о том, что во всех работах знаменитых и не очень художников использован принцип золотой пропорции, выдвинутая автором в начале исследовательской работы, частично подтвердилась, поскольку проверить абсолютно все картины не представляется возможным.
После проведения практической части автор попарно сгруппировал несколько картин с целью проведения опроса среди окружающих на исследование эстетического восприятия картин с наличием линий «золотого сечения» и без. После обработки процента выборов наиболее понравившихся картин вполне ожидаемо оказалось, что картины с соблюдением принципа «золотой пропорции» опрашиваемые выбирали чаще, чем картины без соблюдения данного принципа. Выборка картин и опрашиваемых производилась автором самостоятельно.
В целом, в процессе проведения исследования, автором была достигнута поставленная цель: исследовать вопрос влияния наличия «золотого сечения» в картинах художников на их эстетическое восприятие. В процессе достижения поставленной цели автором были решены соответствующие задачи:
узнал все об открытии понятия «золотого сечения» и его авторе;
детально разобрался в сути термина «золотое сечение»;
выделил области творчества, в которых применимо «золотое сечение», и как применяется данное понятие в изобразительном искусстве;
познакомился с творчеством знаменитых художников, в том числе и владимирских;
провел анализ работ художников на соблюдение принципа «золотого сечения»;
исследовал вопрос важности использования данного принципа при изготовлении картины на ее восприятие зрителем.
В процессе проведения данного исследования автор узнали много нового о принципе «золотого сечения», его использовании в художественном творчестве и влиянии на восприятие художественных произведений созерцателями.
4.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Беляев М.И. О тайне золотого сечения /статья из открытых источников Интернет http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm /
Бендукидзе А.Д. Золотое сечение. Журнал «Квант», №8, 1973.
Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.: Изд-во «Молодая Гвардия», 1990.
Ковалев В.Ф. Золотое сечение в живописи. - К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.
Лаврус В. Золотое сечение /статья из открытых источников Интернет http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm /
Сайт Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/
Сайт Галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/
Стахов А.П. Коды золотой пропорции. - М.: «Радио и связь», 1984.
Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия /статья из открытых источников Интернет http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm /
Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. - М.: Изд-во «Стройиздат», 1990.
1 Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.: Изд-во «Молодая Гвардия», 1990.
2 Лаврус В. Золотое сечение (интернет-публикация http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).
3 По материалам сайта галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/authors/britov_kim/
4 По материалам сайта Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/
5 По материалам сайта Галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин»http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)
Художники-пейзажисты из опыта знают, что нельзя отводить половину плоскости холста под небо или под землю и воду. Лучше брать или больше неба, или больше земли, тогда пейзаж лучше смотрится. .
Ф.В.Ковалев. Золотое сечение в живописи
land_driver (Wednesday, 03 February 2016 13:37 )
Кто ищет, тот всегда найдет!
Я знал, что тебе понравится
land_driver (Wednesday, 03 February 2016 18:54 )
Особенно понравился последний раздел - "что доказывают все рассмотренные примеры использования золотого сечения в живописи? Ровным счетом ничего."
- О чем этот фильм?
- Да не о чем...
Разоблачение любимых мифов весьма часто вызывает болезненные реакции.
Елена (Friday, 12 February 2016 17:36 )
Читала со смешанным чувством... С одной стороны - не поспоришь. С другой - явный вариант "алгеброй гармонию проверить", и это почему-то задевает. Буду думать, спасибо за повод поупражняться в размышлениях.
land_driver (Friday, 12 February 2016 18:03 )
Всегда интересно наблюдать за теми, кто разоблачает и теми, кто пытается опровергнуть тех, кто разоблачает
Елене: Все же слова Пушкинского Сальери относятся к музыке. А в музыке, как и в Архитектуре, "алгебра" присутствует изначально. Другой вопрос, насколько значима эта роль. Об этом подробно написано в
статье "Золотое сечение и Пифагор" на этом сайте. Живопись - совсем другое дело. Законы перспективы, как мы знаем, совсем не обязательны в живописи. Как и законы отражения и преломления света. (Мы же
не будем утверждать, что живопись возможна только реалистическая). Остается, пожалуй, только теория цвета.
land_driver: Гораздо интереснее участвовать, чем только наблюдать.
Максим Бойко (Monday, 15 February 2016 16:36 )
Мало понял, так как далеко не фотограф. Но, читать было интересно.
land_driver (Tuesday, 16 February 2016 12:11 )
Математику с музыкой связать вообще как нечего делать
Valera (Tuesday, 16 February 2016 16:51 )
Знания - это кирпичики, которые нужно собрать в правильном порядке. Шедевр возможен везде...
Надежда (Wednesday, 17 February 2016 04:25 )
Что называется - против математики не попрешь. Везде присутствует - и в жизни, и в музыке, и в живописи. По логике - все творческие люди нутром должны математику чувствовать.
Максиму: Интересно - уже неплохо. Спасибо.
Land_driver: После Пифагора-то конечно легко.
