Макияж. Уход за волосами. Уход за кожей

Допущено Министерством культуры УССР

в качестве учебного пособия для художественных институтов

и училищ

ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО

ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ

«ВЫЩА ШКОЛА»

Глава первая

Золотое сечение и вопросы теории композиции

О золотом сечении

Золотое сечение - гармоническая пропорция

Спор о том, должна или не должна наука вторгаться в заповедные области искусства, идет давно. И спор этот носит явно схоластический характер. Во все эпохи процветания искусство вступало в союз с наукой. Художники-мыслители, теоретики и педагоги, размышлявшие над пробле- мами обучения молодых, всегда приходили к вы- воду, что без науки искусство развиваться и про- цветать не может. Художник и педагог Н. П. Кры- мов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить - глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяс- нимо и очень логично, о нем нужно и можно знать, оно математично... Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха» 1 В. И. Суриков утверждал, что в композиции есть какой-то непре- ложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поста- вить нельзя, это настоящая математика.

Известный французский архитектор и теоретик архитектуры XIX в. Виолле-ле-Дюк считал, что форма, которую невозможно объяснить, никогда не будет красивой. На дверях Сикионской школы рисунка в Древней Греции было написано: «Сюда не допускаются люди, не знающие геометрии». Не следует художникам бояться математики, она вовне и внутри нас. За кажущейся простотой и случайностью живого восприятия окружающей дей- ствительности скрывается математика. Когда мы слушаем музыку, наш мозг занимается алгеброй. Когда мы смотрим на что-либо, наш мозг занима- ется геометрией. У человека не может возникнуть отношение к предмету, чувство, эмоция, пока мозг

1 Крымов Н. П.-художник и педагог.-М., I960.-С. 32.

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

И. Кеплер (1571-1630)

не произвел «измерение», сравнение этого предмета с уже имеющимся в памяти чем-то подобным. Впереди идет математика, а только потом возни- кает чувство. Эту работу мозг производит мгновен- но, потому мы ее не замечаем и не осознаем и нам кажется, что чувство возникает сразу.

Прежде чем определить золотое сечение, необ- ходимо ознакомиться с понятием пропорции. В математике пропорция (лат. proportio) -это равенство между двумя отношениями четырех ве- личин: а: Ь = с: d . Далее, для примера обратимся к отрезку прямой (рис. 1). Отрезок АВ можно разделить на две равные части (/). Это будет соотношение равных величин - АВ: АС = АВ : ВС. Эту же прямую (2, 3) можно разделить на две неравные части в любом отношении. Эти части пропорции не образуют. Отношение малого отрезка к большому или меньшего к большему есть, а со- отношения (пропорции) нет. И, наконец, прямую АВ(4) можно разделить по золотому сечению, когда АВ: АС, как АС: ВС. Это и есть золотое деление или деление в крайнем и среднем отно- шении.

Из вышеизложенного следует вывод, что золо- тое сечение - это такое пропорциональное гармо- ническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к мень- шей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т. е. a : b = b : с или с \Ь = Ь : а (рис. 2). Определе- ние- деление в крайнем и среднем отношении - становится более понятным, если мы выразим его геометрически (рис. 3), а именно а: Ь как Ь: с.

Из рис. 3 понятно, почему астроном Иоганн Кеплер называл золотую пропорцию продолжаю- щей саму себя. «Устроена она так,- писал И. Кеп- лер,- что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают сле-

РИС. I .

Деление отрезка прямой на равные части и по золотому се- чению:

Геометрическое и алгебраическое выражение золотой пропор- ции: а :в =в:с или с: в =в: а

дующий член, причем та же пропорция сохраняет- ся до бесконечности» 1 .

Как видим, построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону уве- личения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). В последнем слу- чае необходимо от большего отрезка вычесть мень- ший- получим еще меньший: b - a = d , и т. д.

Практическое знакомство с золотым сечением обычно начинают с деления отрезка прямой в зо- лотой пропорции геометрическим способом (рис.4).

I -АВ; АС=АВ: ВС (образуется пропорция); 2, 3 - пропорция не об- разуется; 4-АВ:АС=АС:ВС или ВС: АС=АС: АВ (золотая пропор- ция)

1 Кеплер И. О шестиугольных снежинках.-М., 1982.- С. 17.

Среднее пропорциональное или деление отрезка в крайнем и среднем отношении:

й - Ь - а; с=а+Ь

Рис. 4. Рис. 5.

Геометрическое деление отрезка прямой по золотому сечению Определение линии золотого сечения на картине геометриче- (разработано А. Дюрером): ским способом:

ВС =0,5 АВ; CD =ВС ВС =0,5 АВ

Рис. 6.

Применение золотого сечения в построении картины И. Е. Репина «А. С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 года»

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии отклады- вается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D . Отрезок AD переносится на прямую АВ. Получен- ная при этом точка £ делит отрезок АВ в соот- ношении золотой пропорции. Арифметически отрез-

ки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью. АЕ = 0,618..., если АВ принять за единицу, ££ = 0,382.... В практике при- меняется округление: 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая - 38 частям.

При переносе геометрического способа деления

Рис. 7. Линии золотого сечения и диагонали на картине

на картину или эскиз поступают так: половину длины картины или эскиза откладывают на высоту или продолжение высоты, если эскиз узкого фор- мата. Полученную точку С соединяют с левым нижним углом картины и т. д. (рис. 5). Линия золотого сечения в левой части картины будет находиться на таком же расстоянии от левого края, как и в правой от правого (показано пунктиром). Указанные выше две пропорции золотого деле- ния - равные величины и неравные, при этом про- порциональные, широко используются в искусстве.

Фигура А. С. Пушкина в картине И. Е. Репина «А. С. Пушкин на акте в Лицее 8 января 1815 г.» помещена художником на линии золотого сечения в правой части картины (рис. 6). Левая часть картины, в свою очередь, тоже разделена в про- порции золотого сечения: от головы А. С. Пушкина до головы Г. Р. Державина и от нее до левого края картины. Расстояние от головы Державина до правого края картины разделено на две равные части линией золотого сечения. В нижней части картины глаз улавливает деление на три равные части. Их образуют стол в левой части картины, нога Пушкина правее линии золотого сечения и правый край картины.

Если необходимо найти линию золотого сече- ния на картине или эскизе по горизонтали, то новое деление геометрическим способом высоты картины производить нет необходимости. Доста- точно провести диагонали картины. Их пересече-

ния с линиями золотого сечения по вертикали укажут точки, через которые следует провести горизонтальные линии золотого сечения (рис. 7). Эти линии могут понадобиться при построении пей- зажа. Художники-пейзажисты из опыта знают, что нельзя отводить половину плоскости холста под небо или под землю и воду. Лучше брать или больше неба, или больше земли, тогда пейзаж «лучше смотрится».

Из пропорции золотого сечения вытекает, что если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший - 38 частям. Эти три вели- чины позволяют нам построить нисходящий ряд отрезков золотой пропорции: 100 - 62 = 38; 62 - - 38 = 24; 38 - 24=14; 24- 14=10.

100, 62, 38, 24, 14, 10 - это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически. Так же находят отрезки золотой пропорции и на картине, если линия золотого сечения по вертикали уже проведена (рис. 7). Переносим линию золотого сечения в левый край картины. Расстояние между линиями золотого сечения в середине картины рав- но 24 частям. Отрезок, равный 24 частям, отклады- ваем на отрезок, равный 38 частям, и получаем остаток, равный 14 частям. Последний отрезок накладываем на отрезок, равный 24 частям, и по- лучаем отрезок, равный 10 частям. Все отрезки нисходящего ряда золотой пропорции для данной картины мы получили. Ту же операцию проводим и с высотой картины. Полученные отрезки пере- носим на полоску плотной бумаги или картона - для ширины с лицевой стороны и для высоты с оборотной. Этот простейший инструмент назовем пропорциональной линейкой. Такая пропорцио- нальная линейка пригодна только для данного эскиза или эскиза такого же размера. Изготовле- ние ее занимает несколько минут, но в дальнейшем облегчит работу над эскизом в поисках интервалов между фигурами или группами фигур, между предметами, поможет найти их размеры и, в ко- нечном итоге, гармонизовать линейное построение картины.

Фигура А. С. Пушкина в картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайлов- ском» поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна (рис. 8). Ыо и все остальные величины по ширине вовсе не случайны: ширина печи равна 24 частям от ширины картины, этажерки- 14 частям, расстояние от этажерки до

Пропорции золотого деления в линейном построении картины Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском

печи также равно 14 частям и т. д. Такие же величины есть и в картине И. Е. Репина (см. рис. 6): от левого края картины до головы Державина - 24 части; от стола до носка сапога правой ноги Пушкина - 24 части. Такое же расстояние от го- ловы Пушкина до головы военного, с восторгом слушающего чтение поэта (его голова находится на второй линии золотого сечения в таком же

повороте, как и голова Пушкина). От голов Пушкина до головы молодой женщины в право части картины, с умилением слушающей деклама- цию, тоже - 24 части, а от ее головы до npaвого края картины - 10 частей и т. д.

Повторение равных величин, чередование pa в- них и неравных величин в пропорциях золотое сечения создает в картине определенный ритмиче-

Ряд отрезков золотой пропорции

скии строй, вызывающий у зрителя то или иное настроение и втягивающий его в рассматривание изображения. Порядок и последовательность этого рассматривания предопределены художником.

Достоинство пропорции золотого сечения за- ключено в том, что, раз поделив отрезок прямой или сторону картины геометрическим способом, получают отрезки любого уменьшения. В практи- ческой же работе художника достаточно величин, соответствующих числовым значениям 62, 38, 24, 14 и 10 (рис. 9).

Отрезки золотой пропорции нисходящего ряда при известной величине отрезка АВ или ширине эскиза, картины, репродукции - если мы желаем их проанализировать, получают путем вычисления. Например, ширина эскиза равна 14 см. Одна сотая часть от 14 составит 0,14 см. 0,14 умножаем на 62 и получаем больший отрезок золотой пропорции, равный 8,68 см. Следовательно, 100 частей = 14,00; 62 части = 8,68; 38 частей = 5,32; 24 части = 3,36; 14 частей = 1,96; 10 частей = 1,4 см.

Откладываем эти значения на пропорциональ- ной линейке, как показано на рис. 7, и дальнейшую работу над эскизом проводим с помощью этой линейки. Интуитивное сочетается с математикой и расчетом.

Случается так, что размер эскиза равен 10 см (100 мм) по ширине и высоте (квадрат). Тогда золотая пропорция на эскизе или пропорциональ- ной линейке откладывается по линейке: 62, 38 и 24 мм. При размере картины 100x100 см посту- пают аналогичным образом. Если же одна из сто- рон картины равна 100 см, то, отложив на ней с помощью линейки отрезки золотой пропорции, проводим линии золотого сечения. Пересекаем их

диагоналями и получаем данные для нахождения отрезков золотого сечения для другой стороны картины, не равной 100 см, как показано на рис. 7. Когда эскиз не очень большой, применяют ме- тод нахождения золотых пропорций на одной из его сторон при помощи проведения вспомогатель- ной линии размером в 10 см (100 мм) под произ- вольным углом к разделяемой линии (рис. 10). На вспомогательной линии, которую проводят в плоскости эскиза или за его пределами, отклады-

Вспомогательная линия длиной в 100 мм (10 см) для нахожде- ния отрезков золотой пропорции на эскизе малого размера

Способы нахождения отрезков золотой пропорции по методу «от квадрата»: а -квадрат; б - прямоугольник золотого сечения; в - получение точек для проведения линий золотого сечения по горизонтали; г - построение

эскиза любого формата

вают значения в миллиметрах - 62, 38, 24, 14 и 10. Крайняя точка вспомогательной линии соединяется с краем эскиза. Остальные линии проводятся па- раллельно первой. Все остальное построение про- водится, как показано на рис. 7. Этот метод пред- ложен художником В. Скубаком. Этот же метод применяют и на небольшой картине, когда вспо- могательная линия в 100 см располагается на ее поверхности.

Если размер эскиза не задан, его построение начинают с квадрата (рис. 11, а). Разделив ниж- нюю сторону квадрата на две равные части и про- ведя линию от полученной точки в правый верхний угол квадрата, принимаем эту линию за радиус и описываем дугу до пересечения с продолжением нижней стороны квадрата. Из полученной точки восставляем перпендикуляр до пересечения его с продолжением верхней стороны квадрата. В ре- зультате такого построения получаем прямоуголь-

ник золотого сечения, или золотой прямоугольник

(рис. 11, б). Если ширину такого прямоугольника принять за 100 частей, то его высота равна 62 ча- стям. Линия золотого сечения по вертикали опре- делится сама собой. Далее проводим диагонали, получаем точки для проведения линий золотого сечения по горизонталям (рис. 11, в). На основа- нии золотого прямоугольника производят построе- ние эскиза любого формата, вытянутого по гори- зонтали или вертикали (рис. 11, г).

В русской Академии художеств знали о законе золотого сечения. Этому есть письменные свиде- тельства. В книге «Далекое - близкое» И. Е. Ре- пин описывает встречу знаменитого критика В. В. Стасова с учениками Академии художеств. На встрече присутствовали, кроме Репина и Ста- сова, М. М. Антокольский, Г. И. Семирадский, К. А. Савицкий и др. Разговор шел о новом реали- стическом искусстве и устаревшем академизме.

Илья Ефимович отмечает, что Семирадский ще- голял перед Стасовым знанием греческого искус- ства, эстетических трактатов и золотого сечения, и замечает, что все это прекрасно знал и В. В. Ста- сов.

Золотое сечение применялось художниками при композиционном построении картин. Был разрабо- тан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и горизонта- ли. Линия золотого сечения намечалась в отноше- нии 6 и 4 частей (рис. 12, а). Это не давало отношения 62:38, но давало близкое к нему 60:40. Практически этого было достаточно, чтобы ориентироваться и расположить главную фигуру или группу фигур в наиболее выгодном для этого месте картины.

Академик А. Н. Лаптев в статье «Некоторые вопросы композиции» так пишет о золотом сече- нии: «...Хочу упомянуть о давно известном, особен- но в классическом искусстве, законе пропорций золотого сечения. В силу некоторого свойства нашего зрительного восприятия, эти пропорции (примерно 6 и 4) являются наиболее гармониче- скими и наиболее отвечающими общему понятию красоты, а потому и наиболее часто употребляе- мыми» 1 .

Тот же результат получали и художники Мюн- хенской академии делением картины на 5 частей. Золотая пропорция бралась в отношении 3: 2, что одно и то же, так как сокращение 10; 6 и 4 в два раза дает 5; 3 и 2. Главная фигура картины или группа помещались на линии золотого сечения (рис. 12,б).

В картине Джованни Тьеполо «Пир Клеопат- ры» голова Клеопатры помещена художником в правой верхней точке на пересечении линий золо- того деления по вертикали и горизонтали. Этим обеспечивается легчайшее восприятие глазом всей картины и ее зрительно-смыслового центра - центра внимания. Центр внимания может быть в правой части картины или в левой, в нижней или верхней. Эти четыре точки - наилучшие места для расположения главного предмета картины. Это связано "с устройством глаза, работой мозга и закономерностями зрительного восприятия, о чем будет сказано ниже.

На одном из эскизов В. И. Сурикова к картине

Рис. 12.

Деление картины:

а - на 10 частей в Русской Академии художеств: б - на пять частей в Мюнхенской академии художеств

«Боярыня Морозова» хорошо видны деления пра- вого вертикального края эскиза на 10 частей. Затем отсчитаны 6 делений снизу или 4 сверху и проведена линия золотого сечения, являющаяся предполагаемым горизонтом. Репродукция этого эскиза опубликована в книге С. Каплановой «От замысла и натуры к законченному произведению» 2 . В ранней картине В. И. Сурикова «Милосерд- ный самарянин» (1874) голова раненого помещена художником в правой нижней точке картины, ладонь правой руки самарянина - в левой верх- ней, где слуга льет в нее воду из кувшина. Обе эти точки находятся на диагонали. Устойчивость

1 Лаптев А. М. Некоторые вопросы композиции//Вопросы 2 Капланова С. От замысла и натуры к законченному

изобразительного искусства.- М, 1954.-С. 66-67. произведению.-М., 1981.-С. 17.

Диагонали, линии золотого сечения и смысловой центр картины В. И. Сурикова «Милосердный самарянин»

композиции придает и то, что голова самарянина находится на средней линии картины по вертикали (рис. 13).

Недостаток деления картины на 10 или 5 ча- стей заключен в том, что оно дает довольно при- близительные отрезки золотого сечения - 60, 40, 20 (табл. 1, ряд 1). Более точные значения про- порциональных величин золотого сечения (62 и 38) дают возможность образовать 5 величин золо- того ряда (табл. 1, ряд 2), еще более точные исходные величины -61,8; 38,2 или 61,803 и 38,196 дают возможность продолжить нахождение вели-

чин нисходящего ряда золотой пропорции до 9 зна- чений или даже до бесконечности (табл. 1, ряды 3 и 4). В практической работе художника над эскизом или картиной достаточно величин 2-го и 3-го рядов.

Формат картины или монументальной росписи иногда задают. Но чаще всего художник сам определяет формат в соответствии со своим замыс- лом. Например, художник начинает разрабатывать эскиз пейзажа форматом 8x12 см. Эскиз имеет формат 8X12 см. Для нахождения линии золотого сечения по вертикали и отрезков золотого сечения

Рис. 14.

Построение пейзажа по золотому сечению и нахождение от- резков золотой пропорции при помощи вспомогательной линии

по нисходящему ряду можно воспользоваться про- ведением вспомогательной линии длиной 10 см за пределами поля эскиза (рис. 14). На основании наблюдений, зарисовок, этюдов у автора возник замысел: показать на картине опушку леса. Вни- мание зрителя в первую очередь привлекает ель. Все остальные деревья дополняют пейзаж и обра- зуют стройное гармоническое целое, легко воспри- нимаемое глазом. Такое гармоническое целое создается благодаря расположению ели на линии золотого сечения, а остальных деревьев или групп деревьев - в должном порядке. Подсказывают этот порядок (ритм) отрезки нисходящего ряда золо- того сечения для данной картины, найденные при помощи вспомогательной линии и отложенные на пропорциональной линейке (для ширины и высо- ты). Дальнейшая работа над пейзажем пойдет «на глаз», по чувству. Пусть художественный вкус автора, опыт и талант поведут его к успешному завершению картины, к наилучшему выражению замысла. Как в архитектуре, так и в живописи геометрию привлекают для нужд пропорциониро- вания, для создания предварительной схемы, ком- позиционного каркаса, но не более.

Таблица 1. величины нисходящего ряда золотой пропорции

			1,315 0,813 0,502 0,311 и т. д .

