Ранее мы изучали другие функции, например линейную, напомним ее стандартный вид:
отсюда очевидное принципиальное отличие - в линейной функции х стоит в первой степени, а в той новой функции, к изучению которой мы приступаем, х стоит во второй степени.
Напомним, что графиком линейной функции является прямая линия, а графиком функции , как мы увидим, является кривая, называемая параболой.
Начнем с того, что выясним, откуда появилась формула . Объяснение таково: если нам задан квадрат со стороной а , то площадь его мы можем вычислить так:
Если мы будем менять длину стороны квадрата, то и его площадь будет изменяться.
Итак, приведена одна из причин, по которой изучается функция
Напомним, что переменная х - это независимая переменная, или аргумент, в физической интерпретации это может быть, например, время. Расстояние это наоборот зависимая переменная, оно зависит от времени. Зависимой переменной или функцией называется переменная у .
Это закон соответствия, согласно которому каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у .
Любой закон соответствия должен удовлетворять требованию единственности от аргумента к функции. В физической интерпретации это выглядит достаточно понятно на примере зависимости расстояния от времени: в каждый момент времени мы находимся на каком-то конкретном расстоянии от начального пункта, и невозможно одновременно в момент времени t находится и в 10 и в 20 километрах от начала пути.
В то же время каждое значение функции может достигаться при нескольких значениях аргумента.
Итак, нам нужно построить график функции , для этого составить таблицу. Потом по графику исследовать функцию и ее свойства. Но уже до построения графика по виду функции мы можем кое-что сказать о ее свойствах: очевидно, что у не может принимать отрицательных значений, так как
Итак, составим таблицу:
Рис. 1
По графику несложно отметить следующие свойства:
Ось у - это ось симметрии графика;
Вершина параболы - точка (0; 0);
Мы видим, что функция принимает только неотрицательные значения;
На промежутке, где функция убывает, а на промежутке, где функция возрастает;
Наименьшее значение функция приобретает в вершине, ;
Наибольшего значения функции не существует;
Пример 1
Условие:
Решение:
Поскольку х по условию изменяется на конкретном промежутке, можем сказать о функции, что она возрастает и изменяется на промежутке . Функция имеет на этом промежутке минимальное значение и максимальное значение
Рис. 2. График функции y = x 2 , x ∈
Пример 2
Условие: Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
Решение:
х изменяется на промежутке , значит у убывает на промежутке пока и возрастает на промежутке пока .
Итак, пределы изменения х , а пределы изменения у , а, значит, на данном промежутке существует и минимальное значение функции , и максимальное
Рис. 3. График функции y = x 2 , x ∈ [-3; 2]
Проиллюстрируем тот факт, что одно и то же значение функции может достигаться при нескольких значениях аргумента.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Как мы используем вашу персональную информацию:
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Ранее мы изучали другие функции, например линейную, напомним ее стандартный вид:
отсюда очевидное принципиальное отличие - в линейной функции х стоит в первой степени, а в той новой функции, к изучению которой мы приступаем, х стоит во второй степени.
Напомним, что графиком линейной функции является прямая линия, а графиком функции , как мы увидим, является кривая, называемая параболой.
Начнем с того, что выясним, откуда появилась формула . Объяснение таково: если нам задан квадрат со стороной а , то площадь его мы можем вычислить так:
Если мы будем менять длину стороны квадрата, то и его площадь будет изменяться.
Итак, приведена одна из причин, по которой изучается функция
Напомним, что переменная х - это независимая переменная, или аргумент, в физической интерпретации это может быть, например, время. Расстояние это наоборот зависимая переменная, оно зависит от времени. Зависимой переменной или функцией называется переменная у .
Это закон соответствия, согласно которому каждому значению х ставится в соответствие единственное значение у .
Любой закон соответствия должен удовлетворять требованию единственности от аргумента к функции. В физической интерпретации это выглядит достаточно понятно на примере зависимости расстояния от времени: в каждый момент времени мы находимся на каком-то конкретном расстоянии от начального пункта, и невозможно одновременно в момент времени t находится и в 10 и в 20 километрах от начала пути.
В то же время каждое значение функции может достигаться при нескольких значениях аргумента.
Итак, нам нужно построить график функции , для этого составить таблицу. Потом по графику исследовать функцию и ее свойства. Но уже до построения графика по виду функции мы можем кое-что сказать о ее свойствах: очевидно, что у не может принимать отрицательных значений, так как
Итак, составим таблицу:
Рис. 1
По графику несложно отметить следующие свойства:
Ось у - это ось симметрии графика;
Вершина параболы - точка (0; 0);
Мы видим, что функция принимает только неотрицательные значения;
На промежутке, где функция убывает, а на промежутке, где функция возрастает;
Наименьшее значение функция приобретает в вершине, ;
Наибольшего значения функции не существует;
Пример 1
Условие:
Решение:
Поскольку х по условию изменяется на конкретном промежутке, можем сказать о функции, что она возрастает и изменяется на промежутке . Функция имеет на этом промежутке минимальное значение и максимальное значение
Рис. 2. График функции y = x 2 , x ∈
Пример 2
Условие: Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
Решение:
х изменяется на промежутке , значит у убывает на промежутке пока и возрастает на промежутке пока .
Итак, пределы изменения х , а пределы изменения у , а, значит, на данном промежутке существует и минимальное значение функции , и максимальное
Рис. 3. График функции y = x 2 , x ∈ [-3; 2]
Проиллюстрируем тот факт, что одно и то же значение функции может достигаться при нескольких значениях аргумента.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Как мы используем вашу персональную информацию:
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Назовите координаты точек, симметричных данным точкам
относительно оси y:
y
(- 2; 6)
(2; 6)
(- 1; 4)
(1; 4)
(0; 0)
(0; 0)
(- 3; - 5)
(3; - 5)
х