Макияж. Уход за волосами. Уход за кожей

Когда бросается монета, можно сказать, что она упадет орлом вверх, или вероятность этого составляет 1/2. Конечно, это не означает того, что если монета подбрасывается 10 раз, она обязательно упадет вверх орлом 5 раз. Если монета является "честной" и если она подбрасывается много раз, то орел выпадет очень близко в половине случаев. Таким образом, существует два вида вероятностей: экспериментальная и теоретическая .

Экспериментальная и теоретическая вероятность

Если бросить монетку большое количество раз - скажем, 1000 - и посчитать, сколько раз выпадет орел, мы можем определить вероятность того, что выпадет орел. Если орел выпадет 503 раза, мы можем посчитать вероятность его выпадения:
503/1000, или 0,503.

Это экспериментальное определение вероятности. Такое определение вероятности вытекает из наблюдения и изучения данных и является довольно распространенным и очень полезным. Вот, к примеру, некоторые вероятности которые были определены экспериментально:

1. Вероятность того, что у женщины разовьется рак молочной железы составляет 1/11.

2. Если вы целуетесь, с кем-то, кто болен простудой, то вероятность того, что вы тоже заболеете простудой, составляет 0,07.

3. Человек, который только что был освобожден из тюрьмы, имеет 80% вероятности возвращения назад в тюрьму.

Если мы рассматриваем бросание монеты и беря во внимание то, что столь же вероятно, что выпадет орел или решка, мы можем вычислить вероятность выпадение орла: 1 / 2. Это теоретическое определение вероятности. Вот некоторые другие вероятности, которые были определены теоретически, с помощью математики:

1. Если находится 30 человек в комнате, вероятность того, что двое из них имеют одинаковый день рождения (исключая год), составляет 0,706.

2. Во время поездки, Вы встречаете кого-то, и в течение разговора обнаруживаете, что у вас есть общий знакомый. Типичная реакция: "Этого не может быть!". На самом деле, эта фраза не подходит, потому что вероятность такого события достаточно высока - чуть более 22%.

Таким образом, экспериментальная вероятность определяются путем наблюдения и сбора данных. Теоретические вероятности определяются путем математических рассуждений. Примеры экспериментальных и теоретических вероятностей, как например, рассмотренных выше, и особенно тех, которые мы не ожидаем, приводят нас, к ваэности изучения вероятности. Вы можете спросить: "Что такое истинная вероятность?" На самом деле, таковой нет. Экспериментально можно определить вероятности в определенных пределах. Они могут совпадать или не совпадать с вероятностями, которые мы получаем теоретически. Есть ситуации, в которых гораздо легче определить один из типов вероятности, чем другой. Например, было бы довольно найти вероятность простудиться, используя теоретическую вероятность.

Вычисление экспериментальных вероятностей

Рассмотрим сначала экспериментальное определение вероятности. Основной принцип, который мы используем для вычисления таких вероятностей, является следующим.

Принцип P (экспериментальный)

Если в опыте, в котором проводится n наблюдений, ситуация или событие Е происходит m раз за n наблюдений, то говорят, что экспериментальная вероятность события равна P (E) = m/n.

Пример 1 Социологический опрос. Было проведено экспериментальное исследование, чтобы определить количество левшей, правшей и людей, у которых обе руки развиты одинаково Результаты показаны на графике.

a) Определите вероятность того, что человек - правша.

b) Определите вероятность того, что человек - левша.

c) Определите вероятность того, что человек одинаково свободно владеет обеими руками.

d) В большинстве турниров, проводимых Профессиональной Ассоциацией Боулинга, участвуют 120 игроков. На основании данных этого эксперимента, сколько игроков могут быть левшой?

Решение

a)Число людей, являющиеся правшами, составляет 82, количество левшей составляет 17, а число тех, кто одинаково свободно владеет двумя руками - 1. Общее количество наблюдений - 100. Таким образом, вероятность того, что человек правша, есть Р
P = 82/100, или 0,82, или 82%.

b) Вероятность того, что человек левша, есть Р, где
P = 17/100, или 0,17, или 17%.

c) Вероятность того, что человек одинаково свободно владеет двумя руками составляет P, где
P = 1/100, или 0,01, или 1%.

d) 120 игроков в боулинг, и из (b) мы можем ожидать, что 17% - левши. Отсюда
17% от 120 = 0,17.120 = 20,4,
то есть мы можем ожидать, что около 20 игроков являются левшами.