Valera: Валера поэтичен даже в прозе
Надежда: Давид Гильберт как-то сказал о своем ученике, бросившем математику и ставшем поэтом: "Для математики у него было слишком мало воображения".
Виталий (Wednesday, 17 February 2016 20:46 )
Хороший практический совет про деление холста на две неравные части!
Я это правило взял за основу, когда только увлёкся фотографией, совершенно интуитивно.
А понял, что действительно, так и было, рассматривая свои первые сохранившиеся фото (начало 60-х г.г. прошлого столетия:)).
Марина (Thursday, 18 February 2016 10:38 )
Удивительная статья - очень теплая. Много раз слышала о золотом сечение и задавалась вопросом, в чем суть этого понятия. Увлекательное у Вас вышло разъяснение.Поскольку хватает воображения только для поэзии, вот и ведет...
Александр (Sunday, 21 February 2016 17:04 )
Я и не мог подумать, что в те времена многие художники насколько сильно изучали живопись, что были разработаны методы золотого сечения. Да и вообще если так вдуматься живопись - это своего рода
наука, что бы написать красивую картину, надо столько всего знать и при этом хорошо разбираться.
P.S. - честно сказать, как и многие другие читатели вашего блога, во многих темах что вы пишите на блоге, я плохо разбираюсь, так как сказать не моя стихия, поэтому извиняйте если в каком то из
комментариев напишу пургу неправильно Вас поняв;) У Вас сложная тема для ведения блога и вы неплохо справляетесь, мне довольно редко такие вебмастера как вы встречались.
Дело не в споре физиков и лириков, а в том, что все способности человека связаны друг с другом, физика - с лирикой, наука - с искусством, знание - с интуицией. Леонардо да Винчи - блистательный пример. И если кто-то сознательно ограничивает в себе развитие одной из этих частей, он становится "калекой". Величайшие прорывы человеческого духа всегда происходили на границах областей, как и величайшие ошибки и заблуждения. В частности, те, которые связаны с золотом сечением. Математики и художники просто не поняли друг друга.
land_driver (Thursday, 25 February 2016 13:03 )
Как это можно сознательно ограничивать себя в развитии? Типа, я сознательно не буду изучать математику, хоть хочу этого, и она мне и нужна? Мне кажется, если человеку лень, то с этим уже ничего не поделашь
Если интереснее все то, что находится на земле - цветы, ручейки, речка, тропинка и т.п., а небо скучное, серое, однородное, то интереснее, когда в кадре больше земли. Если небо "волшебное", если в небе какие-то необыкновенные облака, или радуга, или безумные краски, или на фоне неба расположены высокие деревья, красивые здания, а на земле ничего, то интереснее когда в кадре больше неба.
Для покоя - сечение, для динамики - вразнос....
Людмила (Tuesday, 10 October 2017 21:30 )
Видела медицинский центр с названием Золотое сечение, теперь думаю в чем смысл названия, в божественной пропорции чего с чем? У меня ассоциации только со скальпелем...
land_driver (Saturday, 14 October 2017 21:31 )
Это точно, когда вижу фото, поделенное пополам линией горизонта, сразу как-то грустно делается. Так и хочется отрезать что-нибудь - сверху или снизу
Эх, давненько не было новых увлекательных статей на этом замечательном сайте
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников получило название "золотое сечение" картины.
Леонардо да Винчи первым начал сознательно использовать пропорции «золотого сечения» в искусстве.
Символ пентаграммы помогал художникам в определении пространства картины, например, в расположении человеческих фигур. «Золотая» спираль применялась для тех же целей. «Святое семейство» Микеланджело является примером того, как для этой цели служила пятиконечная звезда.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
“Тайная вечеря” - самое зрелое и законченное произведение Леонардо. В этой росписи мастер избегает всего того, что могло бы затемнить основной ход изображенного им действия, он добивается редкой убедительности композиционного решения. В центре он помещает фигуру Христа, выделяя ее просветом двери. Апостолов он сознательно отодвигает от Христа, чтобы еще более акцентировать его место в композиции. Наконец, в этих же целях он заставляет сходиться все перспективные линии в точке, непосредственно расположенной над головой Христа. Учеников Леонардо разбивает на четыре симметрические группы, полные жизни и движения. Стол он делает небольшим, а трапезную - строгой и простой. Это дает ему возможность сосредоточить внимание зрителя на фигурах, обладающих огромной пластической силой.
Золотая спираль в картине Рафаэля "Избиение младенцев"
В отличие от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру "Избиение младенцев".
Присутствие Ф в «Бичевании Христа» Пьеро делла Франчески и в «Рождении Венеры» Сандро Боттичелли – один из секретов этих необычайно красивых картин.
Золотые Пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)
Симметрия и золотые пропорции в линейном пространстве «Троицы» Андрея Рублева.
Художники-абстракционисты также начали с геометрии, и золотое сечение встречается во многих композициях. Например, «Супрематическая композиция» 1915г. Казимира Малевича.
