Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Урок алгебры в 8 классе
по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Учитель математики : Кирюхина Ю.А.
МОУ СОШ им. А.И. Панкова с. Головинщино
2010-2011 учебный год
Цели:
Оборудование : мультимедийный проектор , интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Ход урока.
I. Организационный момент
Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни, преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
II. Сообщение темы урока
Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». (Слайд №1)
В математике есть нечто,
Вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
(Слайд №2)
III. Устная работа
1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)
2) Устный счёт (Слайд №4)
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
(Слайд №5-9)
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
IV. Работа по теме урока
1 ) Индивидуальная работа (Слайд №10)
На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение. Трое учащихся, получив задание, решают его в тетрадях. (Слайд №11-13)
2) Работа с интерактивной доской.
Остальные обучающиеся решают следующие задания:
1. Упростите выражение: а) 4b+4b-4b ; б) 9a+49a-64a;
В) 63-175+97 ; г) 28а+0,345с-418а+0,01500с.
2. Выполните действия и соотнесите с верным ответом: 15-1215-23 , 4+22-2 , 2-32+3 , 3-422 .
Ответы: -1; 6 - 22 ; 27-125;41-242 .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.
а) b5 ; б) 23; в) 737 ; г) ax+a .
4. Сократите дробь.
а) 5-x2 5+х ; б) а -2а2-2 ; в) 3-33; г) а+ba-b.
VI. Историческая справка (Слайд 14-16)
Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨ 5
Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.
VII. Тест (Слайд №17, 18)
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.
VI. Взаимопроверка (Слайд №19)
Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.
VIII. Физкультминутка для глаз (Слайд №20, 21)
VII. Домашнее задание. (Слайд №22)
VIII. Итог урока
Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)
Приложение
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3. Количество неправильных ответов теста: _________
4. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
5. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
6. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
7. Настроение в конце урока: а) б в)
Тест I вариант 1. Упростите выражение 1) 2) 3) 2. Раскройте скобки и упростите выражение: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 3. Упростите: 5+22 1); 2) ; 3) . 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе = 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3); 4) | Тест II вариант 1. Упростите выражение 1) 3 ; 2) 33 ; 3) 63. 2. Раскройте скобки и упростите 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3. Упростите: 3+52 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 411 1) ; 2); 3) . 5. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) ; 2) ; 3); 4) |
Добрую сказку помню я с детства, Хочу, чтобы сказку послушал и ты, Пусть подкрадётся к самому сердцу И зародится в нём зерно доброты.
В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг. Ф. Хаусдорф
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой
Позднее вместо точки стали ставить ромбик
Затем 5 .
Затем знак и черту стали соединять.
Историческая справка
Рене Декарт
Повторение
I . Арифметическим квадратным корнем из числа а называется…
1. Число, квадрат которого равен а
2. Число, равное а
3. Неотрицательное число, квадрат которого равен а
Повторение
Повторение
Повторение
IV. Чтобы внести множитель под знак корня, надо:
1. Перемножить подкоренные выражения
2. Возвести множитель в квадрат
3. Квадрат множителя записать под корень
Повторение
V. Чтобы вынести множитель за знак корня, надо
1 . Представить подкоренное выражение в виде произведения нескольких множителей, один из которых является квадратом натурального числа.
2. Применить правило квадратный корень из произведения неотрицательных множителей
«Получи рисунок!»
Преобразование
выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование -
замена одного математического объекта аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.
Преобразовать -
совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, изменить к лучшему.
Цель математических преобразований – приведения выражения к виду более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований
Правильный ответ
Кто быстрее поднимется по лестнице?
Вынести множители из-под знака корня
Представить подкоренные выражения в виде произведения нескольких множителей, один из которых является квадратом натурального числа
привести подобные члены
Вариант 1
Вариант 2
1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
Проверка.
Вариант 1
Вариант 2
Творческое задание
1. Каждое из чисел и можно использовать по нескольку раз. Запишите такое произведение, чтобы его значение было равно:
Играют парами
Домашнее задание:
п. 19, № 421 (а, в), № 422 (а, в),
на повторение формул сокращенного умножения № 440.