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользо- ваться пентаграммой (рис. 15). Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471 - 1528) (рис. 15, а). Пусть О - центр окруж- ности, А - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, вос- ставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D . Пользуясь циркулем, отложим на диа- метре отрезок CE = ED . Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника рав- на DC . Откладываем на окружности отрезки DC и получаем пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму (рис. 15, б). Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Проводим прямую произволь- ной длины, откладываем на ней отрезок m, ниже откладываем отрезок М. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов (рис. 15, в ).

Если размер эскиза не задан, берут любые два значения шкалы как ширину или высоту эскиза и находят все остальные величины, как было пока- зано ранее.

Из всего сказанного вытекает, что художник, желающий осуществить гармонический пропорцио-

Построение: а -золотого треугольника: а:в =Ф, в= dd 1 ; б - золотого прямоугольника: а: в = Ф

Рис. 15.

Построение правильного пятиугольника (а), пентаграммы (б) и шкалы отрезков (в) золотой пропорции

нальный строй своей картины на основании золо- того сечения, обязательно находит первые два отрезка золотой пропорции. Решению этой задачи способствует и золотой треугольник. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой

треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сто- рону, делит ее в пропорции золотого сечения. Для построения золотого треугольника" не требуется даже транспортир (рис. 16, а). Проводим пря- мую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через получен- ную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ,

на перпендикуляре вправо И влево От точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d \ соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd \ откла- дываем на линию Ad \, получая точку С. Она раз- делила линию Ad 1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad \ и dd \ пользуются для построения золо- того прямоугольника (рис. 16, б).

Золотое сечение и симметрия

Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г. В. Вульф (1863-1925) считал золотое сечение одним из проявлений сим- метрии.

Золотое деление не есть проявление асиммет- рии, чего-то противоположного симметрии. Соглас- но современным представлениям золотое деле- ние- это асимметричная симметрия. Сейчас в науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статиче- ская симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая - движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и даже застылость. Динамическая сим- метрия выражает активность, характеризует дви- жение, развитие, ритм, она - свидетельство жизни. Симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков (или их уменьшение), и оно выражается в величинах золотого сечения возра- стающего или убывающего ряда.

Художественная форма, в основе построения которой лежат пропорции золотого сечения, и осо- бенно сочетание симметрии и золотого сечения, является высокоорганизованной формой, способ- ствующей наиболее ясному выражению содержа- ния, наилегчайшему зрительному восприятию и появлению у зрителя ощущения красоты.

Очень часто в одном и том же произведении живописи встречается сочетание симметричного деления на равные части по вертикали и деление на неравные части по золотому сечению по гори- зонталям.

Картина Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте» не строго симметрична, но в основе ее построе- ния- симметрия (рис. 17, а). Все содержание картины выражается в фигурах, которые размести- лись в нижней ее части. Они вписываются в квад-

рат. Но художник не довольствовался таким фор- матом. Он достраивает над квадратом прямоуголь- ник золотого сечения (рис. 17, б). В результате такого построения вся картина получила формат золотого прямоугольника, поставленного верти- кально. Радиусом, равным половине стороны квад- рата, он описал окружность и получил полукружие верхней части картины. Внизу дуга пересекла ось симметрии иуказала размер еще одного прямо- угольника золотого сечения в нижней части карти- ны (рис. 17, в). Затем радиусом, равным стороне квадрата, описывается новая дуга, которая дала точки на вертикальных сторонах картины. Эти точки помогли построить равносторонний треуголь- ник, который и явился каркасом для построения всей группы фигур. Все пропорции в картине яви- лись производными от высоты картины. Они обра- зуют ряд отношений золотого сечения и служат основой гармонии форм и ритма, несущих в себе скрытый заряд эмоционального воздействия. Ана- логичным образом построена картина Рафаэля «Обручение Марии» (рис. 18).

Если мы обратимся к древнерусской живописи, иконам XV-XVI вв., то увидим такие же приемы построения изображения. Иконы вертикального формата симметричны по вертикали, а членения по горизонталям осуществлены по золотому сечению. Икона «Сошествие во ад» Дионисия и мастерской (рис. 19) с математической точностью рассчитана в пропорциях золотого сечения.

В иконе конца XV в. «Чудо о Флоре и Лавре» осуществлено тройное отношение золотого сечения. Сначала мастер разделил высоту иконы на две равные части. Верхнюю отвел под изображение ангела и святых. Нижнюю часть он разделил на два неравных отрезка в отношении 3: 2. В итоге получилось соотношение трех величин золотого се- чения: а: Ь, как b : с. В числах это будет выглядеть так: 100, 62, 38, а уменьшенные вдвое - 50, 31, 19.

О симметричности «Троицы» Андрея Рублева написано много. Но никто не обратил внимания на то, что по горизонталям и здесь осуществлен принцип золотых пропорций (рис. 20). Высота среднего ангела относится к высоте боковых анге- лов, как их высота относится к высоте всей иконы. Линия золотого сечения пересекает ось симметрии по середине стола и чаши с жертвенным тельцем. Это - композиционный замок иконы. На рисунке показаны и более мелкие величины ряда золотого сечения. Наряду с плавностью линий, колоритом

Использование симметрии и золотого сечения в картине Леонардо да Винчи «Мадон- на в гроте»: а - пропорции золотого сечения: б - размещение персонажей

картины в квадрате; в - схема линейного построения картины

Рис. 18.

Использование симме- трии и золотого сече- ния в картине Рафа- эля «Обручение Ма- рии

Золотые пропорции в линейном построении изображения на иконе «Сошествие в ад» Дионисия и мастерской (XVI в.)

Симметрия и золотые пропорции в линейном построении «Троицы» Андрея Рублева

Золотое сечение

Симметрия и золотые

пропорции в линейном

изображении «Успения»

Феофана Грека

Золотые пропорции в линейном построении изображения на плите фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.)

пропорции иконы играют значительную роль в создании того общего впечатления, которое испы- тывает зритель при ее рассматривании.

Могучим хоралом представляется нашему взору икона Феофана Грека «Успение» (рис. 21). Сим- метрия и золотое сечение в построении придают этой иконе такую мощь и стройность, какую мы видим и ощущаем при виде греческих храмов и слушании фуг Баха. Легко заметить, что компози- ция «Успения» Феофана Грека и «Троицы» Андрея Рублева одна и та же. Исследователи творчества древнерусских художников отмечают, что заслуга Феофана Грека состоит не столько в том, что он писал фрески и иконы для русских соборов и церк- вей, сколько в том, что он научил античной муд- рости Андрея Рублева.

Завершим хвалу содружеству симметрии и

золотого сечения рассмотрением пропорций побед- ной плиты египетского фараона Нармера (3-е тыс. до н. э.). Прямоугольник золотого сечения - исход- ная форма плиты Нармера (рис. 22). Плита разбита на пояски, высота которых выдержана в пропорциях золотого сечения. Высота фигуры фа- раона- от верхнего пояска до нижнего - равна 62 частям высоты. Нижняя часть плиты от пояска до края равна 24 частям, а верхняя, от верхнего пояска до верхнего края,- 14 частям. Ритмический строй оборотной стороны плиты несколько иной, потому что содержание изображения потребовало иного сопоставления пропорциональных величин. Пропорции золотого сечения и симметрия дают бесконечное разнообразие композиционных по- строений как в самой природе, так и в произведе- ниях искусства всех родов и видов.

История зототого сечения

История золотого сечения интересна и увлека- тельна. Она еще раз подтверждает, что тайны природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна золотого сечения - не исключение.

В 1911 г. французский художник Анри Матисс (1869-1954) посетил Россию. В Москве он увидел старинные русские иконы. «Русские и не подозре- вают, какими художественными богатствами они владеют... Ваша учащаяся молодежь имеет здесь, у себя дома, несравненно лучшие образцы искус- ства..., чем за границей. Французские художники должны ездить учиться в Россию: Италия в этой области дает меньше»,- писал художник позже 1 .

Много лет спустя Матисс вспоминал, как «тро- нуло» его древнерусское искусство и какое воздей- ствие оказало на его творчество: «Ему предаешься тем сильнее, чем яснее видишь, что его достижения подкреплены традицией - традицией древней» 2 . Матисс, несомненно, имел в виду традиции искус- ства Греции классической поры. Он увидел, что Русь через Византию унаследовала живую тра- дицию античного искусства и в своих исторических и национальных условиях продолжала ее. Пока Италия возрождала античность, пытаясь из облом- ков и развалин составить цельное представление о древности, искусство живописи и архитектуры на Руси достигло больших высот.

Приехав в Советский Союз, американский ху- дожник Антон Рефрежье восторженно восприни- мает сохранившиеся росписи, выполненные древне- русскими художниками. «Я смотрю на величест- венные росписи древнерусских храмов, и меня снова и снова потрясает глубина гуманизма искус- ства, которое поднялось над церковной догмой до уровня выражения эмоционального духа народа. И я с изумлением смотрю на построение компози- ции, на пропорции фризов на стенах. Здесь также мы можем учиться знанию закона динамической симметрии, абсолютной вере художников в эти законы, раскрытые древними греками и подтвер- жденные во все великие периоды архитектуры и живописи»,- писал он в статье «На языке, понят- ном массам», опубликованной в газете «Советская культура» 21 мая 1974 г. В той же статье Антон

1 Матисс А. Сборник статей о творчестве.- М, 1958.- С. 99.

2 Там же.-С. 104.

Рефрежье отмечает достоинства творений худож- ников эпохи Возрождения: «Я бы назвал два таких качества - глубокий гуманизм (это содержание) и ответственное, уважительное отношение к специфи- ке настенной живописи, знание геометрии, динами- ческой симметрии, правил «золотой середины» (это форма) ... Художник, не будучи осведомленным в геометрии, в законе динамической симметрии, самое большее, что может сделать, это располо- жить все в определенном порядке, иначе - создать коллаж». Такая высокая оценка золотого сечения и его проявления в русском искусстве, безусловно, побуждает нас к изучению этого феномена.

Принято считать, что понятие о золотом деле- нии ввел в научный обиход Пифагор, древнегрече- ский философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамоиа свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной дос- ки из гробницы его имени, держит в руках измери- тельные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Ранее уже упомина- лась плита фараона Нармера (рис. 22), построен- ная в пропорциях золотого деления.

Греки были искусными геометрами. Даже ариф- метике обучали своих детей при помощи геомет- рических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников (рис. 23, а).

Платон (427-347 гг. до н. э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого де- ления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскоп- ках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Пом- пейском циркуле (музей в Неаполе) также зало- жены пропорции золотого деления (рис. 23, б).

В дошедшей до нас античной литературе золо-

Динамические прямоугольники (а) и античный циркуль золо- того сечения (б)

тое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометри- ческое построение золотого деления. После Евкли- да исследованием золотого деления занимались Гипсикл (IIв. до н. э.), Папп (III в. н. э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением по- знакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (IIIв.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Онибыли известны только по- священным.

В историю золотого сечения косвенным образом вплетено имяитальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г. вышел в свет егоматематический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные нато время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?» Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. стал известен в наука как ряд Фибоначчи. Его особенность состоит в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3=5; 3+5 = 8; 5 + 8=13; 8+13 = 21; 13+21 = 34 и т. д., а отношение чисел ряда все больше и больше приближается к отношению золотого деле- ния. Так, 21: 34 = 0,617, а 34:55 = 0,618. Это отно- шение обозначается символом Ф. Только это отно- шение- 0,618:0,382 - дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом (случаем), если бы не то обстоятельство, что все исследователи золо- того деления в растительном мире, а также и в животном, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому вы- ражению закона золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальян- ских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, ве- личайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учени- ком художника Пьеро делла Франчески, написав- шего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его называют твор- цом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение на- уки для искусства. В 1496 г. по приглашению гер- цога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. Они

стали друзьями. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой про- порции. Среди многих достоинств золотой пропор- ции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божествен- ного триединства: бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого). На зо- лотую пропорцию был наброшен мистический по- кров.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз по- лучал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится в науке до сих пор как самое популярное.

Характерно, что в то же время на севере Евро- пы, в Германии, над теми же проблемами трудил- ся Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет: «...Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать» ".

Дюрер сетует, что секреты древних утеряны, что отцы церкви не должны так яростно уничто- жать все, что осталось от древних. Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций чело- веческого тела. Важное место в своей системе со- отношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строе- ние).

1 Дюрер А. Дневники, письма, трактаты.- Л.; М., 1957.- Т. 2.- С. 37,

В последующие века правило золотой пропор- ции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с акаде- мической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследова- ния». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследовате- лем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизиро- вал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искус- ства. У Цейзинга были многочисленные последова- тели, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точ- кой пупа - важнейший показатель золотого сече- ния. Пропорции мужского тела колеблются в пре- делах среднего отношения 13: 8=1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропор- ции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5=1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золо- того сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

Верность своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разра- ботал пропорции Аполлона Бельведерского. Под- верглись исследованию греческие вазы, архитектур- ные сооружения различных эпох, растения, живот- ные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сече- нию, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрыл-

ся под инициалами Ю. Ф. В. Характерно, что в этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.

В конце XIX - начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении зо- лотого сечения в произведениях искусства и архи- тектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распро- странилось на конструирование машин, мебели и т. д.

Анархия капиталистического производства при- вела в XX в. к тому, что продукция, изготовленная одним предприятием, сильно отличалась от анало- гичной продукции других предприятий. При пере- возке такой продукции нередко оказывалось, что она не соответствует размерам транспортных средств. Такое же положение наблюдалось и в строительном деле.

Французский архитектор Ле Корбюзье (1887- 1965) разрабатывает единую систему величин. За основу был взят средний рост человека, равный 175 см. Была построена шкала золотого сечения, которая и дала необходимые размеры. Эту шкалу Ле Корбюзье назвал модулором. Пользуясь своим «модулором», Ле Корбюзье строил отдельные зда- ния и целые комплексы сооружений.

На девятой выставке «Триеннале» в Милане в 1951 г. три дня были посвящены золотому сече- нию. В эти дни было проведено первое междуна- родное совещание на тему пропорций в искусстве, а выставка «Триеннале» 1954 г. была полностью посвящена «божественной пропорции» и явилась восхвалением золотого сечения - «древнейшей тропы человечества, указанной Пифагором» (Ле Корбюзье). К сожалению, речь там шла в основ- ном об архитектуре.

Следует упомянуть заслуги Г. Б. Борисовского. В книге «Наука. Техника. Искусство» (М., 1969) автор отдает должное золотому сечению, но ука- зывает на его слабую сторону: золотое сечение характеризует только количественные отношения. Он приводит слова Жолтовского о колбасе (ска- занные в шутку), что если разрезать тухлую кол- басу в золотом сечении, то она не станет вкуснее. Отношения, свойственные золотой пропорции, вы- раженные арифметически или геометрически, дей- ствительно определяют только количественные отношения. Но эти же отношения, воплотившиеся в живых формах листьев, цветов, животных, до- ставляют нам эстетическое удовлетворение, ра-

дость, мы наслаждаемся красотой формы. Тем более они приятны нам в произведениях рук чело- веческих: зданиях, статуях, картинах, коврах, вазах и т. д., которые мы пробуем не на вкус, а смотрим на них глазами.

В нашей стране в довоенные годы были изданы книги о золотом сечении в архитектуре: Н. Вру- нов. Пропорции античной и средневековой архитек- туры.- М., 1935; Г. Д. Гримм. Пропорциональность в архитектуре.- Л.; М., 1935. Осуществлялись переводные издания: Г. Е. Тимердинг. Золотое сечение.- М., 1924; М. Гика. Эстетика пропорций в природе и искусстве.- М., 1936; Д. Хэмбидж. Динамическая симметрия в архитектуре.- М., 1936. И в этих книгах проявление закона золотого сечения в живописи не затрагивалось.

В редакционном примечании к книге М. Гика «Эстетика пропорций в природе и искусстве» ука- зывается, что многие ученые, занимавшиеся золо- тым сечением, не идут дальше простой констата- ции факта: «Между тем, задача заключается в том, чтобы объяснить его причины. Такую попытку делает советский исследователь Ф. И. Зубарев, работы которого о золотом сечении подготовляются сейчас к печати» ". Неизвестно, были опубликованы работы Ф. Зубарева или нет.

В послевоенные годы заметно расширение и углубление внимания ученых различных специаль- ностей к проблеме золотого сечения. В 1974 г. И. И. Шафрановский публикует работу «Динами- ческая симметрия в кристаллографии, минералогии, петрографии и органическом мире» (Записки Ле- нингр. горн, ин-та им. Г. В. Плеханова.- Т. XII, вып. 2). В 1977 г. напечатана книга А. П. Стахова «Введение в алгоритмическую теорию измерения», а в 1979 г.- его же «Алгоритмическая теория изме- рения» (М., Знание), в которых изложено приме- нение чисел ряда Фибоначчи и золотой пропорции для улучшения работы аналого-цифровых преобра- зователей. В 1979 г. И. Шмелев в журнале «Архи- тектура СССР» публикует статью «Канон. Ритм, пропорция, гармония» (№ 2), в которой излагает дальнейшее развитие идеи «модулора» Ле Кор- бюзье, что позволило ему раскрыть механизм гар- монии ритмических взаимосвязей в пропорциях мужского и женского тела, их динамическую до- полнительность по отношению друг к другу, что снимает недоверие к золотому сечению на том

1 Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве.- М., 1936.-С. 301.

Второе золотое сечение:

а - геометрическое построение; 6 -линия второго золотого сечения на

основании, что пропорции тела женщины не соот- ветствуют золотым.

Особый интерес представляет статья М. А. Ма- рутаева «О гармонии как закономерности» в сбор- нике «Принцип симметрии» (М., 1978). Он отме- чает, что в современной науке существуют три проблемы: 1) природа золотого сечения, 2) загадка числа 137 и 3) природа приблизительной симмет- рии, которая относится к живой природе, искусству, а в последнее время и к физике. Далее он пока- зывает, что все три проблемы представляют собой одну проблему: нарушенная симметрия (приблизи- тельная симметрия), число 137 и золотая пропор- ция взаимосвязаны. Это подтверждает, по мнению автора, фундаментальность принципа золотого се- чения и позволяет объяснить многие факты, кото- рые раньше рассматривались как противоречащие принципу золотого сечения.

Болгарский журнал «Отечество» (1983.-№ 10) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша о «втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает новое отношение 44: 56.

Эта пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций картин удлиненного горизонтального формата.

Отрезок АВ делится в пропорции золотого сече- ния (рис. 24, а). Из точки С восставляется перпен- дикуляр СД. Радиусом АВ находится точка D , которая соединяется линией с точкой А. Прямой < АСД делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD . Точка Е делит отрезок AD в отношении 56: 44.

На рис. 24, б показано нахождение линии вто- рого золотого сечения на картине. Она находится посередине между линией золотого сечения и сред- ней линией картины.