Пример 2 Контроль качества . Для производителя очень важно держать качество своей продукции на высоком уровне. На самом деле, компании нанимают инспекторов контроля качества для обеспечения этого процесса. Целью является выпуск минимально возможного количества дефектных изделий. Но так как компания производит тысячи изделий каждый день, она не может позволить себе проверять каждое изделие, чтобы определить, бракованное оно или нет. Чтобы выяснить, какой процент продукции являются дефектным, компания проверяет гораздо меньше изделий.
Министерство сельского хозяйства США требует, чтобы 80% семян, которые продают производители, прорастали. Для определения качества семян, которые производит сельхозкомпания, высаживается 500 семян из тех, которые были произведены. После этого подсчитали, что 417 семян проросло.

a) Какова вероятность того, что семя прорастет?

b) Отвечают ли семена государственным стандартам?

Решение a) Мы знаем, что из 500 семян, которые были высажены, 417 проросли. Вероятность прорастания семян Р, и
P = 417/500 = 0,834, или 83.4%.

b) Так как процент проросших семян превысил 80% по требованию, семена отвечают государственным стандартам.

Пример 3 Телевизионные рейтинги. Согласно статистических данных, в Соединенных Штатах 105 500 000 домохозяйств с телевизорами. Каждую неделю, информация о просмотре передач собирается и обрабатывается. В течение одной недели 7815000 домохозяйств были настроены на популярный комедийный сериал "Все любят Реймонда" на CBS и 8302000 домохозяйств были настроены на популярный сериал «Закон и порядок» на NBC (Источник: Nielsen Media Research). Какова вероятность того, что телевизор одного дома настроен на «Everybody Loves Raymond" в течение данной недели? на «Закон и порядок»?

Решениеn Вероятность того, что телевизор в одном домохозяйстве настроен на "Все любят Реймонда" равна Р, и
P = 7,815,000/105,500,000 ≈ 0,074 ≈ 7,4%.
Возможность, что телевизор домохозяйства был настроен на «Закон и порядок» составляет P, и
P = 8,302,000/105,500,000 ≈ 0,079 ≈ 7,9%.
Эти проценты называются рейтингами.

Теоретическая вероятность

Предположим, что мы проводим эксперимент, такие, как бросание монетки ли дротиков, вытаскивание карты из колоды, или проверка изделий на качество на сборочной линии. Каждый возможный результат такого эксперимента называется исход . Множество всех возможных исходов называется пространством исходов . Событие это множество исходов, то есть подмножество пространства исходов.

Пример 4 Бросание дротиков. Предположим, что в эксперименте «метание дротиков» дротик попадает в мишень. Найдите каждое из нижеследующих:

b) Пространство исходов

Решение
a) Исходы это: попадание в черное (Ч), попадание в красное (К) и попадание в белое (Б).

b) Пространство исходов есть {попадание в черное, попадание в красное, попадание в белое}, которое может быть записано просто как {Ч, К, Б}.

Пример 5 Бросание игральных костей. Игральная кость это куб с шестью гранями, на каждой их которых нарисовано от одной до шести точек.


Предположим, что мы бросаем игральную кость. Найдите
a) Исходы
b) Пространство исходов

Решение
a) Исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
b) Пространство исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Мы обозначаем вероятность того, что событие Е случается в качестве Р (Е). Например, "монета упадет решкой" можно обозначать H. Тогда Р (Н) представляет собой вероятность того, монета упадет решкой. Когда все исходы эксперимента имеют одинаковую вероятность появления, говорят, что они равновероятны. Чтобы увидеть различия между событиями, которые равновероятны, и неравновероятными событиями, рассмотрим мишень, изображенную ниже.