Для любознательных
1. Используя шесть раз число и знаки действий, получите число 6.
2. Используя числа и по два раза, получите число 2.
Рефлексия
Критерий
Оценка деятельности
На уроке я работал
активно/пассивно
Своей работой на уроке я
доволен/ не доволен
Урок для меня показался
коротким/ длинным
За урок я
не устал/ устал
На уроке мне
комфортно/ некомфортно
Домашнее задание мне кажется
легким/трудным
Больше всего мне понравилось на уроке
Добрый день!
Всех гостей приветствуют учитель I категории
Гирина Ирина Валерьевна
и обучающиеся 8 класса
ОУ «Луговская школа»!
Философия Фалеса Милетского
Что легко?
Что трудно?
Кто счастлив?
Давать советы другим
Познать самого себя
Тот, кто здоров телом, одарен спокойствием духа и развивает свои дарования
Упростите выражения:
Сравните выражения:
15.02.17. Классная работа
Тождественные преобразования выражений, содержащих
квадратные корни.
Цель: изучение…
способов тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни
1. Определить способы;
2. Сформулировать правила;
3. Составить алгоритм;
4. Научиться применять алгоритм для преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Для вынесения множителя из-под знака корня, надо подкоренное выражение разложить на множители так, чтобы один из них являлся полным квадратом
Для внесения множителя под знак корня, надо множитель возвести в квадрат; произведение квадрата множителя и подкоренного выражения записать под знак корня
3. Применить данный способ для выполнения задания.
Выводы: изучили…
способы тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни
Для этого мы решили следующие задачи:
1. Определили способы;
2. Сформулировали правило;
3. Составили алгоритм;
4. Научились применять алгоритм для тождественных преобразований выражений, содержащих квадратные корни
Рефлексия
Результатом нашего урока
будет то, что мы
правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня
ПРИМЕНЯТЬ правила внесения множителя под знак корня и вынесения множителя из-под знака корня
Выполните тест
«Диагностика уровня математических способностей»
Итог урока и домашнее задание
Закрепить знание правил.
По № 524 - № 528 составить тест
из 10 вопросов с 4 вариантами ответов.
Цели урока:
Тип урока: урок-практикум.
Оборудование урока: раздаточный материал, цветной мел, графопроектор, портрет Рене Декарта, плакаты с формулами.
Ход урока
I. Организационный момент.
Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Это и преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
II. Устный опрос по теории.
III. Устная работа. (Записано на доске).
Найдите значение корня: |
|
Найдите значение выражения: |
|
Внесите множитель под знак корня: |
|
Сравните: |
|
IV. Отработка знаний по данной теме. (На партах у каждого листок с заданиями ).
1. Выполните действия.
2 + 0,3- 4 + 0,01 |
|||||||||
3 + 0,5 - 2 + 0,01 |
(Ученики по вариантам выполняют примеры в тетрадях, 6 учеников по 1 примеру решают у задней доски ).
– Проверка через графопроектор. Каждому ответу соответствует определённая буква. В результате получаются слово: Декарт.
V. Историческая справка.
Ученик выступает с небольшим сообщением.
В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Однако долгое время писали Vа+в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века. (На доске – портрет Рене Декарта, рисунок ).
VI. Отработка знаний по теме.
2. Разложите на множители.
а и б – разложим по формуле разности квадратов, в и г – используя определение арифметического квадратного корня, заменим 7 и 13 квадратами из квадратных корней, а потом вынесем за скобки общий множитель ).
а) а – 9, а≥0 |
||||
б) 16 – в, в≥0 |
||||
Ученики решают в тетрадях по вариантам, 2 человека (по одному от каждого варианта) решают у доски.
– Проверка.
3. Сократите дробь.
– Как будем выполнять это задание? (Разложим на множители или числитель, или знаменатель, а потом сократим ).
Муниципальное казенное образовательное учреждение
«Новоникольская средняя общеобразовательная школа»
Быковского муниципального района Волгоградской области
Урок алгебры в 8 классе
Выполнила : учитель математики
Новоникольское – 2015
Урок алгебры в 8 классе
по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
Цели урока:
повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;
закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;
научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;
воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.