Естественнонаучные основы теории композиции

Принципы формообразования в природе

Когда-то не было деревьев, рек, полей, гор. Земля представляла из себя огнедышащий шар, где все кипело, бурлило, постепенно охлаждалось, чтр-то с чем-то соединялось, распадалось, синтези- ровалось в новом виде. И так миллионы проб и ошибок. Остыла Земля, образовалась твердая ко- ра. Природа «скомпоновала» воздух, камни, воду, глину, растения, насекомых, рыб, животных. Выс- шим проявлением сил творящей материи явился человек. Природа осуществила здесь сочетание симметрии по вертикали и золотого сечения по го- ризонталям. Природа творила, строго соблюдая свои собственные законы: развитие (эволюция) и сохранение материи. Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стрем- ление находит осуществление в основном в двух вариантах - рост вверх или расстилание по по- верхности земли и закручивание по спирали.

Живой организм, вытянутый в длину, таит для его владельца много опасностей. Змея погибает чаще всего из-за своего длинного тела. Ящерица отбрасывает свой хвост, если ее схватил ястреб. Раковина закручена по спирали. Если ее развер- нуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая рако- вина имеет спираль длиной 35 см.

Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

30

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание еще древнегреческого ученого Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спи- ралью Архимеда. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Она сыграла опре- деленную роль и в развитии телевидения.

Еще Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное рас- положение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, какту- сах и т. д. Однако только совместная работа бота- ников и математиков пролила свет на эти удиви- тельные явления природы. Выяснилось, что в рас- положении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Исследователь золотого сечения в растительном мире Ю. Урманцев в своей статье «Золотое сечение» пришел к такому выводу: «...золотое сечение царит в некоторых процессах, протекающих в живой природе» ".

Обстоятельно изучал золотое сечение С. М. Эй- зенштейн (1898-1948). Он пришел к выводу, что если идет речь об органичности, то там есть в про- порциях золотое сечение. Именно С. М. Эйзенштейн указывает на роль золотого сечения в живописи, приводит примеры проявления золотой пропорции в поэзии, подробно излагает строение по золотому сечению своего фильма «Броненосец Потемкин». Останавливается он и на строении спирали золо- того сечения, так называемой логарифмической спирали (рис. 25). Суть строения этой спирали состоит в том, что, начинаясь с точки О, ее шаги каждый раз увеличиваются в пропорциях золотого сечения (возрастающий ряд): ОА = 10, 0Б=14 ОВ = 24, ОГ = 38, ОД = 62 и т. д.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. План города Ауро- вилля (Индия)-свидетельство спиралевидной застройки. Молекула ДНК закручена двойной спи- ралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не при- мечательное растение -цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовал- ся отросто к. Тут же расположился первый листок.

1 Природа- 1968.-№ 6.-С. 38.

Построение логарифмической (золотой) спирали:

а - по отрезкам восходящего ряда величин золотой пропорции; б -в золотом прямоугольнике

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньше- го размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 едини- цам, третий - 38, четвертый - 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохра- няло определенные пропорции. Импульсы его рос- та постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения* (рис. 26). В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза про- порции: длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире настой- чиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение в про- порциях частей перпендикулярно к направлению роста. Сон и бодрствование человека в пределах суток, удары сердца и его отдых, кровяное дав- ление в норме - все имеет тенденцию проявляться в золотой пропорции.

На рис. 27 показаны золотые пропорции чело- века во всей фигуре и частях тела. В голове при-

Золотое сечение в природе

Золотые пропорции человека:

а - в фигуре; б - в голове; в - в кисти руки

рода осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повто- рение строения целого.

Великий Гёте, поэт, естествоиспытатель и ху- дожник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология (учение о форме).

Великий французский ученый Пьер Кюри (1859-1906) в начале нашего столетия сформули- ровал ряд глубоких идей симметрии. Он утвер- ждал, что нельзя рассматривать симметрию како- го-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды.

Советский ученый И. И. Шифрановский, изла- гая идеи учения о симметрии, объясняет, что симметрия проявляется во всем, что окружает нас.

Она пронизывает Землю и Вселенную, создавая удивительную гармонию материального мира.

Закономерности «золотой» симметрии проявля- ются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соедине- ний, в планетарных и космических системах, в ген- ных структурах живых организмов. Эти закономер- ности, как указано выше, есть в строении отдель- ных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия.

Художника более всего интересуют внешние формы природных тел, видимые глазом и оцени- ваемые без геометрического измерения. Его с малых лет в школе, художественном училище и институте учат на глаз определять пропорции человека, человека и здания, здания и дерева и т. д. Он должен уметь изобразить все это на плоскости,

чтобы на глаз определить отношения светлого и темного, желтого и синего. Это, безусловно, нужно. Но очень плохо, когда художник на этом и закан- чивается. Великие художники прошлого были ве- ликими еще и потому, что они были и учеными, и мыслителями, и поэтами. Они видели в вещах значительно больше, чем только пропорции и отно- шения светлого и темного.

Суммируя известные данные о формообразова- нии в природе, можно сделать такие выводы:

«золотое число» 1,618 передает математичес- ки своеобразную ритмичность функциональных структур;

филотаксис (листорасположение) демонстри- рует оригинальные формы симметрии;

числа Фибоначчи математически выражают собой определенные принципы природного разви- тия, связанные с общим законом сохранения; эти принципы имеют место как на организменном, так и на молекулярном уровне развития живых систем;

принцип «золотой симметрии» действует и на уровне неживой природы как определенный инструмент ее упорядочения и прогрессивной эво- люции;

в то время, когда ряды Фибоначчи матема- тически характеризуют прогрессивную тенденцию природного отбора, т. е. «стремления» природы к оптимальному функционированию ее систем, прин- цип «золотого сечения» - экстремальное (высшее) проявление структурного и функционального совер- шенства этих систем;

«золотая» спираль с модулем Ф является математическим смыслом тайны жизни, которая оптимально выявляет себя и в растительном, и в животном мире, потому что она - проявление закона гармонического возрастания пульсаций.

Итак, мы делаем вывод, что среди бесчислен- ного разнообразия форм в природе, с которыми встречается художник, царит закономерность и системность, связующей нитью которых является пропорция золотого сечения.

Все существующее в природе и воспринимаемое глазом человека имеет величину и форму. Всякий природный объект является чем-то единым, цело- стным. Нетрудно заметить, что природа всегда создает что-то целое: человека, дерево, рыбу, ло- шадь, собаку и т. д. От этого целого нельзя ничего отнять, убавить, не нарушив целостность. Нельзя ничего и прибавить. Оно будет лишним и тоже

нарушит целостность и гармонию. Например, шесть пальцев на руке человека, три рога у быка.

Целое всегда состоит из частей. Части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Это и есть пропорции. С математической точки зрения мы отмечаем пов- торение измеримых равных величин и неравных, соотносящихся друг с другом как величины золотой пропорции. Это - два вида пропорциональных отношений. Все другие величины, если они возник- ли в результате нарушения формообразования по каким-либо причинам, пропорции не составляют. Пропорциональные отношения ведут к симметрии, ритму, к гармонии и красоте. Непропорциональные отношения ведут к нарушению порядка, нарушению симметрии и ритма, что воспринимается человеком как некрасивое и даже уродливое.

Таким образом, определяются пять принципов формообразования в природе: 1) целостность, 2) пропорции, 3) симметрия, 4) ритм и 5) главное в целом. Эти пять принципов выступают в виде законов формообразования. К чему бы мы ни обратились в природе, везде обнаруживаются эти пять принципов формообразования.

Закономерности зрительного восприятия

Природа создала человека. Она же создала удивительный его орган - глаз, который передает человеческому мозгу около 90 % всей информации о внешнем мире. Естественно возникает вопрос: закономерность пропорционирования человеческого тела по принципам симметрии и золотого сечения в видимых его частях продолжает ли сохраняться и в невидимых, например, в строении глаза, органа столь важного для художника?

Еще Леонардо да Винчи отмечал, что глаз человека объемлет красоту всего мира, что он направляет и исправляет все искусства человече- ские, он начало математики, он породил архитек- туру, перспективу и живопись.

Обширнейшей областью проявления симметрии и золотого сечения, идущих рука об руку, является архитектура. В строениях античности, готики, ре- нессанса и более позднего времени мы постоянно видим симметрию по вертикали и членения в отно- шениях золотого сечения по горизонталям. И как ни точна архитектура в пропорциях, как ни гео- метричны ее формы, всегда считалось, что окон- чательным судьей цельности, гармоничности и кра-

соты сооружения является глаз человека. Уже мастера древности знали, что в строгий геометри- ческий чертеж, геометрическую точность пропор- ций необходимо внести еле заметные коррективы, требуемые глазом. Эти коррективы наблюдаются в архитектонике колонн, антаблементов, карнизов, ступеней. В эпоху Возрождения также учитыва- лось, с какой точки зрения будет рассматриваться здание или скульптура. Итальянский живописец, архитектор и историк искусства Джорджо Вазари (1511 -1574) во введении к «Жизнеописаниям» говорит, что не следует пользоваться другим луч- шим мерилом, как суждением глаза, ибо если какая-либо вещь будет хорошо размерена, но гла- зу она покажется ошибочной, то не останется ничего, как хулить ее. Глаз должен посредством своего суждения снять или прибавить столько, чтобы придать произведению пропорциональность, изящество и совершенство. Художники Возрожде- ния хорошо понимали, что «...живопись как род изобразительного искусства покоится на законах зрительного восприятия (курсив наш.- Е. К.). Этим объясняется тот совершенно исключительный интерес к глазу, который был так характерен для эпохи Возрождения» 1 .

И в последующие столетия высказывалось мно- го догадок о глазе как единственном непогрешимом судье пропорциональности и красоты. Г. Гримм пишет, что Виолле-ле-Дюк категорически отрицал укоренившееся в его время мнение, что пропорции в архитектуре являются исключительно результа- том чутья, интуиции. Он считал, что пропорции в архитектуре основаны на законах и геометриче- ских принципах, согласованных с глазом. Ле Кор- бюзье, разработавший «модулор» и осуществивший при его помощи множество прекрасных построек, не считал его универсальным и непогрешимым средством определения пропорций: иногда ему по- казывали неудачно, плохо скомпонованные проек- ты, оправдываясь тем, что «это сделано с помощью «модулора». «Если «модулор»,- отвечал он,- при- водит вас к этому безобразию, выкиньте его. Вашим единственным судьей должны быть ваши глаза. Оценивайте все собственными глазами» 2 .

Глаз человека не только приемник световых излучений. Глаз подготавливает информацию моз- гу, упорядочивает ее. Поэтому К. Маркс и назвал

1 Котова Е. Глаз и законы красоты//Искусство.-1966.- № 12.-С. 8.

2 Л е Корбюзье. Модулор.-М., 1976.- С. 85.

его производительным органом: «Наказание, кото- рому Родольф подверг Мастака,- то же, которому подверг сам себя Ориген. Родольф оскопляет Мастака, лишает его одного производительного органа - глаза. Глаз - это светоч тела» 3 .

К. Маркс отмечал, что человеческий глаз стал глазом, чувствующим красоту формы. Какой фор- мы-природной, созданной природой, или формы, созданной руками человека? Очевидно, что в пер- вую очередь должна идти речь о природных фор- мах, которые радовали глаз человека, а затем и формах предметов, созданных самим человеком. Природа, как мы уже видели, творит формы не случайно, а закономерно. В формах природы про- является симметрия, пропорциональность частей и, как высшее проявление организованности роста,- золотое сечение.

Надо полагать, что глаз человека построен природой также не случайно, а в том же порядке, который свойствен всей творящей материи. И при- способлен он к восприятию того вокруг себя, что создано той же природой и по тем же законам.

Глаз устроен так, что человек может сосредо- точить внимание на чем-то, что особенно заинтере- совало его в этот момент. Интерес может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван и красотой формы.

В центре глазного дна есть небольшое углуб- ление-центральная ямка. Это место наилучшего видения. Главный луч зрения всегда направлен по оси: центральная ямка - центр хрусталика - рас- сматриваемый предмет. Вокруг центральной ямки расположилось желтое пятно. Это место дневного зрения и наилучшего цветового восприятия. Чем дальше от желтого пятна, тем меньше колбочек содержит сетчатка и все больше палочек. Палочки приспособлены для сумеречного зрения и для во- сприятия формы. На некотором расстоянии от желтого пятна находится так называемое слепое пятно. Здесь нет ни колбочек, ни палочек, этим местом глаз не видит. Это сосок зрительного нерва.

Зачем слепое пятно? Разве нельзя было все волокна зрительного нерва, идущие к колбочкам и палочкам, собрать где-то в глубине глаза, а не на поверхности сетчатки? И почему слепое пятно природа разместила именно здесь, а не где-нибудь дальше, ведь места в глазном яблоке еще много?!

3 Маркс К., Энгельс Ф. Святое семейство // Маркс К., Энгельс Ф.- Соч.- 2-е изд.-Т. 2--С. 196,

б

Геометрическая схема глазного дна (а) в рисунок Мариотта для нахождения слепого пятна глаза (б)

Но, как известно, природа ничего не делает без необходимости.

В соответствии со своим строением глаз не просто передает в мозг световые сигналы, посту- пившие в него извне, не зеркально отражает все то, что находится перед ним, а готовит информа- цию для мозга в определенном порядке и соподчи- ненности. Центральная ямка и желтое пятно дают самое четкое изображение и наилучшее цветовос- приятие. Периферическая часть поля ясного зре- ния дает менее четкое восприятие и тем самым обеспечивает главенствующую роль центра. Слепое пятно не участвует в зрительном восприятии сов- сем. За слепым пятном идет еще более дальняя периферия, которая обеспечивает только общее восприятие, являясь как бы фоном для поля ясного зрения, но она очень чувствительна к световым сигналам от движущихся предметов, что биологи- чески имеет смысл и очень важно в борьбе за существование (сохранение жизни индивида).

А что же делает самая дальняя периферия глазного яблока, куда не попадают световые лучи?

Там создается ноль-цвет и служит он базой для сравнения всех цветовых ощущений, которые дает сетчатка.

Как видим, глаз устроен разумно. Но самое интересное и удивительное начнется тогда, когда мы нарисуем геометрическую схему глазного дна (рнс. 28, а). Желтое пятно имеет слегка вытянутую форму по горизонтали и соответствует углам 6° и 8°. На расстоянии 12° от центральной ямки начи- нается слепое пятно, которое соответствует углу 6°. До наружного края слепого пятна от середины центральной ямки 18°. Если таким радиусом опи- сать круг, получим основание зрительного конуса, соответствующее 36°. Это поле ясного зрения.

Безусловно, глазное дно не расчерчено цирку- лем. Это живая ткань и границы названных эле- ментов глазного дна размыты, нечетки, но они есть. Таким образом, можно заключить, что на- ружная граница слепого пятна является границей поля ясного зрения. Слепое пятно является как бы сигналом: здесь вижу плохо, переведи взгляд, хочу рассмотреть. Слепое пятно глаза открыто фран- цузским физиком Эдмом Мариоттом в 1668 г. Он использовал свое открытие для оригинальной за- бавы придворных короля Людовика XIV. Мариотт помещал двух зрителей на расстоянии двух метров друг напротив друга и просил их рассматривать одним глазом некоторую точку сбоку, тогда каж- дому казалось, что у его визави нет головы. Голова попадала в сектор слепого пятна смотрящего глаза. Известен рисунок Мариотта для нахождения сле- пого пятна (рис. 28, б). Если смотреть на крестик правым глазом (левый должен быть закрыт), при- ближая или отдаляя рисунок от глаза, наступает момент, когда черный кружок не виден.

Пропорциональные величины в пределах поля ясного зрения между элементами глазного дна со- ставляют величины золотого сечения (рис. 29, а). Но и поле ясного зрения в общем поле зрения ABCD занимает не случайное положение. Рис. 29, б показывает, что и тут все величины соотносятся как величины золотого сечения. Кроме того, в ве- личинах и расположении элементов глазного дна в пределах поля ясного зрения и в пределах обще- го поля зрения сохраняется содружество симмет- рии и золотого сечения. Слепое пятно правого гла- за зеркально отражается в слепом пятне левого глаза. Природа и здесь осталась верна себе. Отсюда следует вывод, что глаз готовит мозгу информацию не только в определенной соподчинен-

Золотые пропорции общего поля зрения (а) и поля ясного

зрения (б):

А BCD - поле зрения; ab с d - поле ясного зрения

ности по четкости и ясности восприятия, но и в пропорциях и ритмах золотого сечения. Именно такие пропорции и ритмы и нужны мозгу, так как сам он активно работает именно в ритмах золотого сечения. Об этом свидетельствуют исследования, проведенные в лаборатории бионики МЭИ.

Научный руководитель лаборатории проф. Со- колов А. пишет: «Человек поднялся над животным миром благодаря осмысленному труду, умственной работе. При этом состоянии мозга доминирует бета-волна, которую поэтому нужно считать глав-

ной составной частью единой системы всех элект рических волн мозга. Средняя геометрическая час тота для нее составляет 22,13 Гц, а две полось равны 8,13 Гц и 12,87 Гц. Общий же диапазон то есть разность крайних частот, составляет 21 Гц

И отношения этих величин друг к другу при водят нас к удивительному результату - золотом) сечению...» 1 . 8, 13, 21-знакомые нам числа ряда Фибоначчи! И далее: «...Волна бета занимает осо- бое место в системе волн мозга. Ей соответствует наиболее «краткий» алгоритм активности. И по- этому она чаще всего связана с успешной деятель- ностью, с приятным чувством, даже с радостью И в этом секрет золотого сечения» 2 .

Если мозг в состоянии активности работает на бета-волне, т. е. в ритме золотого сечения, а глаз есть часть мозга, вынесенная на периферию, тс нет ничего удивительного в том, что сетчатка глаза (глазное дно, его элементы) пронизана пропорция- ми золотого сечения. Информация о внешнем мире, идущая в мозг через глаз, как нельзя лучше подготовлена для него.

Итак, глаз человека - это совершеннейшее творение природы по принципу золотой пропорции. В нем записана гармония всего мира. Глаз - мол- чаливый посредник между материей творящей в материей мыслящей. Мозг, глаз и сердце объеди- нены одной общей системной закономерностью - пропорцией золотого сечения. Синхронная их рабо- та при восприятии и переживании прекрасного и дает человеку ощущение гармонии, эстетического переживания.

Объективирование световых впечатлений

Искусствоведение и художественная педагогика делают большую ошибку, недооценивая роль есте- ственнонаучных знаний. Сложилось убеждение, что в учении о работе глаза, зрительном восприя- тии все хорошо известно, поэтому ни искусствове- ду, ни художнику-педагогу, здесь делать нечего. Неудивительно поэтому, что вне поля зрения художников и искусствоведов осталось разъяснение И. М. Сеченова об объективировании световых впечатлений. В «Физиологических очерках» он пи- сал: «В чувстве боли, голода, жажды, усталости,

1 Соколов А. Тайны золотого сечения//Техника - моло- дежи- 1978.-№ 5.- С. 41-42.