Для мишени A, события попадания в черное, красное и белое равновероятны, так как черные, красные и белые сектора - одинаковые. Однако, для мишени B зоны с этими цветами не одинаковы, то есть попадание в них не равновероятно.

Принцип P (Теоретический)

Если событие E может случиться m путями из n возможных равновероятных исходов из пространства исходов S, тогда теоретическая вероятность события, P(E) составляет
P(E) = m/n.

Пример 6 Какая вероятность выкинуть 3, бросив игральный кубик?

Решение На игральном кубике 6 равновероятных исходов и существует только одна возможность выбрасивания цифры 3. Тогда вероятность P составит P(3) = 1/6.

Пример 7 Какая вероятность выбрасывания четной цифры на игральном кубике?

Решение Событие - это выбрасывание четной цифры. Это может случиться 3 способами (если выпадет 2, 4 или 6). Число равновероятных исходов равно 6. Тогда вероятность P(четное) = 3/6, или 1/2.

Мы будем использовать ряд примеров, связанных со стандартной колодой из 52 карт. Такая колода состоит из карт, показанных на рисунке ниже.

Пример 8 Какая вероятность вытянуть туза из хорошо перемешанной колоды карт?

Решение Существует 52 исхода (количество карт в колоде), они равновероятны (если колода хорошо перемешана), и есть 4 способа вытянуть туза, поэтому согласно принципу P, вероятность
P(вытягивания туза) = 4/52, или 1/13.

Пример 9 Предположим, что мы выбираем не глядя, один шарик из мешка с 3-мя красными шариками и 4-мя зелеными шариками. Какова вероятность выбора красного шарика?

Решение Существует 7 равновероятных исходов достать любой шарик, и так как число способов вытянуть красный шарик равно 3, получим
P(выбора красного шарика) = 3/7.

Следующие утверждения - это результаты из принципа P.

Свойства вероятности

a) Если событие E не может случиться, тогда P(E) = 0.
b) Если событие E случиться непременно тогда P(E) = 1.
c) Вероятность того, что событие Е произойдет это число от 0 до 1: 0 ≤ P(E) ≤ 1.

Например, в бросании монеты, событие, когда монета упадет на ребро имеет нулевую вероятность. Вероятность того, что монета либо на орел или решку имеет вероятность 1.

Пример 10 Предположим, что вытягиваются 2 карты из колоды с 52-мя картами. Какова вероятность того, что обе из них пики?

Решение Число путей n вытягивания 2 карт из хорошо перемешанной колоды с 52 картами есть 52 C 2 . Так как 13 из 52 карт являются пиками, число способов m вытягивания 2-х пик есть 13 C 2 . Тогда,
P(вытягивания 2-х пик)= m/n = 13 C 2 / 52 C 2 = 78/1326 = 1/17.

Пример 11 Предположим, что 3 человека выбираются случайно из группы, состоящей из 6-ти мужчин и 4-х женщин. Какова вероятность того, что будут выбраны 1 мужчина и 2 женщины?

Решение Число способов выбора троих человек из группы 10 человек 10 C 3 . Один мужчина может быть выбран 6 C 1 способами, и 2 женщины могут быть выбраны 4 C 2 способами. Согласно фундаментальному принципу подсчета, число способов выбора 1-го мужчины и 2-х женщин 6 C 1 . 4 C 2 . Тогда, вероятность что будет выбраны 1-го мужчины и 2-х женщин есть
P = 6 C 1 . 4 C 2 / 10 C 3 = 3/10.

Пример 12 Бросание игральных кубиков. Какая вероятность выбрасывания в сумме 8 на двух игральных кубиках?

Решение На каждом игральном кубике есть 6 возможных исходов. Исходы удваиваются, то есть существует 6.6 или 36 возможных способа, в котором могут выпасть цифры на двух кубиках. (Лучше, если кубики разные, скажем один красный а второй голубой - это поможет визуализировать результат.)

Пары цифр, в сумме составляющие 8, показаны на рисунке внизу. Есть 5 возможных способов получения суммы, равной 8, отсюда вероятность равна 5/36.