Оборудование : мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Ход урока:
I . Организационный момент
Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.
В математике есть нечто,
вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
II . Устная работа
1) Фронтальный опрос.
Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а ).
Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя ).
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 ? (|х| ).
Чему равно значение арифметического квадратного корня из х 2 , если х≥0? хх. –х ).
2) Устный счёт: Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
"Устный счёт!" Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Цифры сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица.
Потому что считаем в уме!
Вычислите устно:
1. Вынесите множитель из-под знака корня:
2. Внесите множитель под знак корня:
3. Возведите в квадрат:
4. Приведите подобные слагаемые:
III . Диктант:
| Вариант-1 | Вариант- 2 | Ответы: | Ответы: |
IV .ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
V . Историческая справка
Radix - имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались
точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5
Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.
VI этап. Работа над новым материалом.
Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.
Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить: или ? Почему? (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)
Сегодня на уроке мы и будем изучать тему
« Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби». Попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе в следующих примерах:
а); б) ; в); г).
На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни «исчезли»? А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать? Получаем следующую запись решения.
г)=
Сделаем вывод.
Преобразование, при котором в знаменателе дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема освобождения от иррациональности в знаменателе:
VII . Закрепление темы : Учебник. Стр.98 № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) ; б) в); г) .
VII I . Тест (работа в парах )
Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста. (тест прилагается )
Самопроверка:
Код правильных ответов: I вариант – 12312 , II вариант - 32132.
Домашнее задание: №431(з,и), №432, №433(г,д,е)
IX . Итог урока:
Заполните до конца оценочный лист. Оценки за урок.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.
Небо покроется черною мглой,
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды? Чем мы занимались на уроке?
- Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.
Все работали плодотворно, активно и коллективно в течении урока.
Урок окончен. Всем спасибо за урок!
ЛИСТ-ОПРОСНИК
Ф.И. ученика____________________________
1. Настроение в начале урока: а) б) в)
2. Мое восприятие темы урока:
а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.
3.Оценка за диктант:
4. Количество неправильных ответов теста: _________
5. Я работал(а) на уроке:
а) отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.
6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)
7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)
8. Настроение в конце урока: а) б в)
| Тест I вариант 1. Упростите выражение 1) 2) 3) 2. Раскройте скобки и упростите выражение: 1) 18; 2) 12; 3) 22. 3. Упростите: 1); 2) ; 3) . 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе = 1) ; 2) ; 3) . 1) ; 2) ; 3); 4) | Тест II вариант 1. Упростите выражение 1); 2) ; 3) 2. Раскройте скобки и упростите 1) 8; 2) 12; 3) 10. 3. Упростите: 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) ; 2); 3) . 5. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) ; 2)
; 3) Ни костяшек, ни ручек, ни мела. Ну-ка, в сторону карандаши! "Устный счёт!" Мы творим это дело Только силой ума и души. Цифры сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица. Потому что считаем в уме!  Устный счёт Вынесите множитель из-под знака корня: Немного подумайте  Устный счёт
Немного подумайте  Устный счёт Возведите в квадрат: Немного подумайте  Устный счёт Приведите подобные слагаемые: Немного подумайте       III . Диктант: Вариант-1 Вариант- 2 Ответы: Ответы:  
 Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5 Позднее вместо точки стали ставить ромбик 5 Затем 5 . Затем знак и черту стали соединять.   Взаимопроверка I вариант II вариант п.19, стр. 96, пример 3 № 431 (з, и), №432, №433 (г, д, е) Если в жизни ты хоть на мгновенье Истину в сердце своем ощутил, Если луч света сквозь мрак и сомненье Ярким сияньем твой путь озарил: Что бы в решенье твоем неизменном Рок ни назначил тебе впереди, Память об этом мгновенье священном Вечно храни, как святыню в груди. Тучи сберутся громадой нестройной, Небо покроется черною мглой, С ясной решимостью, с верой спокойной Бурю ты встреть и померься с грозой. |