2 Там же. - С. 42.

Объективирование световых впечатлении:

а - рассматривание предмета через лупу; б - совпадение внешнего предмета и вынесенного образа

в ощущении вкуса, запаха и слуха мы не чувствуем внешней причины вызвавшей ощущение,- оно чувствуется нами исключительно, как перемена в состоянии нашего тела. В осязательных же и зри- тельных впечатлениях от внешних предметов мы, наоборот, чувствуем не себя, не перемену в состоя- I нии нашего тела, а предмет, вызвавший впечатле- ние. То, что я вижу, стоит вне меня и называется внешним предметом. А между тем легко убедиться, что я вижу собственно не внешний предмет, а вы- несенный наружу образ его, нарисовавшийся на сетчатке. ...В случаях ясного видения предметов мы видим собственно образ их на сетчатке и выно- сим их наружу в то самое место, где лежит внеш-

ний предмет. Это и называется объективированием световых впечатлений» ".

Мы выносим наружу образ предмета, нарисо- ванного светом на сетчатке. В этом легко убедить- ся, посмотрев на какой-либо предмет в лупу (рис. 30, а). Предмет остается на месте. Лупа же увеличивает угол поступления лучей в глаз, и об- раз на сетчатке рисуется большим. Затем этот образ выносится наружу, и мы видим предмет большим, чем он есть. Если посмотреть в театраль- ный бинокль, будет то же самое. Если поставить бинокль перед глазами наоборот, предмет будет виден меньшим и далеко. Этим приемом пользу- ются некоторые художники, чтобы смотреть на картину, если в мастерской нет условий для отхода на нужное расстояние.

Далее И. М. Сеченов объясняет, что вынесение наружу образа, нарисовавшегося на сетчатке, про- исходит по тем самым линиям, по которым строит- ся изображение предмета в глазу. Вследствие этого вынесенный образ всегда совпадает с внешним предметом, так как глаз к нему приспособлен, на него направлены оси зрения обоих глаз (рис. 30, б). Все другие предметы, лежащие дальше или ближе рассматриваемого, правее или левее, ви- дятся менее четко, потому что их изображения на сетчатке выносятся каждым глазом в иное место. И. М. Сеченов приводит для примера рисунок, ко- торый иллюстрирует это положение. Рассматривая картинки в стереоскопе, мы не видим сами картин- ки, а видим их образы, нарисовавшиеся па сетчат- ках и вынесенные наружу. Мы видим предмет, изображенный на картинках, впереди себя, перед стереоскопом. На рис. 31 показано, почему мы ви- дим ухо нечетко, когда смотрим на нос.

Большинство картин выдающихся художников построены так, что главный предмет (объект) сдви- нут с середины холста вправо или влево и нахо- дится на линии золотого сечения прямоугольника картины. Такой сдвиг зрительного (смыслового) центра с геометрической середины холста обуслов- лен особенностями зрительного восприятия. Эта особенность, в свою очередь, связана со зритель- ными путями мозга (рис. 32). Образ предмета, на который направлен взор в данный момент, рисует- ся светом на желтом пятне (если предмет неболь-

1 Сеченов И. М. Физиологические очерки.- М.; Петроград, 1923.-Ч. 2.-С. 242-243.

Четкое и нечеткое видении предметов

шой). Информация о полученном раздражении передается по зрительным нервам в зрительный центр мозга и в правое, и в левое полушарие. Информация с внутренней части сетчатки пра- вого глаза поступает только в левое полушарие, а из наружной части сетчатки - только в правое. Таким же образом идут зрительные пути от левого глаза. В итоге поле желтого пятна представлено и в правом, и в левом полушарии. Правая часть поля зрения представлена только в левом полушарии, а левая - только в правом. На схеме видно, что участок слепого пятна, который ие видит правый глаз, видит левый периферией своего поля ясного зрения, а участок слепого пятна, который не видит левый глаз, видит правый периферией своего поля ясного зрения. В результате этого в повседневной жизни при смотрении двумя глазами мы не заме- чаем пустот в поле зрения.

Так как поле слепого пятна представлено толь- ко в одном полушарии и довольно нечетко - па периферии поля ясного зрения - оно и является сигналом для мозга о нечеткости восприятия и о необходимости перевода взгляда в этот сектор для получения более полной зрительной информации. С перемещением главного луча зрения, естествен- но, переместилась и воображаемая картинная плос- кость.

Когда мы рассматриваем что-то в натуре, глаз, фиксируя главное, всегда отдает предпочтение пра- вой или левой части поля ясного зрения в зависи- мости от значимости видимого. Если значение ви- димого в обеих половинах поля ясного зрения оди- наково, итог выбора зависит от ведущего глаза. Но когда художник организует изображение на плоскости холста, ему самому необходимо решить: какой части поля ясного зрения отдать предпочте- ние- правой или левой. Чтобы это предпочтение получилось верным, некоторую часть поля ясного зрения справа или слева необходимо отсечь. Этой частью поля является участок слепого пятна, так как он плохо видим. Достаточно отсечь этот уча- сток на величину слепого пятна, т. е. на 6°, или, что то же самое, на 1/6 часть поля ясного зрения, и тогда глаз легко воспринимает центр и осталь- ное поле (рис. 33, б). В рисунке «Ваза: два про- филя» (рис. 33, в) мозг человека выдвигает две гипотезы: мы видим то вазу, то два профиля. В рисунке «Корыто» (рис. 33, г) мы видим корыто то дном вверх, то дном вниз. В рисунке «Елка» (рис. 33, а) мозг не может решить, какой части

Зрительные пути мозга

Геометрический центр картины и линия золотого сечения:

а-главный предмет в геометрическом центре картины; б - главный

предмет на лннии золотого сечения; в - рисунок «Ваза: два профиля»;

г - рисунок «Корыто»

поля, левой или правой, отдать предпочтение. От- сечением поля на 1/6 часть мы помогаем мозгу ре- шить эту задачу и выводим главный предмет на линию золотого сечения (рис. 33, б). В результате такой операции центр поля ясного зрения, где всегда находится рассматриваемый предмет, ушел из геометрического центра холста и вышел на зо- лотое сечение. Поэтому правильнее говорить не о смещении центра внимания с геометрического цен- тра картины, а об отсечении 1/6 части воображае- мой картины.

Далее речь пойдет не об общетеоретических во- просах сочинения картины, а о том, как художнику распорядиться поверхностью холста, как организо- вать изображение для наилучшего восприятия зри- телем, чтобы картина легко читалась. Другими словами назовем это практической композицией. Мы имеем в виду то, о чем говорил еще Гёте, что необходимо изучить законы, по которым мы видим, научиться превращать предмет в картину, т. е. пре- творять видимое в заполнение плоскости в картине.

Выше уже говорилось о том, что художники-мыс- лители догадывались о существовании законов композиции, непосредственно вытекающих из зако- нов зрения.

Научная теория композиции

Великие мастера живописи владели секретами композиционного и живописного мастерства. Об этом говорят их произведения. Народный худож- ник СССР Б. В. Иогансон советовал молодым художникам копировать произведения великих ма- стеров и не огорчаться, если вначале будут ошиб- ки, неудачи: «...обязательно будут ошибки. Эти ошибки наведут на размышления, на догадки и, наконец, натолкнут на тайные законы построения (курсив автора - Ф. К.) живописного произведе- ния, подобные логике архитектурных форм» ".

Среди некоторой части современных художни- ков бытует мнение, что законов композиции нет, учить тут нечему и незачем. Но почти каждый ху- дожник втайне знает, что законы композиции все же есть. Каждый знает, что вопросам такого рода, по образному выражению А. Герцена, «нельзя навязать каменьев на шею». Об этой не- побежденности предмета очень часто напоминает художнику его собственная практика. Начав пи- сать картину на холсте, он видит, что что-то не так, изображение плохо смотрится, картина не вхо- дит в глаз, разваливается. И начинаются мучи- тельные переделки, переписывания, подчас изнури- тельные и тягостные. Вместо того, чтобы успешно закончить картину, художник изматывает себя со- мнениями, силы уходят па то, что должно было быть решенным в самом начале. Известно, что Рубенс делал эскиз и за неделю заканчивал кар- тину.

Определение композиции

Считается, что первым употребил слово «ком- позиция» по отношению к произведению искусства итальянский ученый, теоретик искусства эпохи Ран- него Возрождения, живописец и архитектор Леон Баггиста Альберти (1404-1472), считавший, что композиция - это такое разумное основание живо- писания, благодаря которому части видимых вещей

1 См.: Школа изобразительного искусства: Вып. 1.-М., I960.- С. 5.

складываются в картину. В последующие столетия, и вплоть до наших дней, попытки дать исчерпыва- ющее определение композиции не прекращаются. Приводим некоторые из них.

Композиция есть такое сопоставление отдельных форм, при котором они связываются в новое целое высшего порядка.

Ф. Шмит

Композиция... в литературе и изобразительных искусст- вах- построение произведения, соотношение отдельных частей (компонентов) произведения, образующих единое целое.

Словарь иностранных слов

Все виды искусства... характеризуются наличием такой важнейшей стороны художественной формы, как композиция.

В. Ванслов

Композиция - главная форма произведения искусства.

Н. Волков

Народный художник СССР Е. А. Кибрик в 1961 г. сетовал, что, когда в Академии художеств разрабатывались программы по композиции, не удалось найти приемлемой для всех формулиров- ки, что есть композиция.

Выработке научного определения термина «композиция» в значительной мере мешает утвер- дившееся в практике художников различное упо- требление этого слова. Композицией называется учебный предмет в художественном институте или училище. Композицией называют тематическую картину, в отличие от портрета, пейзажа и натюр- морта. Еще больше усложнило определение компо- зиции стремление объединить в одном слове поня- тия единства содержания и формы художественно- го произведения. В программе по композиции для художественно-графических факультетов педагоги- ческих институтов можно прочитать, что в настоя- щее время понятие «композиция» рассматривается как явление диалектическое в своей сущности, так как оно впитало в себя и структурную организа- цию художественного образа, и систему идейно- тематических и формально-пластических связей и зависимостей, и важнейшие закономерности по- строения художественного произведения, процесса его создания и восприятия. Эти основные уровни понятия «композиция» являются и основными на- правлениями формирования навыков композицион- ной деятельности.

О трудностях нахождения окончательного опре- деления термина «композиция» свидетельствуют и попытки Е. В. Шорохова дать это определение в учебнике «Композиция», предназначенном для сту- дентов художественно-графических факультетов

педагогических институтов. Он пишет: «...Более полное определение понятия «композиция» будет звучать так: «Композиция произведения изобрази- тельного искусства есть главная художественная форма произведения изобразительного искусства, объединяющая все остальные формы, характери- зующаяся как целое с фиксированными, законо- мерно связанными между собой и с целыми частя- ми (элементами), в котором ничего нельзя пере- местить или изменить, от которого ничего нельзя отнять и к которому ничего нельзя добавить без ущерба художественному образу, это целое, нахо- дящееся в неразрывном единстве со смыслом (иде- ей, содержанием) произведения» ".

К множеству определений какого-то понятия приходят всякий раз не только в изобразительном искусстве, но и в других областях культуры, когда нет четкого понимания содержания понятия. Чтобы не заблудиться в дебрях словотворчества, остано- вимся на академическом определении понятия «композиция».

Композиция - это строение формы произведе- ния искусства, направленное на раскрытие замыс- ла автора. Композиция (от лат. compositio - со- ставление, связывание)-это построение произве- дения искусства, обусловленное его содержанием, характером и назначением и во многом определяю- щее его восприятие.

В высшей степени целесообразным является ознакомление с высказываниями о композиции из- вестных советских художников и теоретиков искус- ства, в которых чувствуется биение пульса време- ни, прозрение и стремление к истине. К. Ф. Юон отмечает, что продуманную и завершенную ком- позицию рассматривают как образную формулу, в которой приведены к смысловому и формально- му единству все части картины. В. Ванслов гово- рит, что закономерности композиции существенно различаются в архитектуре и живописи, музыке и поэзии. Но композиция как план и схема построе- ния произведения, как соотношение и организация его разделов, частей, персонажей и так далее, как соподчииенность целого и его элементов присуща художественной форме произведения любого вида искусства. Композиция есть завершенная целост- ность, определенная смыслом произведения, утвер- ждает Н. Волков.

1 Шорохов Е. В. Композиция.-М., 1986.-С. 10-11.

Приводим ряд примеров по определению поня- тия композиция, высказанных художниками и тео- ретиками искусства.

Художники прекрасно знают..., что, пока не нашлась ком- позиция... бесполезно писать лица. Как бы сильно они ни были написаны, они таинственным образом теряют силу, пока не найдут свое место в картинном пространстве, в композицион- ном ряду.

В. Леняшин

Мне запомнилось, как он (Б. Н. Зуев) меня учил, что в композиции обязательно должно быть нечетное число фигур. Я это запомнил - что-то в этом правиле есть, хотя бы то, что «неделимую» композицию естественнее сложить из нечетного числа фигур, так как четное число легче распадается на рав- ные части.

Е. Кибрик

Композиция есть творческая организация картины. Ни в коем случае нельзя смешивать ее с размещением предметов на холсте. На первый взгляд может показаться, что пейзаж, изображающий внизу пустое море, а наверху безоблачное небо, является картиной, не имеющей композиции... На самом деле, отношение по размеру неба в длину и ширину к морю уже есть композиция. Тон неба и моря, размер всей картины - все это элементы композиции.

Н. Крымов

Композиция - это всегда построение (цветовое, линейное и т. п.), выявляющее смысловые связи. Композиция - это всег- да толкование сюжета.

Н. Волков

Со временем убеждаешься, что в основе всякого творче- ства лежит композиция, что все начинается и кончается ею, что в ней как бы сфокусированы все слагаемые ремесла. Она может быть элементарной, а может быть выверена математи- ческой логикой, подчинена интуиции художника. ...Композиция удовлетворяет меня тогда, когда и образно-смысловой строй, и декоративно-пластические задачи находятся в органическом взаимодействии.

В. Сидоров

Наше время - век композиции. Если раньше она по су- ществу означала эскизирование, то есть работу над сюжетом картины (предусматривала размещение фигур и интерьера в формате картины), то теперь значение и понимание композиции изменилось. Она может быть в натюрморте и рисунке, в на- броске. Это не только соотношение линий, силуэтов, цветов - это и взаимовлияния, и внутренние связи элементов, персона- х<ей, линий, форм на основе стилевого единства, чувства цело- стности.

С. Григорьев

Мне важно, когда я начинаю новый холст, прежде всего ночувствовать весь ход дальнейшей работы. В этом процессе создания вещи я главной для себя считаю композицию. Без нее картина не может существовать, даже когда верно найдены цветовые отношения и выражено состояние. Искать компози- цию-для меня это значит прежде всего внутренне органи- зовать холст, определить его структурный костяк, его основу.

Э. Браговский

Вопрос о композиции является труднейшим, узловым во- просом.

Б. Иогансон

...«Вопросы композиции» по-прежнему остаются лишь «во- просами». ...Уже намечен верный путь к теоретическому раз- решению этого сложного вопроса; но единого взгляда на ком- позицию все еще нет, нет и установившейся методики обуче- ния композиции.

М. Эткинд

Отнюдь не способствует расцвету тематической картины и медленно совершенствующееся преподавание композиции, осо- бенно многофигурной, в наших вузах.

Е. Калинин

Число примеров определений композиции, дан- ных художниками и теоретиками искусства, можно легко продолжить. Из них все же следует, что композиция - это строение, взаимосвязь частей, обеспечивающая целостность изображения, направ- ленная на раскрытие содержания, идеи произве- дения.

Содержание художественного произведения возникает в голове художника как замысел; иногда оно диктуется заказчиком, конкурсной программой и так далее, а композиция создается художником, строится форма. Когда возникает единство содер- жания и формы, тогда возникает завершенная це- лостность - картина, скульптура, офорт. Содержа- ние картины сочиняется, композиция строится. В итоге - это единое целое. Работать над фор- мой- значит работать над содержанием, и наобо- рот. Логика художника - это сочинение; интуи- ция его - это геометрия холста, ритмы, пропорции, отношения, потому что глаз и мозг его - неосоз- нанная геометрия, измерение. Всякое познание есть чувственное измерение.

Поиски законов композиции

Работа над эскизом картины - это всегда «езда в незнаемое». Она почти всегда приводит худож- ника к мысли о том, существуют ли какие-то все- общие закономерности композиционного построе- ния и если существуют, то чем они обусловлены. Почему в одном случае картина получилась, а в другом не получилась.

И. Е. Репин, будучи уже знаменитым художни- ком, вспоминал, что в молодости законы компози- ции не давали ему покоя. В Академии художеств учили сочинять барельефы, расставлять фигуры по планам и прочее. И только на Волге, в кустарни- ках на Лысой горе, он впервые уразумел законы композиции: рельеф и перспективу, пространство

первого плана и фон. Натура учила композиции.

И. Н. Крамской знал, что они, «эти проклятые законы», существуют помимо личного вкуса и тем- перамента художника. Нужно их понять и им под- чиняться. Известно его письмо к художнику Ф. А. Васильеву, в котором он указывает на необ- ходимость построения картины в соответствии с законами зрения, потому что нельзя при взгляде вдаль видеть землю под ногами, а при взгляде вниз - небо над головой.

Народный художник СССР Б. В. Иогансон был убежден, что законы композиции имеются, но вскрыть их, найти общие правила чрезвычайно трудно. В 1950 г. в статье «К вопросу о компози- ции» он писал: «Вопрос о композиции является труднейшим, узловым вопросом изобразительного искусства... Можно ли учить композиции, сущест- вуют ли для композиции законы такие же, как и для рисунка? ... Я думаю, учить можно. Обязатель- но должны существовать и существуют закономер- ности в композиции. ...Вопрос о композиции дол- жен быть хорошо теоретически обоснован. Поэто- му, мое мнение,- кафедру композиции в художест- венных институтах организовывать рано... Сейчас пока нужно учить студента композиции на разборе шедевров русского и мирового искусства. Другого выхода, по-моему, нет» ".

В 1980 г. вышла книга Н. Ростовцева «Методи- ка преподавания изобразительного искусства в школе», в которой автор отмечает, что старая Ака- демия художеств «обучала своих воспитанников правилам и законам композиции и сегодня худож- ники-педагоги, уважающие традиции реалистиче- ского искусства, стараются их восстановить» 2 . Далее Н. Ростовцев приводит интересные данные, которые красноречиво говорят о теоретической пу- танице в вопросах композиции: академик М. Ма- низер указывает десять правил композиции,

A. Лаптев - пять правил, А. Дейнека - девять (седьмое правило - золотое сечение), академик

B. Н. Яковлев - двенадцать общих законов компо- зиции и сорок (!) частных правил композиционно- го решения тематической картины. Сам Н Ростов- цев рассматривает восемь законов, в число которых попадают асимметрия, равновесие, статика, дина- мика и др.