Понимаю, что всем хочется заранее знать, как завершится спортивное мероприятие, кто одержит победу, а кто проиграет. Обладая подобной информацией, можно без страха делать ставки на спортивные мероприятия. Но можно ли вообще и если да, то как рассчитать вероятность события?

Вероятность – это величина относительная, поэтому не может с точностью говорить о каком-либо событии. Данная величина позволяет проанализировать и оценить необходимость совершения ставки на то или иное соревнование. Определение вероятностей – это целая наука, требующая тщательного изучения и понимания.

Коэффициент вероятности в теории вероятности

В ставках на спорт есть несколько вариантов исхода соревнования:

• победа первой команды;
• победа второй команды;
• ничья;
• тотал.

У каждого исхода соревнования есть своя вероятность и частота, с которой данное событие совершится при условии сохранения начальных характеристик. Как уже говорили ранее, невозможно точно рассчитать вероятность какого-либо события – оно может совпасть, а может и не совпасть. Таким образом, ваша ставка может как выиграть, так и проиграть.

Точного 100% предугадывания результатов соревнования не может быть, так как на исход матча влияет множество факторов. Естественно, и букмекеры не знают заранее исход матча и лишь предполагают результат, принимая решение на своей системе анализа и предлагают определенные коэффициенты для ставок.

Как посчитать вероятность события?

Допустим, что коэффициент букмекера равен 2. 1/2 – получаем 50%. Получается, что коэффициент 2 равен вероятности 50%. По тому же принципу можно получить безубыточный коэффициент вероятности – 1/вероятность.

Многие игроки думают, что после нескольких повторяющихся поражений, обязательно произойдет выигрыш — это ошибочное мнение. Вероятность выигрыша ставки не зависит от количества поражений. Даже если вы выбрасываете несколько орлов подряд в игре с монеткой, вероятность выбрасывания решки останется прежней – 50%.

Объединением (логической суммой) N событий называют событие, которое наблюдается каждый раз, когда на­ступаетхотя бы одно из событий. В частности, объединением событий A и B называют событие A + B (у некоторых авторов
), которое наблюдается, когданаступает или A, или B или оба этих события одновременно (Рис. 7). Признаком пересечения в тексто­вых формулировках событий служит союз“или” .

Рис. 7. Объединение событий A+B

Необходимо учитывать, что вероятности события P{A} соответствует как левая часть заштрихованной на Рис. 7 фигуры, так и её центральная часть, помеченная как
. И исходы, соответствующие событию B, располагаются как в правой части заштрихованной фигуры, так и в помеченной
центральной части. Таким образом, при сложениииплощадка
реально войдет в эту сумму дважды, а точное выражение для площади заштрихованнойфигуры имеет вид
.

Итак, вероятность объединения двух событий A и B равна

Для большего числа событий общее расчетное выражение становится крайне громоздким из-за необходимости учета многочисленных вариантов взаимного наложения областей. Однако, если объединяемые события являются несовместными (см. с. 33), то взаимное наложение областей оказывается невозможным, а благоприятная зона определяется непосредственно суммой областей, соответствующих отдельным событиям.

Вероятность объединения произвольного числанесов­местных событийопределяется выражением

Следствие 1 : Полная группа событий состоит из событий несовместных, одно из которых в опыте обязательно реализуется. В результате,если события …
,образуют полную группу , то для них

Таким образом,

С ледствие 3 Учтем, что противоположным утверждению «произойдет хотя бы одно из событий …
» является утверждение «ни одно из событий…
не реализуется». Т.е., иначе говоря, «в опыте будут наблюдаться события, и, и …, и», что представляет собой уже пересечение событий, противоположных исходному набору. Отсюда, с учетом (2 .0), для объединения произвольного числа событий получаем

Следствия 2, 3 показывают, что в тех случаях, когда непосредственный расчет вероятности какого-то события является проблематичным, полезно оценить трудоёмкость исследования события ему противоположного. Ведь, зная значение
, получить из (2 .0) нужную величину
никакого труда уже не представляет.