1 Иогансон Б. В. За мастерство в живописи.- М., 1952.-

2 Ростовцев Н. Н. Методика преподавания изобразитель- ного искусства в школе.-М., 1980.-С. 172.

Н. Ростовцев не говорит о том, что «старая академия» четко разграничивала понятия сочине- ния картины и ее композицию. Смысловая сторона картины сочинялась и излагалась в программном задании, бралась из мифа или библии, из оте- чественной истории, подсказывалась действитель- ной жизнью, а композиция строилась. Законы по- строения формы картины для данного содержания, легко и свободно воспринимаемой глазом, явля- ются законами композиции.

Издательство «Просвещение» в 1986 г. выпусти- ло очень нужный учебник «Композиция» автора Е. В. Шорохова для студентов художественно-гра- фических факультетов педагогических институтов.

Е. В. Шорохов делит законы композиции на основные (общие, объективные) и частные. К основным отнесены законы: целостности, кон- трастов, новизны, и подчиненности всех средств композиции идейному замыслу. К частным зако- нам отнесены законы жизненности и воздействия «рамы» на композицию изображения на плоскости. Заметим, что в первом издании учебного пособия Е. В. Шорохова «Основы композиции» (М., 1979) в основных законах фигурировал закон типизации (жизненности), но отсутствовал закон новизны. Закон целостности назывался законом цельности, что не одно и то же. Такие законы формообразо- вания, как симметрия и ритм, в первом и втором изданиях отнесены к правилам композиции. Такое перетасовывание законов композиции, как карт в колоде, стало возможным потому, что допускалось смешение понятий «законы искусства», «законы картины» и «законы формы (композиции)». Одно подменялось другим. Свободно толкуется понятие закона и правила.

Найти законы композиции и построить научную теорию можно только тогда, когда законы компо- зиции мы не будем конструировать на основе умозаключений, а будем исходить из реально суще- ствующих объективных законов формообразования в природе и искусстве.

Что такое научная теория композиции

Научная теория композиции, как и всякая иная теория, опирается на научные знания. Еще Лео- нардо да Винчи отмечал, что только то знание истинно, которое проверено математикой; нет ни- какой достоверности в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук.

Хорошо известны слова К. Маркса о том, что наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой. Наука о композиции не является исключением. Теория композиции станет истинно научной и законы ком- позиции будут неопровержимо убедительны только тогда, когда мы найдем возможность применить к ним хотя бы одну из математических наук, на- пример, геометрию или арифметику, или ту и дру- гую вместе.

Научный подход к тайнам искусства был зало- жен еще в Древней Греции. Греческие художни- ки-педагоги призывали своих учеников овладевать искусством с помощью науки.

Чувственно воспринимая, человек измеряет. Но чувства могут приводить к ошибкам (зрительные иллюзии). Ум человека не только обогащает чув- ства, но может и проверить их истинность путем измерения. Число вносит порядок в мир. Итальян- ский ученый, теоретик искусства эпохи Возрожде- ния, живописец, архитектор, поэт и музыкант Л. Альберти высказывал желание, чтобы живопи- сец был как можно больше сведущ во всех свобод- ных искусствах, но прежде всего, чтобы он узнал геометрию. Математика есть такая наука, которая восполняет несовершенство наших чувств. Разум- ное сочетание чувственного, интуитивного с раци- ональным, научным в творчестве художника долж- но стать основанием для дальнейшего совершенст- вования искусства живописи.

В середине XIX в. в России возникло, а затем и оформилось направление эстетической мысли, которое в основу подхода к явлениям искусства положило критерий научности, стали широко при- влекаться данные естественных наук. Особенно возрос интерес к золотому сечению. По отношению к архитектуре оно истолковывалось так: 1) золотое сечение господствует в архитектуре; 2) золотое се- чение господствует в природе; 3) золотое сечение господствует в архитектуре потому, что оно господ- ствует в природе, а творчество архитектора явля- ется продолжением творчества природы: «Идущее вразрез с творчеством природы не может быть прекрасным. И наоборот. Законы органической природы являются также законами архитектурных сооружений, служат основанием красоты зодче- ства» ".

1 Кириченко Е. И. Архитектурные теории XIX века в Рос- сии.-М., 1986 -С. 204.

Известен глубокий интерес П. П. Чистякова и других русских художников к научным данным своего времени. В то же время они на первое место ставили мысль, идею. П. П. Чистяков говорил, что он все подчиняет идее. Сюжету соответствует при- ем, идея подчиняет себе технику. Как в жизни, так и в искусстве, идея определяет все. Идея слу- жения народу вдохновляла художников-передвиж- ников на создание значительных произведений, близких и понятных народу, выражающих его со- кровенные чувства и чаяния. Глубокая идейность - неотъемлемое качество лучших произведений со- ветского изобразительного искусства.

Правило «золотого сечения» в живописи, фотографии, математике, архитектуре, искусстве

Правило "одной трети", или "золотого сечения". Это правило было выведено Леонардо Да Винчи и является одним из самых главных. Наиболее важный элемент изображения, располагается на расстоянии примерно 1/3 по высоте или ширине кадра от его границы. Поделите кадр на девять одинаковых квадратов. Точки пересечения линий и есть “золотое сечение”.

Фото Андрея Попова

Другая схема, подтверждающее "золотое сечение" изображена ниже. Проведем диагональ фотографии, затем из свободного угла опустим линию к этой диагонали под прямым углом. Таким образом наша фотография окажется разделена на три прямоугольных треугольника. Схему можно поворачивать как угодно, но самые важные части сюжета должны располагаться в этих треугольниках.

Вот рисунок иллюстрирующий сразу две схемы "золотого сечения".

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название"золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка”. Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях “математической эстетикой”.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название “Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве”. В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
Золотые пропорции в частях тела человека

МИНЕСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный гуманитарный университет»

ФАКУЛЬТЕТ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНЫХ ИСКУССТВ И ДИЗАЙНА

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Золотое сечение в искусстве»

Студентки 2 курса

П. А. Сорокиной

Научный руководитель

О.Т. Титова

ст. преподаватель

Хабаровск 2012

Введение

История развития золотого сечения

Античность

Средние века

Возрождение

Значение золотого сечения в искусстве

Живопись

Архитектура

Литература

Заключение

Использованная литература

Приложение

Введение

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете -- посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная. Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение».

Цели работы это, прежде всего, изучить историю золотого сечения, изучить использование «божественной пропорции» в искусстве и познакомиться, с современны использованием золотого сечения.

О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий -- свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» -- это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые -- от Пачоли до Эйнштейна -- будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой -- 1,6180339887.

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта божественная пропорция мистическим образом сопутствует всему живому. Неживая природа не знает, что такое «золотое сечение». Но вы непременно увидите эту пропорцию и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое -- все подчиняется божественному закону, имя которому -- «золотое сечение».

Так что же такое «золотое сечение»? Что это за идеальное, божественное сочетание? Может быть, это закон красоты? Или все-таки он -- мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип? Ответ неизвестен до сих пор. Точнее -- нет, известен. «Золотое сечение» -- это и то, и другое, и третье. Только не по отдельности, а одновременно... И в этом его подлинная загадка, его великая тайна.

Порой профессиональные художники, научившись рисовать и писать с натуры, по причине собственной слабой фундаментальной подготовки, считают, что знания законов красоты, (в частности закона золотого сечения) мешают свободному интуитивному творчеству. Это большое и глубокое заблуждение многих художников, так и не ставших истинными творцами. Мастера Древней Греции, умевшие сознательно пользоваться золотой пропорцией, что, в сущности, весьма просто, умело применяли ее гармонические величины во всех видах искусства и достигли такого совершенства строения форм, выражающих их общественные идеалы, какое редко встречается в практике мирового искусства. Вся античная культура прошла под знаком золотой пропорции. Знали эту пропорцию и в Древнем Египте.

Знание законов золотого сечения или непрерывного деления, как его называют некоторые исследователи учения о пропорциях, помогают художнику творить осознанно и свободно. Используя закономерности золотого сечения, можно исследовать пропорциональную структуру любого художественного произведения, даже если оно создавалось на основе творческой интуиции. Эта сторона дела имеет немаловажное значение при изучении классического наследия и при искусствоведческом анализе произведений всех видов искусств.

Сейчас с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.

В работе рассматриваются первые упоминания о золотом сечении, история его развития, использование в искусстве и современное виденье золотого сечения.

История развития золотого сечения

Античность

История “Золотого сечения” - это история человеческого познания мира. Понятие “Золотое сечение” прошло в своем развитии все стадии познания. Первая ступень познания открытие “золотого сечения” древними пифагорейцами. Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.

И действительно, пропорции пирамиды Хеопса,(1) храмов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. В начале 20-го века в Саккаре (Египет) археологи вскрыли склеп, в котором были погребены останки древне-египетского зодчего по имени Хеси-Ра. В литературе это имя часто встречается как Хесира. Предполагается, что Хеси-Ра был современником Имхотепа, жившего в период правления фараона Джосера (27-й век до н.э.)

Из склепа наряду с различными материальными ценностями были извлечены деревянные доски-панели, покрытые великолепной резьбой, которую исполнила рука безупречного мастера. Всего в склепе помещалось 11 досок; из них сохранилось только пять, а остальные панели полностью разрушены Долгое время назначение панелей из захоронения Хеси-Ра было неясным.(2) Вначале египтологи приняли эти панели за ложные двери. Однако, начиная с 60-х годов 20-го века, ситуация с панелями начала проясняться. В начале 60-х годов русский архитектор И. Шевелев обратил внимание на то, что на одной из панелей жезлы, которые зодчий держит в руках, соотносятся между собой как, то есть как малая сторона и диагональ с отношением сторон 1:2 ("двухсмежный квадрат"). Именно это наблюдение стало исходной точкой для исследований русского архитектора И. Шмелева, который провел тщательный геометрический анализ "панелей Хеси-Ра" и в результате пришел к сенсационному открытию, описанному в брошюре "Феномен Древнего Египта" (1993).

«Но теперь, после всестороннего и аргументированного анализа методом пропорций мы получаем достаточные основания утверждать, что панели Хеси-Ра - это система правил гармонии, кодированная языком геометрии...

Итак, в наших руках конкретные вещественные доказательства, "открытым текстом" повествующие о высочайшем уровне абстрактного мышления интеллектуалов из Древнего Египта. Автор, резавший доски, с изумительной точностью, ювелирным изяществом и виртуозной изобретательностью продемонстрировал правило ЗС (золотого сечения) в его широчайшем диапазоне вариаций. В результате была рождена ЗОЛОТАЯ СИМФОНИЯ, представленная ансамблем высокохудожественных произведений, не только свидетельствующих о гениальной одаренности их создателя, но и убедительно подтверждающих, что автор был посвящен в магические таинства гармонии. Этим гением был Золотых Дел Мастер по имени Хеси-Ра".»

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответсвуют величинам золотого деления.

Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Идея гармонии, основанной на золотом сечении, не могла не коснуться греческого искусства. Природа, взятая в широком смысле, включала в себя и творческий мир человека, искусство, музыку, где действуют те же законы ритма и гармонии. Взять материал и исключить все лишнее - таков афористически запечатленный план ваятеля, вобравшего в себя всю серьезность философской мудрости античного мыслителя. И это - главная идея греческого искусства, для которого "золотое сечение" впервые стало некоторым эстетическим каноном.

Основу искусства составляет теория пропорций. И, конечно же, вопросы пропорциональности не могли пройти мимо Пифагора. Из философов Греции Пифагор, может быть впервые, старается математически разобрать существо гармонических пропорций. Пифагор знал, что интервалы октавы могут быть выражены числами, которые отвечают соответствующим колебаниям струны, и эти числовые отношения были положены Пифагором в основу их музыкальной гармонии. Пифагору приписывают знание арифметической, геометрической и гармонической пропорций, а также закона золотого сечения. Последнему Пифагор придавал особое, выдающееся значение, сделав пентаграмму или звездчатый пятиугольник отличительным знаком своего "союза".

Платон, заимствуя пифагорейское учение о гармонии, использует пять правильных многогранников ("платоновых тел") и подчеркивает их "идеальную" красоту.

Не только философы Древней Греции, но и многие греческие художники и архитекторы уделяли значительное внимание достижению пропорциональности. И это подтверждается анализом архитектурных сооружений греческих зодчих. Фригийские гробницы и античный Парфенон, "Канон" Поликлета и Афродита Книдская Праксителя, наиболее совершенный греческий театр в Эпидавре и древнейший из дошедших до нас театр Диониса в Афинах - все это яркие образцы ваяния и творчества, исполненные глубокой гармонии на основе золотого сечения.

Театр в Эпидавре построен Поликлетом Младшим в 40-ю Олимпиаду. Рассчитан на 15 тысяч человек. Театрон (место для зрителей) делится на два яруса: первый имеет 34 ряда мест, второй - 21 (числа Фибоначчи!). Раствор угла, объемлющего пространство между театроном и скеной (пристройка для переодевания актеров и хранения реквизита), делит окружность основания амфитеатра в отношении 137°,5: 222°,5 = 0.618 (золотая пропорция). Это соотношение реализовано практически во всех античных театрах. Данная пропорция у Витрувия в его схематических изображениях такого рода построек, составляет 5:8, то есть рассматривается как отношение чисел Фибоначчи.

Театр Диониса в Афинах трехъярусный. Первый ярус имеет 13 секторов, второй -21 (числа Фибоначчи!). Отношение растворов углов, делящих окружность основания на две части - то же самое, то есть золотая пропорция.

При построении храмов за основу брался человек как "мера всех вещей": в храм он должен входить "с гордо поднятой головой". Его рост делился на 6 единиц (греческих футов), которые откладывались на линейке, а на нее наносилась шкала, жестко связанная с последовательностью шести членов ряда Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13 (их сумма равна 32=25). Прибавлением или вычитанием этих эталонных отрезков достигались необходимые пропорции сооружения. Шестикратное увеличение всех отложенных на линейке размеров сохраняло гармоническую пропорцию. В соответствии с этой шкалой и строили храмы, театры или стадионы.

Также о золотом делении знал Платон. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Таким образом, античность была полностью подчинена пропорции золотого сечения. В архитектуре, скульптуре, живописи и музыке прослеживалось пропорциональное деление. Гармония была присуща всей жизни.

Средние века

Одной из интереснейших личностей эпохи крестовых походов, предвестницы эпохи Возрождения, был император Фридрих Гогенштауфен, ученик сицилийских арабов и поклонник арабской культуры. При его дворце в Пизе жил и работал величайший из европейских математиков средних веков Леонардо Пизано (по прозвищу Фибоначчи)

Фибоначчи написал несколько математических сочинений: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Наиболее известным из них является "Liber abaci". Это сочинение вышло при жизни Фибоначчи в двух изданиях в 1202 г. и 1228 г. Книга состоит из 15 разделов. Заметим, что Фибоначчи задумывал свое сочинение как пособие для купцов, однако по своему значению оно вышло далеко за пределы торговой практики и по существу представляло своеобразную математическую энциклопедию эпохи средневековья. С этой точки зрения особенный интерес представляет 12-й раздел, в котором Фибоначчи (3) сформулировал и решил ряд математических задач, представляющих интерес с точки зрения общих перспектив развития математики.

Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является рассмотренная выше "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., названной впоследствии "рядом Фибоначчи".

Фибоначчи почти на два столетия опередил западно-европейских математиков своего времени. Подобно Пифагору, который получил свое "научное образование" у египетских и вавилонских жрецов и затем способствовал передаче полученных знаний в греческую науку, Фибоначчи получил свое математическое образование в арабских учебных заведениях и многие из полученных там знаний, в частности, арабо-индусскую десятичную систему счисления, он попытался "внедрить" в западно-европейскую науку. И подобно Пифагору историческая роль Фибоначчи для западного мира состояла в том, что он своими математическими книгами способствовал передаче математических знаний арабов в западно-европейскую науку и тем самым заложил основы для дальнейшего развития западно-европейской математики.

Итак, средневековье узнало о золотой пропорции в математическом варианте (в виде последовательности чисел Фибоначчи). Сохранение знаний о «божественной пропорции» послужило основой для дальнейшего развития искусства уже эпохи Возрождения.

Возрождение

Ренессанс в истории культуры стран Западной и Центральной Европы - переходная эпоха от средневековой культуры к культуре нового времени. Наиболее характерной чертой этой эпохи является гуманистическое мировоззрение и обращение к античному культурному наследию, как бы "возрождение" античной культуры. Эпоха Возрождения отмечена крупными научными сдвигами в области естествознания. Специфической особенностью науки этой эпохи была тесная связь с искусством, и это объединение иногда выражалось в творчестве одной личности. Наиболее ярким примером такой многогранной личности является Леонардо да Винчи - художник, ученый, инженер.

Вместе с другими достижениями античной культуры ученые и художники эпохи Возрождения с огромным энтузиазмом восприняли пифагорейскую идею гармонии Мироздания и золотое сечение. И не случайно, что именно Леонардо да Винчи, который является одной из наиболее ярких личностей эпохи Возрождения, вводит в широкое употребление название "золотое сечение", которое сразу же становится эстетическим каноном эпохи Возрождения.

Идея гармонии оказалась в ряду тех концептуальных построений античной культуры, к которым церковь отнеслась с большой заинтересованностью. Согласно христианской доктрине Веленная была творением Бога и беспрекословно подчинялась его воле. И христианский Бог при сотворении мира руководствовался математическими принципами. Эта католическая доктрина в науке и искусстве Возрождения приобрела форму поиска математического плана, по которому Бог создал Вселенную.

Убеждение в том, что природа сотворена по математическому плану и что творцом гармонии является Господь Бог, выражали в тот период не только ученые, но и поэты, а также представители искусства.

По мнению современного американского историка математики Мориса Клайна именно тесное слияние религиозной доктрины о Боге как творце Вселенной и античной идеи о числовой гармонии Мироздания, стало одной из важнейших причин огромного всплеска культуры в эпоху Возрождения. Наиболее ярко главная цель науки эпохи Возрождения изложена в следующем высказывании Иоганна Кеплера:

"Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики".

Эта же идея, идея гармонии мира, выражение его упорядоченности и совершенства, превращается в главную идею искусства эпохи Возрождения. В произведениях Браманте, Леонардо да Винчи, Рафаэля, Джордано, Тициана, Альберти, Донателло, Микеланджело проявляется строгая соразмерность и гармоничность сюжета, подчиняющаяся выверенной пропорции. Наиболее выпукло закон гармонии, закон числа, с которым связывалась красота произведения, раскрывался в художественных произведениях и научно-методических исследованиях Леонардо, Дюрера, Альберти.

В период эпохи Итальянского Возрождения продолжаются исследования в области теории пропорциональности произведений скульптуры и архитектуры. В этот период в Италии переиздаются сочинения знаменитого римского архитектора Витрувия, оказавшие определяющее влияние на труды итальянских теоретиков искусства (Альберти). Возникнув во Флоренции, классический стиль Высокого Возрождения создал свои наиболее монументальные памятники в Риме, Венеции и других культурных центрах Италии.

Помимо художников, архитекторов и скульпторов этой эпохи под сильным влиянием античных идей о гармонии оказалась вся музыкальная культура. В этот период известный философ, физик и математик М. Мерсенн вводит в музыку 12-звуковой темперированный строй. В ряде свих работ - "Трактат о всеобщей гармонии", "Всеобщая гармония" Мерсенн рассматривает музыку как неотъемлемую часть математики и видит в ней - в ее консонансном звучании - один из основных способов проявления мировой гармонии и красоты.

Именно в этот период появляется первая книга, посвященная "золотому сечению".

XIX век

В 19 в. коренным образом меняется характер науки. Проблема структурного единства мира, выдвинутая еще в античности, постепенно возрождается в своем гносеологическом статусе, обеспечивается всем достоянием науки. Идея структурного единства мира подтверждается эволюционным учением в биологии (Ч. Дарвин), внесшим в естествознание идею развития, периодическим законом (Д.И. Менделеев), позволившем прогнозировать свойства еще неизвестных химических элементов, законом сохранения и превращения энергии (Р. Майер, Дж. Джоуль, Г. Гельмгольц), поставившем на единую основу все законы физики и химии,клеточной теорией (Т. Шванн, М. Шлейден), показавшей единообразную структуру всех живых организмов, и другими выдающимися научными открытиями науки 19-го века, доказавшими наличие внутренней связи между всеми известными видами вещества.

Последовательно проведенный в античности тезис о единстве человека и природы вновь возрождается на исходе 19-го и главным образом в первой половине 20-го века в ряде концептуальных построений, особенно в рамках так называемого "русского космизма" (В.И Вернадский, Н.Ф. Федоров, К.Э. Циолковский, П.А. Флоренский, А.Л. Чижевский и др.). Важнейшим направлением исследований становится поиск инвариантов бытия - особых устойчивостей, обнаруживающихся в целых классах внешне различных или разнородных явлений, способных вскрывать и выражать общую природу последних.

Это направление научного поиска с неизбежностью поставило вопрос в познании объективных законов гармонии, потребность в точном исчислении гармонических отношений. На данном фоне вновь пробуждается интерес к гармонической пропорции, к золотому сечению, числам Фибоначчи.

В 19-м веке большой вклад в развитие теории пропорциональности внес немецкий ученый А. Цейзинг, (4) книга которого "Neue Lehre von den Prportionen des menschlichen Korpers" (1854) является до сих пор широко цитируемой среди сочинений, посвященных проблеме пропорциональности.

Исходя из того положения, что пропорциональность есть отношение двух неравных частей между собой и к целому в наиболее совершенном их сочетании, Цейзинг формулирует закон пропорциональности следующим образом:

"Деление целого на неравные части пропорционально, когда отношение частей целого между собой то же, что и отношение их к целому, т.е. то отношение, которое дает золотое сечение".

Пытаясь доказать, что все мироздание подчиняется этому закону, Цейзинг старается проследить его как в органическом, так и в неорганическом мире.

В подтверждение этого он приводит данные об отношениях взаимных расстояний между собой небесных светил, отвечающих золотому сечению, устанавливает такие же отношения в строении человеческой фигуры, в конфигурации минералов, растений, в звуковых аккордах музыки в архитектурных произведениях.

Рассмотрев статуи Аполлона Бельведерского и Венеры Медицейской, Цейзинг устанавливает, что при делении общей высоты в указанном отношении линии деления проходят через естественные членения тела. Первый раздел проходит через пупок, второй через середину шеи т.д., то есть все размеры отдельных частей тела получаются путем деления целого по золотому сечению.

Останавливаясь на значении закона золотого сечения в музыке, Цейзинг указывает, что древние греки приписывали эстетическое впечатление аккордов пропорциональному делению октавы при помощи среднеарифметической и гармонической пропорции. Первой отвечает отношение основного тона к квинте и к октаве - 6:9:12; второй - отношение основного тона к кварте и к октаве - 6:8:12. Таким же образом греки объяснили гармонию и остальных созвучий.

Базируясь на тех положениях, что только те соединения тонов красивы, интервалы которых находятся между собой и к целому в пропорциональном отношении, и на том, что соединение только двух тонов не дает полной гармонии, Цейзинг показывает, что наиболее приятные для слуха консонансы имеют такие интервалы, что соотношение частот, входящих в аккорд, в наибольшей степени близко к золотой пропорции. Например, соединению малой терции с октавой основного звука соответствует отношение частот 3:5, соединение большой терции с октавой основного звука - 5:8 (3, 5, 8 - числа Фибоначчи!).

Далее Цейзинг делает вывод, что так как эти два соединения звуков между двузначными самые приятные для слуха, то этим, по-видимому, объясняется тот факт, что только ими заканчиваются музыкальные периоды. Этим же он объясняет, почему импровизированный народный напев и простая музыка двух валторн (или английских рожков) движется в секстах и их дополнениях - терциях.

Цейзинг обращает внимание еще на один любопытный факт. Как известно, мажорный (мужской) и минорный (женский) лады построены на основе мажорного и минорного трезвучия. Мажорное трезвучие, построенное на основе большой терции, является консонансом акустически правильным. Оно создает впечатление уравновешенности, физического совершенства, придающего ему характер силы, света, бодрости, объединяемых в жизни понятием "мажорности".

Минорное трезвучие, построенное на основе малой терции, является консонансом акустически неправильным. Оно создает впечатление сломленного звучания и имеет характер мрачности, печали, слабости, объединяемых в жизни понятием "минорности".

Эти выводы Цейзинга с его толкованием причин консонансности интервалов подтверждаются исследованиями акустиков.

Переходя к значению закона пропорциональности в архитектуре, Цейзинг указывает, что архитектура в области искусств занимает такое же положение, как и органический мир в природе, одухотворяя на почве мировых законов инертную материю. Планомерность, симметрия и пропорциональность при этом являются непременными ее атрибутами, откуда вытекает, что вопрос о законах пропорциональности в архитектуре стоит значительно острее, чем в скульптуре или в живописи.

Таким образом, наука 19-го столетия опять возвратилась к поиску ответа на те "вечные" вопросы, которые были поставлены еще древними греками. Созрело убеждение, что в мире господствует "универсальный закон" числа и ритма, выражающие его структурную и функциональную стороны. В этой связи в науке 19-го века вновь пробуждается интерес к золотому сечению.

Значение золотого сечения в искусстве

Итак, прежде чем определить золотое сечение, необходимо ознакомиться с понятием пропорции. В математике пропорция (лат. proportio) -- это равенство между двумя отношениями четырех величин: а: Ь = с: d. Далее, для примера обратимся к отрезку прямой. Отрезок АВ можно разделить на две равные части (/). Это будет соотношение равных величин -- АВ: АС = АВ: ВС. Эту же прямую (5) можно разделить на две неравные части в любом отношении. Эти части пропорции не образуют. Отношение малого отрезка к большому или меньшего к большему есть, а соотношения (пропорции) нет. И, наконец, прямую АВ можно разделить по золотому сечению, когда АВ: АС, как АС: ВС. Это и есть золотое деление или деление в крайнем и среднем отношении. Из вышеизложенного следует вывод, что золотое сечение -- это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т. е. a: b = b: с или с \Ь = b: а. Определение -- деление в крайнем и среднем отношении -- становится более понятным, если мы выразим его геометрически, а именно а: b как b: с.

Выводим золотую пропорцию. (6) Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка f делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Арифметически отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью. АЕ = 0,618..., если АВ принять за единицу, ff = 0,382.... В практике применяется округление: 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая -- 38 частям.

Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.(7)

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание еще древнегреческого ученого Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спиралью Архимеда. Увеличение ее шага всегда равномерно.

Так где же мы сможем встретить золотое сечение в искусстве.

Живопись

Очень часто в одном и том же произведении живописи встречается сочетание симметричного деления на равные части по вертикали и деление на неравные части по золотому сечению по горизонталям. Рассмотрим примеры.

В знаменитом портрете Монны Лизы ("Джоконды")(8), который был завершен Леонардо да Винчи в 1503 г., важным элементом композиции становится космически обширный пейзаж, таящий в холодной дымке. Картина гениального художника привлекла внимание исследователей, которые обнаружили, что композиционное построение картины основано на двух "золотых" треугольниках, которые являются частями "пентаграммы".

Картина Леонардо да Винчи «Мадонна в гроте» (9) не строго симметрична, но в основе ее построения -- симметрия. Все содержание картины выражается в фигурах, которые разместились в нижней ее части. Они вписываются в квадрат. Но художник не довольствовался таким форматом. Он достраивает над квадратом прямоугольник золотого сечения. В результате такого построения вся картина получила формат золотого прямоугольника, поставленного вертикально. Радиусом, равным половине стороны квадрата, он описал окружность и получил полукружие верхней части картины. Внизу дуга пересекла ось симметрии и указала размер еще одного прямоугольника золотого сечения в нижней части картины. Затем радиусом, равным стороне квадрата, описывается новая дуга, которая дала точки на вертикальных сторонах картины. Эти точки помогли построить равносторонний треугольник, который и явился каркасом для построения всей группы фигур. Все пропорции в картине явились производными от высоты картины. Они образуют ряд отношений золотого сечения и служат основой гармонии форм и ритма, несущих в себе скрытый заряд эмоционального воздействия.

Аналогичным образом построена картина Рафаэля «Обручение Марии».

Широкое использование "золотой" спирали характерно для художественных произведений Рафаэля, Микеланджело и других итальянских художников.

Многофигурная композиция "Избиение младенцев" (10), выполненная в 1509-1510 годах Рафаэлем, отличается динамизмом и драматизмом сюжета. На подготовительном эскизе Рафаэля проведена плавная линия, охватывающая всю картину. Линия начинается в смысловом центре композиции - точке, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, и далее идет вдоль фигуры ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить все эти куски кривой пунктиром, то с очень высокой точностью получается "золотая" спираль!

Фигура А. С. Пушкина в картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» (11) поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна. Но и все остальные величины по ширине вовсе не случайны: ширина печи равна 24 частям от ширины картины, этажерки -- 14 частям, расстояние от этажерки до печи также равно 14 частям и т. д.

Если мы обратимся к древнерусской живописи, иконам XV -- XVI вв., то увидим такие же приемы построения изображения. Иконы вертикального формата симметричны по вертикали, а членения по горизонталям осуществлены по золотому сечению. Икона «Сошествие во ад» Дионисия и мастерской с математической точностью рассчитана в пропорциях золотого сечения.

В иконе конца XV в. «Чудо о Флоре и Лавре» осуществлено тройное отношение золотого сечения. Сначала мастер разделил высоту иконы на две равные части. Верхнюю отвел под изображение ангела и святых. Нижнюю часть он разделил на два неравных отрезка в отношении 3: 2. В итоге получилось соотношение трех величин золотого сечения: а:b, как b:с. В числах это будет выглядеть так: 100, 62, 38, а уменьшенные вдвое -- 50, 31, 19.

О симметричности «Троицы» (12) Андрея Рублева написано много. Но никто не обратил внимания на то, что по горизонталям и здесь осуществлен принцип золотых пропорций. Высота среднего ангела относится к высоте боковых ангелов, как их высота относится к высоте всей иконы. Линия золотого сечения пересекает ось симметрии по середине стола и чаши с жертвенным тельцем. Это -- композиционный замок иконы. На рисунке показаны и более мелкие величины ряда золотого сечения. Наряду с плавностью линий, колоритом пропорции иконы играют значительную роль в создании того общего впечатления, которое испытывает зритель при ее рассматривании.

Могучим хоралом представляется нашему взору икона Феофана Грека «Успение». Симметрия и золотое сечение в построении придают этой иконе такую мощь и стройность, какую мы видим и ощущаем при виде греческих храмов и слушании фуг Баха. Легко заметить, что композиция «Успения» Феофана Грека и «Троицы» Андрея Рублева одна и та же. Исследователи творчества древнерусских художников отмечают, что заслуга Феофана Грека состоит не столько в том, что он писал фрески и иконы для русских соборов и церквей, сколько в том, что он научил античной мудрости Андрея Рублева.

Музыка

Музыка - вид искусства, который отражает действительность и воздействует на человека посредством осмысленных и особым образом организованных звуковых последовательностей, состоящих из тонов. Сохраняя некоторое подобие звуков реальной жизни, музыкальные звучания принципиально отличаются от последних строгой высотной и временной (ритмической) организованностью ("музыкальная гармония"). Начиная с античного периода, выяснение законов "музыкальной гармонии" является одним из важных направлений научных исследований.

Пифагору приписывают установление двух основных законов гармонии в музыке:

1) если отношение частот колебаний двух звуков описывается малыми числами, то они дают гармоническое звучание;

2) чтобы получить гармоническое трезвучие, нужно к аккорду из двух консонансных звуков добавить третий звук, частота колебаний которого находится в гармонической пропорциональной связи с двумя первыми. Значение работ Пифагора по научному объяснению основ музыкальной гармонии трудно переоценить. Это была первая научно обоснованная теория музыкальной гармонии.

Любое музыкальное произведение имеет временное протяжение и делится некоторыми вехами ("эстетическими вехами") на отдельные части, которые обращают на себя внимание и облегчают восприятие целого. Этими вехами могут быть динамические и интонационные кульминационные пункты музыкального произведения. Существуют ли какие-либо закономерности возникновения "эстетических вех" в музыкальном произведении? Попытка ответить на этот вопрос была предпринята русским композитором Л.Сабанеевым. В большой статье "Этюды Шопена в освещении золотого сечения" (1925 г.) он показывает, что отдельные временные интервалы музыкального произведения, соединяемые "кульминационным событием", как правило, находятся в соотношении золотого сечения. Сабанеев пишет:

"Все такие события инстинктом автора приурочиваются к таким пунктам длины целого, что они собою делят временные протяжения на отдельные части, находящиеся в отношениях "золотого сечения". Как показывают наблюдения, приурочение подобных эстетических "вех" к пунктам деления общего или частичного протяжения в "золотом" отношении выполняется нередко с огромной точностью, что тем более удивительно, что при отсутствии у поэтов и у авторов музыки всякого знания о подобных вещах, это все является исключительно следствием внутреннего чувства стройности".

Анализ огромного числа музыкальных произведений позволил Сабанееву сделать вывод о том, что организация музыкального произведения построена так, что его кардинальные части, разделенные вехами, образуют ряды золотого сечения. Такая организация произведения соответствует наиболее экономному восприятию массы отношений и поэтому производит впечатление наивысшей "стройности" формы. По мнению Сабанеева, количество и частота использования золотого сечения в музыкальной композиции зависит от "ранга композитора". Наиболее высокий процент совпадений отмечается у гениальных композиторов, то есть "интуиция формы и стройности, как это и следует ожидать, наиболее сильна у гениев первого класса".

По наблюдениям Сабанеева, в музыкальных произведениях различных композиторов обычно констатируется не одно золотое сечение, сопряженное с происходящим возле него "эстетическим событием", а целая серия подобных сечений. Каждое такое сечение отражает свое музыкальное событие, качественный скачок в развитии музыкальной темы. В изученных им 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений; количество произведений, в которых наблюдалось хотя бы одно золотое сечение, составило 1338. Наибольшее количество произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Скрябина (90%), Шопена (92%), Шуберта (91%).

Большое внимание исследованию законов музыкальной гармонии уделял известный русский искусствовед Э.К. Розенов. Он утверждал, что в музыкальных произведениях и поэзии существуют строгие пропорциональные отношения:

"Явные черты "природного творчества" мы должны признать в тех случаях, когда в сильно одухотворенных созданиях гениальных авторов, порожденных мощным стремлением духа к правде и красоте, мы совершенно неожиданно обнаруживаем какую-то неподдающуюся непосредственному сознанию таинственную закономерность числовых отношений".

Э. Розенов считал, что золотое сечение должно играть в музыке выдающуюся роль как средство для приведения однородных явлений в соответствие, созданное самой природой:

"Золотое деление могло бы:

1) устанавливать в музыкальном произведении изящное, соразмерное отношение между целым и его частями;

2) являться специальным местом подготовленного ожидания, совмещаясь с кульминационными пунктами (силы, массы, движения звуков) и с разного рода выдающимися, с точки зрения автора, эффектами;

3) направлять внимание слушателя на те мысли музыкального произведения, которым автор придает наиболее важное значение, которые желает поставить в связь и соответствие между собой".

Розенов выбирает для анализа ряд типичных произведений выдающихся композиторов: Баха, Бетховена, Шопена, Вагнера. Например, исследуя Хроматическую фантазию и фугу Баха, за единицу меры во времени была принята длительность четверти. В этом произведении содержится 330 таких единиц меры. Золотое деление этого интервала приходится на 204-ю четверть от начала.

Э. Розеновым подробно были разобраны: финал сонаты cis-moll Бетховена, Fantasia-Impromtu Шопена, вступление к "Тристану и Изольде" Вагнера. Во всех этих произведениях золотое сечение встречается очень часто. Особое внимание автор обращает на фантазию Шопена, которая была создана экспромтом и не подлежала никакой правке, а значит и не было сознательного применения закона золотого сечения, которое присутствует в этом музыкальном произведении вплоть до мелких музыкальных образований.

Итак, можно признать, что золотая пропорция является критерием гармонии композиции музыкального произведения.

Архитектура

В архитектуре также можно наблюдать принцип золотого сечения. Например церковь Покрова на Нерли (1165 г.) (13) считается наиболее совершенным творением владимирских зодчих.

Знакомство с храмом Нерли создает образ гармонии, архитектурной красоты. И невольно возникает вопрос: какими "секретами" владели русские зодчие, творившие восемь веков назад?

Изучая архитектуру церкви Покрова на Нерли, русский архитектор И. Шевелев пришел к выводу, что в этом шедевре архитектуры проявляется пропорция, которая представляет собой отношение большей стороны к диагонали "двухсмежного квадрата", то есть прямоугольника с отношением сторон 1:2. Таким образом, в основе взаимосвязанных пропорций этого архитектурного сооружения положены пропорции "двухсмежного" квадрата и его производная - золотая пропорция. Наличие этих пропорций и определило красоту храма. "Поразительная красота и гармоничность архитектуры храма Покрова Богородицы на Нерли, - пишет теоретик архитектуры К.Н. Афанасьев, - оформляется цепью взаимосвязанных отношений "золотого сечения".

Другой пример -это собора Василия Блаженного на Красной площади Москвы. (14) История создания этого храма такова. 2 октября 1552 года пала Казань, навсегда избавив Россию от татарского нашествия. Для прославления "казанского взятия", вошедшего в историю России наравне с Куликовской битвой, царь Иван Грозный принял решение заложить на Красной площади Москвы собор Покрова; позже этот храм был прозван в народе "Василием Блаженным" в честь юродивого, который был погребен у стен храма в 16-м веке.

Для композиции построек собора характерно гармоническое сочетание симметричных и асимметричных пропорций. Храм, симметричный в своей основе, содержит много геометрических "неправильностей". Так, центральный объем шатра смещен на 3 м к западу от геометрического центра всей композиции. Однако неточность делает композицию более живописной, "живой" и она выигрывает в целом. Для архитектурного убранства собора характерно нарастание декоративных форм ввысь; формы вырастают одна из другой, тянутся вверх, подымаясь то крупными элементами, то образуя группы, состоящие из более мелких декоративных частей.

В соответствии с этой композиционной идеей построены и пропорции собора. Исследователи обнаружили в нем пропорцию, основанную на ряде золотого сечения:

где j = 0,618. В этом членении и заключена основная архитектурная идея создания собора, единая для всех куполов, объединяющая их в одну соразмерную композицию.

При рассмотрении храма Василия Блаженного невольно возникает вопрос: случайно ли число куполов в нем равно 8 (вокруг центрального собора)? Существовали ли какие-либо каноны, определяющие число куполов в храме? Очевидно, существовали. Простейшие православные соборы раннего периода были одноглавые. После реформы патриарха Никона в середине 17-го века было запрещено строить одноглавые церкви как не соответствующие пятиглавому чину православной церкви.

Помимо одно- и двухкупольных православных церквей, многие имели по 5 и 8 куполов. Однако новгородский Софийский собор (10-й век) был 13-главым, а Преображенская церковь в Кижах, вырубленную из дерева 2,5 столетия назад, венчает 21 глава. Случаен ли такой рост числа куполов "по Фибоначчи" (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21), отражающий естественный закон роста - от простого к сложному?

Выражение "архитектура - это застывшая музыка" стало крылатым. Оно не является результатом строгого научного анализа, это скорее всего итог образного, интуитивного ощущения некой связи гармонической архитектурной формы с музыкальной гармонией. Музыкальная мелодия основана на чередовании звуков различной высоты и продолжительности, в ее основе - временная упорядоченность звуков. В основе архитектурной композиции - пространственная упорядоченность форм. Казалось бы между ними ничего общего. Но чтобы оценить размеры пространственной конструкции геометрической фигуры, мы должны проследить взглядом от начала до конца эту фигуру, и чем больше, например, длина ее, тем длительнее будет восприятие. Очевидно, здесь и заключена органическая связь пространственного и временного восприятия объектов человеком.

Литература

Представляет несомненный интерес анализ романа "Евгений Онегин", сделанный Н. Васютинским. Этот роман состоит из 8 глав, в каждой из них в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!

Н Васютинский констатирует:

"Кульминацией главы является объяснение Евгения в любви к Татьяне - строка "Бледнеть и гаснуть... вот блаженство!". Эта строка делит всю восьмую главу на две части - в первой 477 строк, а во второй - 295 строк. Их отношение равно 1,617! Тончайшее соответствие величине золотой пропорции! Это великое чудо гармонии, совершенное гением Пушкина!".

Многое в структуре поэтических произведений роднит этот вид искусства с музыкой. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой - своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных произведений, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция. Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром …"), и главную часть, представляющее самостоятельное целое, которое распадается на две равносильные части. В первой из них описывается с нарастающим напряжением ожидание боя, во второй - сам с постепенным снижением напряжения к концу стихотворения. Граница между этими частями является кульминационной точкой произведения и приходится как раз на точку деления его золотым сечением.

Главная часть стихотворения состоит из 13 семистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой "кульминационный пункт возбужденного ожидания", завершающей первую часть стихотворения (ожидание боя) и открывающий вторую его часть (описание боя).

Таким образом, золотое сечение играет в поэзии весьма осмысленную роль, выделяя кульминационный пункт стихотворения.

Применение золотого сечения в современном мире

В сегодняшний век высоких технологий, человек нуждается в созерцании гармонии даже в обыденных вещах. Дизайнер применяют принцип золотого сечения практически во всем от создания логотипа до дизайна автомобиля.

Дизайн

В дизайне чаще всего и применяют ряд Фибоначчи для вычисления идеальных пропорций. Но прогресс не стоит на месте, и сегодня появились специальные чрезвычайно удобные программы, позволяющие с легкостью вычислять золотое сечение. Вам нужно лишь задать число и получить соответствующее значение.

Возможно, вы немного удивлены и не можете понять, зачем применяется золотое сечение в дизайне? Ответ можно проиллюстрировать так. Отношение сторон у iPod Shuffle 1.59, iPod Classic 1.67 , а у iPhone4 1.7 - объем продаж за первые 4 дня торговли превысил 1 миллион 700 тысяч штук. Эти результаты продаж не удивляют поклонников продукции Apple, естественно прибор оценивают по другим характеристикам. Но, мне кажется, Джонатан Айв не случайно остановился на таких пропорциях. Как не случайно уже 200 лет компания Moleskine продает по всему миру записные книжки. В книжках Moleskine оставляли записи и делали зарисовки Матисс, Ван Гог, Хемингуэй и многие другие. Это реальная история человечества в книжках с пропорциями 1.57

Золотое сечение встречается в предметном мире и в прямом прочтении, как тема для стилизации, и в качестве базового конструктивного принципа, как скрипка великого мастера Страдивари.

Именно поэтому в веб-дизайне - это мощный рычаг воздействия на посетителей. Но не всякому дизайнеру под силу освоить это искусство.

В веб-дизайне правило золотого сечения помогает выполнять такие задачи:

1) Определять, какого размера должна быть картинка и все элементы на странице.

2) Владея методом золотого сечения, веб-дизайнер с легкостью может определять центры внимания на странице - т.е. именно те точки, куда направлены взгляды всех посетителей. Достаточно поместить туда нужную иллюстрацию или текст - и он попадет в поле зрения потенциальных клиентов.

Твиттер во время редизайна 2011 года использовал принцип золотого сечения в новом интерфейсе. (15) Но он сохраняет соотношение элементов сайта только в стандартной, узкой версии, если же окно будет больше, то контент растягивается.

Сайт It"s Numbered применяет принцип золотого сечения не ко всему интерефейсу, а только к связке контент+изображение.(16)
А сайт MmDesign использует золотое сечение для отображения основного визуала на главной странице.

Использование золотого сечения не гарантирует, что дизайн сайта будет хорошим, есть целый ряд других, не менее важных факторов, которые способствуют разработке правильного дизайна. Однако золотое сечение может помочь придать баланс и законченность работе, а также легкость восприятия интерфейса пользователями, чего зачастую не очень просто добиться.

Использование правила золотого сечения помогает находить баланс и оптимальное сочетание в расположении различных элементов на странице.

Таким образом золотое сечение применяется в создании логотипов, в промышленном дизайне, в создании интернет ресурсов.

Заключение

золотой сечение живопись музыка

Итак, мы делаем вывод, что среди бесчисленного разнообразия форм в природе, с которыми встречается художник, царит закономерность и системность, связующей нитью которых является пропорция золотого сечения. Все существующее в природе и воспринимаемое глазом человека имеет величину и форму. Всякий природный объект является чем-то единым, целостным. Нетрудно заметить, что природа всегда создает что-то целое: человека, дерево, рыбу, лошадь, собаку и т. д. От этого целого нельзя ничего отнять, убавить, не нарушив целостность. Нельзя ничего и прибавить. Оно будет лишним и тоже нарушит целостность и гармонию. Например, шесть пальцев на руке человека, три рога у быка.

В 20-м веке выполнено огромное количество искусствоведческих работ, показывающих широкое проявление и использование "золотого сечения" во всех сферах искусства: в музыке (Сабанеев "Этюды Шопена в освещении Золотого Сечения), в поэзии (академик Церетели "Золотое Сечение в поэме Шота Руставели "Витязь в тигровой шкуре"), киноискусстве (кинорежиссер Эйнштейн), архитектуре (Гримм Г.Д. "Пропорциональность в архитектуре), живописи (Ковалев Ф.В.), архитектуре (Шевелев И.Ш.), музыке (Марутаев М.А.). Большой интерес представляют исследования российского филолога Гринбаума О.Н. по выявлению "фибоначчиевых" закономерностей в поэзии А.С. Пушкина и российского философа Волошинова А.В. по исследованию математических начал формообразования в музыке, архитектуре, живописи и литературе.

Целое всегда состоит из частей. Части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Это и есть пропорции. С математической точки зрения мы отмечаем повторение измеримых равных величин и неравных, соотносящихся друг с другом как величины золотой пропорции. Это -- два вида пропорциональных отношений. Все другие величины, если они возникли в результате нарушения формообразования по каким-либо причинам, пропорции не составляют. Пропорциональные отношения ведут к симметрии, ритму, к гармонии и красоте. Непропорциональные отношения ведут к нарушению порядка, нарушению симметрии и ритма, что воспринимается человеком как некрасивое и даже уродливое.

Итак, природный закон божественной пропорции, проявляющийся в высших формах произведений искусства, обнаруживается в новой, ритмодинамической форме эстетического закона. Закон "золотого сечения", известный со времен Древнего Египта, является одним из самых удивительных математических законов; он был сформулирован великим Леонардо и все чаще фигурирует в стремительно нарастающем потоке естественнонаучных и гуманитарных исследований.

Этот закон не является законом принудительным, единственным или исключительным, обуславливающим художественное впечатление; тем не менее, он остается законом, непосредственно связанным с эстетическим, художественным воздействием, оказывает непосредственное влияние на впечатление цельности и красоты. Чуткий к красоте Пушкин одним только художественным инстинктом, во-первых, угадывал моменты "золотого сечения" в развитии своего повествования с поразительной по своей математической точности интуицией; во-вторых, устанавливал пропорциональные размеры частей по отношению к целому и, в-третьих, подчеркивал кульминационные пункты нарастающего по напряжению ожидания, композиционно помещая основные мысли повествования на места, столь заметные для непосредственного чувственного восприятия.

Использованная литература

1. Бендукидзе, А. Б. Золотое сечение: учебное пособие / А. Б. Бендукидзе; М, 1973. - 53-55с.

Подобные документы

Характеристика и методы выполнения правила "золотого сечения" в природе и элементах архитектурных сооружений. Изучение и обобщение материала о "золотом сечении": правило для растений, для фигуры человека, для архитектурных сооружений с. Михайловское.

презентация , добавлен 16.11.2010


Возрождение (Ренессанс) - период в культурном и идейном развитии стран Западной и Центральной Европы. Развитие ренессансной культуры в Испании. Архитектурный стиль платереско. Эскориал – жемчужина испанской ренессансной архитектуры. Ренессанс в живописи.

презентация , добавлен 26.05.2014


Основные структурные элементы эргономики. Стандарт и эстетика в дизайне, правило "золотого сечения". Использование бионики в графической деятельности художников-дизайнеров. Развитие дизайна за рубежом и в Украине. Стимулирование развития дизайна.

реферат , добавлен 12.01.2016


Серебряный век как проявление духовного и художественного ренессанса, знаменующего взлет русской культуры к концу XIX-XX вв. Понятие словесного ряда. Анализ и значение символизма в литературе, музыке и живописи. Особенности символического театра.

презентация , добавлен 27.03.2015


Анализ этапов истории, архитектурных и культурных особенностей трех древнейших городов Золотого кольца России: Владимира, Суздаля и Боголюбово, объединяющей чертой которых, является белокаменное зодчество. История этих городов после распада Киевской Руси.

курсовая работа , добавлен 13.06.2010


Исследование возникновения и развития барокко как стиля искусства, свойственного культуре Западной Европы с конца XVI до середины XVIII века. Общая характеристика и анализ развития направлений стиля барокко в живописи, скульптуре, архитектуре и музыке.

презентация , добавлен 20.09.2011


Понятие и основные этапы развития классицизма как художественного стиля и эстетического направления в европейском искусстве XVII-XIX вв. Основные требования и особенности его отражения в литературе, архитектуре, скульптуре, живописи, музыке, моде.

презентация , добавлен 12.10.2015


Обзор особенностей Барокко, одного из главенствующих стилей в архитектуре и искусстве Европы и Латинской Америки конца ХVI - середины XVIII веков. Идеал мужчины и женщины, мода эпохи Барокко. Проявление данного стиля в живописи, архитектуре и литературе.

презентация , добавлен 10.04.2013


Описание российского символизма как сложного и неоднозначного явления в художественной культуре рубежа XIX–XX веков, приобретшего в искусствоведении определение "Серебряный век" и его реализация в живописи, музыке, литературе и театральном искусстве.

курсовая работа , добавлен 09.05.2011


Импрессионизм как явление в европейском искусстве. Выражение в произведениях индивидуальности творца, его собственного видения мира. Художники–импрессионисты Клод Моне, Эдгар Дега, Альфред Сислей, Камиль Писсаро. Импрессионизм в музыке и литературе.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире, и в частности, в творческих областях современного искусства широко известно такое понятие, как «золотое сечение». Дело в том, что данное понятие стало практически синонимом слова «гармония». И, конечно, суть этого термина неразрывно связана с математикой, а, точнее, с её разделом под названием «Отношения и пропорции», который изучается в курсе математики 6 класса.

Информация, представленная в учебнике Виленкина Н.Я. и др. «Математика 6», очень кратка и предназначена скорее просто для ознакомления, чем для изучения.

История учения о пропорциях - это история поисков теории гармонии и красоты. Все усилия античной эстетики и эстетики Возрождения были направлены на поиск законов красоты в соизмеримости отдельных частей, а также частей и целого. Даже совершеннейшее творение природы - человек - создан в пропорциях непрерывного деления. Самые знаменитые исторические памятники искусства и архитектуры, как утверждается, были созданы по принципу «золотого сечения». Это и Парфенон в Греции, Нотр-Дам де Пари во Франции, пирамида Хеопса в Египте, Собор Воскресения Христова в Санкт-Петербурге, Храм Василия Блаженного в Москве и многие другие. В чем же суть этого понятия и как его применять?

Именно малость имеющейся в доступном источнике информации и желание узнать о «золотом сечении» намного больше побудила авторов данной работы провести данное исследование.

Цель работы - исследовать вопрос влияния наличия «золотого сечения» в картинах художников на их эстетическое восприятие.

Соответственно, задачами данной работы являются следующие:

Узнать все об открытии понятия «золотого сечения» и его авторе;

Детально разобраться в сути термина «золотое сечение»;

Выделить области творчества, в которых применимо «золотое сечение», и как применяется данное понятие в изобразительном искусстве;

Познакомиться с творчеством знаменитых художников, в том числе и владимирских;

Провести анализ работ художников на соблюдение принципа «золотого сечения»;

Исследовать вопрос важности использования данного принципа при изготовлении картины на ее восприятие зрителем.

Перед проведением работы совместно с научным руководителем была выстроена гипотеза: в большинстве работ художников (как знаменитых, так и нет) использовался принцип «золотого сечения». Для доказательства данной гипотезы была произведена выборка картин для исследования на наличие линий «золотого сечения».

Новизной данной исследовательской работы автор считает ее практическую часть, наглядно иллюстрирующую возможность применения данного принципа художниками при создании своих картин, и исследование влияния наличия «золотого сечения» на эстетическое восприятие картины путем опроса некоторой выборки незаинтересованных лиц на предмет симпатии к представленному изображению.

Методы теоретического исследования (в частности, абстрагирование, аксиоматический, анализ и синтез, индукция и дедукция, восхождение от абстрактного к конкретному);

Методы эмпирического исследования (в частности, измерение и сравнение).

Литературы, посвященной «золотому сечению» достаточно много. Для проведения исследования была взята за основу книга Васютинского Н. «Золотая пропорция», поскольку слог изложения материала простой для восприятия, а информации об истории открытия «золотого сечения», его применении в различных областях содержится очень много. Книга состоит из четырех частей.

В первой части, «Озарение Пифагора», рассказывается об истории открытия понятия, и удивительных фактах присутствия принципа «золотого сечения» в геометрии. Вторая часть, «Химия «по Фибоначчи», повествует о связи знаменитых чисел Фибоначчи и «золотого сечения». Третья часть, «Формула красоты», рассказывает о связи строения человеческого тела и «золотого сечения», и не только. Последняя, четвертая часть, под названием «Алгебра музыки», посвящена вопросу анализа гармонии в музыке.

После ознакомления с данным литературным произведением становится ясно, что поиск идеальных пропорций для создания произведений искусства и культуры волновал человечество долгие столетия и даже века. После нахождения этой удивительной пропорции, ведущие ученые своего времени стали посвящать свои научные труды исследованию присутствия следов «золотого сечения» не только в искусстве, но и в живой природе.

Не меньший интерес у автора данного исследования вызвало учебное пособие Ковалева В.Ф. «Золотое сечение в живописи», которое раскрывает все аспекты применения принципа «золотого сечения» именно в области изобразительного искусства.

«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» ИЛИ БОЖЕСТВЕННАЯ ПРОПОРЦИЯ

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЯ

Как и любой термин, понятие «золотого сечения» было когда-то кем-то введено, но в вопросе привилегии открытия данного понятия источники расходятся. Одни утверждают, что первооткрывателем золотой пропорции был древнегреческий математик и философ Пифагор 1 . Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании 2 .

В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее «Sectio autea», откуда и происходит сам термин «золотое сечение» или «золотое число». Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное «De divina Proportione», что значит «О божественной пропорции». Пачиоли нашел в пяти платоновых телах - правильных многоугольниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) тринадцать проявлений «божественной» пропорции.

Нидерладский композитор Якоб Обрехт (1430 - 1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют «кафедральному собору, созданному гениальным архитектором».

После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. Он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй (в частности, в статуе Аполлона Бельведерского) и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых эллинских храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, аккордах музыки.

Золотое сечение возникает как результат решения следующей геометрической задачи. На отрезке АВ требуется найти такую точку С , чтобы АВ/АС = СВ/АС .

В конце XIX века немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения. Суть опыта состояла в выборе из десяти прямоугольников, среди которых был и «золотой» (со сторонами, отношение длин которых давало золотое сечение), испытуемый должен был выбрать один. И вот, около 22% общего числа испытуемых выбрало именно «золотой прямоугольник».

В XX веке интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л. Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения.

Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, музыки).

К «задаче о кроликах», с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих источниках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явления физического и биологического мира («магические» ядра в физике, ритмы мозга, и др.)

Советский математик Ю.В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В. Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели «Витязь с тигровой шкуре». Композитор и теоретик музыки М.А. Марутаев, развивая идеи Цейзинга, Сабанеева, и используя последние достижения физики, делает новый шаг в развитии понятия гармонии как закономерности.

В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники. Независимо друг от друга в различных областях цифровой техники возникает ряд нетрадиционных направлений в теории кодирования информации.

1. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ЖИВОПИСИ

Прежде чем определить золотое сечение, необходимо ознакомиться с понятием пропорции. Пропорция (лат. proportio) - это равенство между двумя отношениями четырех величин:

a: b = c: d, причем a, b, c, d ≠ 0.

Золотое сечение - это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т.е. с: b = b: a или a: b = b: c (рис. 1)

Рис. 1. Геометрическое изображение деления отрезка в золотом сечении

Считается, что значение золотой пропорции при нахождении отношения большего к меньшему приближенно равно 1,618.

Астроном Иоганн Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя. «Устроена она так, - писал И. Кеплер, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности» .

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и сторону уменьшения (нисходящий ряд). В последнем случае необходимо от большего отрезка вычесть меньший - получим еще меньший: b - a = d, и т.д. (рис. 2).

Рис. 2 . Ряд отрезков золотой пропорции

При рассмотрении вопроса поиска линии золотого сечения на картине каждую из сторон картины (ее длину и ширину) делят на отрезки в золотой пропорции. Затем проводят вертикально и горизонтально линии через найденные точки, и анализируют полученный результат. Точки пересечения линий золотого сечения называют золотой точкой. Вариантов построения такой точки на картине четыре (рис. 3).

Рис.3. Линии золотого сечения и диагонали на картине

Дело в том, что длину картины можно разделить в золотой пропорции двумя способами - отложив большую часть от левого края или от правого. Аналогично, с шириной - отложив сверху или снизу. Отсюда и получаются четыре варианта.

Считается, что если разделить отрезок, равный 100, в пропорции золотого сечения, то большая часть будет равна 62, а меньшая 38 (см. рис. 3).

Золотое сечение применялось художниками при композиционном построении картин. Был разработан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и по горизонтали. Линия золотого сечения намечалась в отношении 6 и 4 частей (рис. 4, а ). Это не давало отношения 62:38, но давало близкое к нему 60:40. Практически этого было достаточно, чтобы ориентироваться и расположить главную фигуру или группу фигур в наиболее выгодном для этого месте картины.

Тот же результат получали и художники Мюнхенской академии делением картины на 5 частей. Золотая пропорция бралась в отношении 3:2, что одно и то же, т.к. сокращение 10, 6 и 4 в два раза дает 5, 3 и 2. Главная фигура картины или группа фигур размещались на линии золотого сечения (рис. 4, б ).

Рис. 4. Деление картины:

а - на 10 частей в Русской академии художеств; б - на 5 частей в Мюнхенской академии художеств

Следовательно, принцип золотой пропорции использовался и используется в настоящее время художниками всего мира при работе над картиной для наиболее удачного расположения на ней изображаемых объектов.

2.3. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В РАБОТАХ ЗНАМЕНИТЫХ ВЛАДИМИРСКИХ ХУДОЖНИКОВ

Бритов Ким Николаевич (8.01.1925 - 5.01.2010).

Заслуженный художник РСФСР. Народный художник России. В 1997 г. награжден Золотой медалью Академии Художеств России. Лауреат премии имени И. Левитана. С 1954 г. член Союза Художников СССР. За 55 лет творческой деятельности принял участие в 220 выставках в нашей стране и за рубежом. Работы художника находятся в ГТГ, ГРМ, Владимиро-Суздальском историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике, во многих российских региональных музеях, в Академии искусств г. Истона (США), музее Ким Ир Сена (КНДР), Ново-Мюнхенской галерее (Германия), а также в многочисленных государственных и частных собраниях стран Европы, Азии, Северной и Латинской Америки. Почетный житель города Владимира (2003) 3 .

Картина «Село Любец. Снег выпал». Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,9 см (2002) 5

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Картина «Подсолнухи» (2007). Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Картина «Нерль голубая» (2009) Размеры исходного изображения 8,5 см на 6,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

По ширине 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Кокурин Валерий Григорьевич (род. 1930, Владимир).

(фото взято на сайте галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Член Союза художников России (1960)

Удостоен первой премии ЦК ВЛКСМ (1962)

Лауреат областной комсомольской премии им. Герасима Фейгина (1979)

Народный художник РФ (1998)

Диплом Российской академии художеств (1999)

Золотая медаль Российской академии художеств (2005)

Лауреат премии Союза художников России им А.П. Грицая (2006) 4

Золотая медаль им. В.И. Сурикова (2010) ВТОО «Союз художников России»

Картины художника находятся в коллекциях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, в Муромском историко-художественном музее, во Владимирском историко-художественном музее-заповеднике, а также в частных собраниях многих стран мира 5 .

Картина «Село в Карпатах» (1984) Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Картина «Ростов. К вечеру» (1989) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,6 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,17: 4,43 ~ 1,618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Картина «Осень в Сновицах» (1975) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,23: 4,45 ~ 1,617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Юкин Владимир Яковлевич (1920, Мстёра - 2000, Владимир).

(фото взято на сайте Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/)

Член Союза художников России (1952)

Народный художник РФ (1995)

Серебряная медаль Академии художеств СССР (1991)

Лауреат Государственной премии РСФСР (1992)

Участник Великой Отечественной войны.

Государственные награды:

Орден Отечественной войны II степени (1985)

Медаль «За победу над Германией» (1945)

Медаль «За освобождение Праги»

Медаль «ХХ лет Победы»

Медаль «ХХХ лет Победы»

Медаль «40 лет Победы»

Медаль «50 лет Победы»

Картина «Березы» (1952) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,4 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,05: 4,35 ~ 1,620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Картина «Мостик» (1950-1990-е гг.) Размеры исходного изображения 16,1 см на 13,2 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 8,16: 5,04 ~ 1,619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Картина «Владимир. Княгинин монастырь» Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,9 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,97: 4,93 ~ 1,617

12,9: 7,97 ~ 1,618

Картина «Лодки плывут по реке» Размеры исходного изображения 17,8 см на 11,9 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 11: 6,8 ~ 1,618

17,8: 11 ~ 1,618

По ширине 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Вывод: в большинстве представленных картин прослеживается применение принципа золотой пропорции.

2.4. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В РАБОТАХ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ И ЗАРУБЕЖНЫХ ХУДОЖНИКОВ

И. И. Шишкин

Картина «Рожь». Размеры исходного изображения 12,8 см на 7,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 7,9: 4,9 ~ 1,612

12,8: 7,9 ~ 1,620

По ширине 4,5: 2,8 ~ 1,607

7,3: 4,5 ~ 1,622

Любомир Коларов

Картина «Корабельные мечты». Размеры исходного изображения 13,1 см на 8,5 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 8,1: 5 ~ 1,620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

По ширине 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Томас Кинкаде

Картина «Волшебный пейзаж». Размеры исходного изображения 13,35 см на 10 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Картина «Заяц» Размеры исходного изображения 7,1 см на 6,4 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Леонардо да Винчи

Картина «Тайнаявечеря». Размеры исходного изображения 15,5 см на 7,1 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,58: 5,92 ~ 1,618

15,5: 9,58 ~ 1,617

По ширине 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

И. И. Шишкин

Картина «Корабельная роща». Размеры исходного изображения 14,7 см на 9,2 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,08: 5,62 ~ 1,615

14,7: 9,08 ~ 1,618

По ширине 5,7: 3,5 ~ 1,628

9,2: 5,7 ~ 1,614

Уильям Тернер

Название неизвестно. Размеры исходного изображения 15,5 см на 9,9 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,57: 5,93 ~ 1,613

15,5: 9,57 ~ 1,619

По ширине 6,11: 3,79 ~ 1,612

9,9: 6,11 ~ 1,620

Леонардо да Винчи

Картина «Святая Анна и Мария с младенцем». Размеры исходного изображения 10,4 см на 7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 6,42: 3,98 ~ 1,613

10,4: 6,42 ~ 1,619

По ширине 4.32: 2,68 ~ 1,611

А. К. Саврасов

Картина «Грачи прилетели». Размеры исходного изображения 9,5 см на 7,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 5,87: 3,63 ~ 1,617

9,5: 5,87 ~ 1,618

По ширине 4,51: 2,79 ~ 1,616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Вывод: во всех представленных картинах прослеживается применение принципа «золотой пропорции».

2.5. ВЛИЯНИЕ СОБЛЮДЕНИЯ ПРИНЦИПА «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» НА ВОСПРИЯТИЕ КАРТИНЫ

После доработки предыдущего пункта автором исследовательской работы совместно с научным руководителем был проведен опрос среди окружающих с целью выяснения отношения к картинам («нравится - не нравится») и проанализирован полученный результат.

Картина «Берёзовая роща». Размеры исходного изображения 10,9 см на 6,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 6,75: 4,15 ~ 1,626

10,8: 6,75 ~ 1,614

По ширине 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Картина «Золотая осень». Размеры исходного изображения 16,3 см на 8,1 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 10,1: 6,2 ~ 1,629

16,3: 10,1 ~ 1,613

По ширине 5: 3,1 ~ 1,612

В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, возможно имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 50%. Процент людей, выбравших в опросе вторую картину, точно имеющую «золотое сечение», составил 50%. Это доказывает тот факт, что две картины, имеющие «золотое сечение», в равной мере нравятся созерцателям.

Картина «Золотая осень». Размеры исходного изображения 16,1 см на 10 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,9: 6,2 ~ 1,600

16,1: 9,9 ~ 1,620

По ширине 6,2: 3,8 ~ 1,631

Картина «Улицы Санкт-Петербурга». Размеры исходного изображения 15,2 см на 11,6 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,4: 5,8 ~ 1,620

15,2: 9,4 ~ 1,617

По ширине 7,2: 4,4 ~ 1,636

11,6: 7,2 ~ 1,611

В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 65%. Это доказывает тот факт, что «золотое сечение» влияет на восприятие.

Картина «Неаполитанский залив». Размеры исходного изображения 15,8 см на 9,8 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,8: 6 ~ 1,633

15,8: 9,8 ~ 1,612

По ширине 7,5: 4,6 ~ 1,630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Картина «Сонет». Размеры исходного изображения 15,4 см на 11,4 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,5: 5,9 ~ 1,610

15,4: 9,5 ~ 1,621

По ширине 7,04: 4,36 ~ 1,614

11,4: 7.04 ~ 1,619

В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 75%. Это доказывает тот факт, что «золотое сечение» влияет на восприятие.

Картина «Волшебный пейзаж». Размеры исходного изображения 13,35 см на 10 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Картина «Осеннее настроение». Размеры исходного изображения 8,7 см на 6,4 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 5,4: 3,3 ~ 1,636

8,7: 5,4 ~ 1,611

По ширине 3,95: 2,45 ~ 1,612

В данном опросе процент людей, которым понравилась вторая картина, не имеющая линий «золотого сечения» (по-нашему мнению), составил 60%. В данном случае автор считает, что такой неочевидный выбор обусловлен различием в тематике данных картин, видах изображаемых объектов, цветовой палитре, и, в целом, направлениях изобразительного искусства, в которых написаны данные произведения живописи.

На основе представленных статистических данных, автор пришел к выводу, что при использовании художником принципа «золотой пропорции» при создании картины её эстетическое восприятие созерцателем оставляет более благоприятное впечатление по сравнению с восприятием художественной работы, в котором данный принцип не соблюдался.

3.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При постановке проблемного вопроса автор совместно с научным руководителем планировал посвятить работу просчету соответствия архитектурных памятников города Владимира принципу золотой пропорции. Однако работа не была осуществлена ввиду отсутствия исходных статистических данных - найти реальные размеры архитектурных строений не удалось.

В процессе работы над исследованием автором были изучены различные источники информации по соответствующей тематике. Множество интересующих фактов было разобрано совместно с руководителем работы. После ознакомления с принципом применения золотого сечения в живописи, была проведена основная часть исследовательской работы.

Информация о современных известных художниках владимирской земли была почерпнута автором из открытых источников сети Интернет. Изображения всех картин взяты там же. Подбор произведений живописи производился из соображений объектов изображений - это картины с пейзажами Владимира и Владимирской области, и картины, предположительно основанные на принципе золотой пропорции. Затем автором работы были исследованы картины как отечественных, так и зарубежных художников на предмет наличия линий «золотого сечения», изображения которых взяты из открытых источников сети Интернет. Предположения выдвигались автором работы.

В процессе работы над нахождением линий золотого сечения над картинами размеры последних автор измерял на их уменьшенном изображении в электронном виде. В целом, если брать реальные размеры картин, и их масштабированные версии, расхождений в местоположении линий золотого сечения быть не должно, т.к. принцип золотого сечения основан на делении на части независимо от размера.

В целом, предположения автора о наличии на линиях золотого сечения объектов изображения на картинах подтвердились. В некоторых картинах это видно больше, в некоторых присутствие принципа золотого сечения только угадывается. Гипотеза о том, что во всех работах знаменитых и не очень художников использован принцип золотой пропорции, выдвинутая автором в начале исследовательской работы, частично подтвердилась, поскольку проверить абсолютно все картины не представляется возможным.

После проведения практической части автор попарно сгруппировал несколько картин с целью проведения опроса среди окружающих на исследование эстетического восприятия картин с наличием линий «золотого сечения» и без. После обработки процента выборов наиболее понравившихся картин вполне ожидаемо оказалось, что картины с соблюдением принципа «золотой пропорции» опрашиваемые выбирали чаще, чем картины без соблюдения данного принципа. Выборка картин и опрашиваемых производилась автором самостоятельно.

В целом, в процессе проведения исследования, автором была достигнута поставленная цель: исследовать вопрос влияния наличия «золотого сечения» в картинах художников на их эстетическое восприятие. В процессе достижения поставленной цели автором были решены соответствующие задачи:

узнал все об открытии понятия «золотого сечения» и его авторе;

детально разобрался в сути термина «золотое сечение»;

выделил области творчества, в которых применимо «золотое сечение», и как применяется данное понятие в изобразительном искусстве;

познакомился с творчеством знаменитых художников, в том числе и владимирских;

провел анализ работ художников на соблюдение принципа «золотого сечения»;

исследовал вопрос важности использования данного принципа при изготовлении картины на ее восприятие зрителем.

В процессе проведения данного исследования автор узнали много нового о принципе «золотого сечения», его использовании в художественном творчестве и влиянии на восприятие художественных произведений созерцателями.

4.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Беляев М.И. О тайне золотого сечения /статья из открытых источников Интернет http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm /

Бендукидзе А.Д. Золотое сечение. Журнал «Квант», №8, 1973.

Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.: Изд-во «Молодая Гвардия», 1990.

Ковалев В.Ф. Золотое сечение в живописи. - К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.

Лаврус В. Золотое сечение /статья из открытых источников Интернет http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm /

Сайт Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/

Сайт Галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/

Стахов А.П. Коды золотой пропорции. - М.: «Радио и связь», 1984.

Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия /статья из открытых источников Интернет http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm /

Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. - М.: Изд-во «Стройиздат», 1990.

1 Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.: Изд-во «Молодая Гвардия», 1990.

2 Лаврус В. Золотое сечение (интернет-публикация http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 По материалам сайта галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 По материалам сайта Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/

5 По материалам сайта Галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин»http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Гармония пропорций притягивает взгляд и является одним из главных компонентов красоты. Причем это касается любого объекта, будь то здание, изображение, человек или что-либо еще. Поэтому пропорция, в которой записан секретный код гармонии, используется человечеством давно и повсеместно. Но все же в искусстве золотое сечение всегда было и остается на особом счету.

Что такое золотое сечение в искусстве?

Золотое сечение представляет собой деление отрезка на две неравные части. Оно производится таким образом, что меньшая из этих частей относится к большей так же, как большая к длине всего отрезка. Для рисунка 1 пропорция может быть записана следующей формулой: a:b=b:c.

Рисунок 1. Золотое сечение на примере отрезка.

Само понятие определяется при помощи терминов математики, однако на протяжении истории человечества это соотношение использовалось в науке и архитектуре. А золотое сечение в искусстве служит в работах величайших мастеров прошлого. И сейчас оно остается одним из приемов, широко применяемых художниками, дизайнерами, фотографами и другими профессионалами творческой среды.

Простейшие пропорции в искусстве - примерное деление пространства на 3 части по вертикали и горизонтали, как показано на рисунке 2 . В случае с картинами или фотографиями на линиях и особенно в точках их пересечений располагаются композиционно значимые элементы.

Рисунок 2. Золотое сечение и гармония в искусстве.

Использование золотой пропорции как одного из ключевых средств композиции этим не ограничивается. Для создания гармоничных произведений представители творческих профессий применяют также геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа. Это треугольники, прямоугольники, звезды, спирали и т.д.

Рисунок 3. Золотое сечение в спирали Архимеда и в последовательно вписанных пятиугольниках.

Но почему же именно такое соотношение выглядит лучше всего? Объект, в основе пропорций которого лежит принцип золотого сечения, визуально воспринимается как совершенный. Соотношение было подсмотрено у самой природы: оно присутствует в формах растений, животных и даже человеческого тела. Именно поэтому существует еще одно более поэтичное название «Божественная пропорция» . Но давайте посмотрим на конкретных примерах, как она вдохновляет художников на создание произведений искусства.

Как используется золотое сечение в живописи мастеров прошлого?

Великий Леонардо да Винчи является едва ли не самым известным поклонником «золотого принципа» в . Композиция многих его картин построена именно на основе «Божественной пропорции». Посмотрите сами!

Божественная пропорция на картинах Леонардо да Винчи.

Возможно, вы уже знаете, что именно Леонардо да Винчи наглядно продемонстрировал связь золотого сечения и пропорций тела. Сделал он это в своем чернильном рисунке , где была отражена гармония и соразмерность частей тела относительно друг друга.

Золотое сечение на примерах «Витрувианского человека» и «Тайной вечери» Леонардо да Винчи.

Современник да Винчи и один из известнейших мастеров изобразительного жанра Боттичелли тоже использовал принцип пропорции при написании своих шедевров. Как думаете, была бы его Венера так совершенна, если бы не «Божественная пропорция»?

Правило золотого сечения в картине «Рождение Венеры» Сандро Боттичелли.

Известные картины на религиозную тематику во многом обязаны золотой пропорции величественным и умиротворяющим впечатлением, которое производят. В качестве примеров хотелось бы вспомнить «Сикстинскую Мадонну» Рафаэля и «Святое семейство» Микеланджело .

Микеланджело «Святое семейство», Рафаэль Санти «Сикстинская мадонна».

Золотое сечение в живописи характерно и для знаменитых работ русских художников . Его можно увидеть в произведениях самых разных жанров, от портретов до пейзажей. Посмотрите на иллюстрации ниже!

Золотое сечение в картинах Андрея Рублева «Троица» и Александра Иванова «Явление Христа народу».