1. Примеры расчетов вероятностей сложных событий

Пример 1 : Двое студентов (Иванов и Петров) вместе я вились на защиту лабораторной работы, выучив первые 8 кон трольных вопросов к этой работе из 10 имеющихся. Проверяя подготовленность, п реподаватель задает каждому лишь оди н случайно выбираемый вопрос. Определить вероятность следующих событий:

A = “Иванов защитит лабораторную работу”;

B = “Петров защитит лабораторную работу”;

C = “оба защитят лабораторную работу”;

D = “хотя бы один из студентов защитит работу”;

E = “только один из студентов защитит работу”;

F = “никто из них не защитит работу”.

Решение. Отметим, что способность защитить работу как Иванова, т ак и Петрова в отдельности определяется лишь числом освоенных вопросов, поэтом у . (Примечание: в данном примере значения получаемых дробей сознательно не сокращались для упрощения сопоставления результатов расчетов.)

Событие C можно сформулировать иначе как «работу защитит и Иванов, и Петров», т.е. произойдут и событие A , и событие B . Таким образом, событие C является пересечением событий A и B , и в соответствии с (2 .0)

где сомножитель “7/9” появляется из-за того, что наступление события A означает, что Иванову достался «удачный» вопрос, а значит на долю Петрова из оставшихся 9 вопросов приходится теперь лишь 7 «хороших» вопросов.

Событие D подразумевает, что «работу защитит или Иванов, или Петров, или они оба вместе», т.е. произойдёт хотя бы одно из событий A и B . Итак, событие D является объединением событий A и B , и в соответствии с (2 .0)

что соответствует ожиданиям, т.к. даже для каждого из студентов в отдельности шансы на успех довольно велики.

С обытие Е означает, что «либо работу защитит Ивано в, а Петров «п ровалится», или Иванову попадется неудачный во прос, а Петров с защитой справится». Два альтернативных варианта являются взаимоисключающими (несовместными), поэтому

Наконец, утверждение F окажется справедливым лишь если « и Иванов, и Петров с защитой не справятся». Итак,

На этом решение задачи завершено, однако полезно отметить следующие моменты:

1. Каждая из полученных вероятностей удовлетворяет условию (1 .0), н о если для
и
получить конфликт ующие с (1 .0) в принципе невозможно, то для
попытка и спользования (2 .0) вместо (2 .0) привела бы к явно некорр ектному значению
. Важно помнить, что подобное значение вероятности принципиально невозможно, и при получении столь парадоксального результата незамедлительно приступать к поиску ошибки.

2. Найденные вероятности удовлетворяют соотношения м

.

Э то вполне ожидаемо, т.к. события C , E и F образуют полн ую группу, а события D и F противоположны друг другу. Учет этих соотношений с одной стороны может быть использо ван для перепроверки расчетов, а в другой ситуации может послужить основой альтернативного способа решения задачи.

П римечание : Не пренебрегайте письменной фиксацией точной формулировки события, иначе по ходу решения задачи Вы можете непроизвольно перейти к иной трактовке смысла этого события, что повлечет ошибки в рассуждениях.

Пример 2 : В крупной партии микросхем, не прошедших выходной контроль качества, 30% изделий являются бракованными. Если из этой партии наугад выбрать какие-либо две микросхемы, то какова вероятность, что среди них:

A = “обе годные”;

B = “ровно 1 годная микросхема”;

C = “обе бракованные”.

Проанализируем следующий вариант рассуждений (осторожно, содержит ошибку):

Так как речь идет о крупной партии изделий, то изъятие из неё нескольких микросхем практически не влияет на соотношение числа годных и бракованных изделий, а значит, выбирая несколько раз подряд какие-то микросхемы из этой партии, можно считать, что в каждом из случаев остаются неизменными вероятности

= P { выбрано бракованное изделие } = 0,3 и

= P { выбрано годное изделие } = 0,7.

Для наступления события A необходимо, чтобы и в первый, и во второй раз было выбрано годное изделии, а потому (учитывая независимость друг от друга успешности выбора первой и второй микросхемы) для пересечения событий имеем

Аналогично, для наступления события С нужно, чтобы оба изделия оказались бракованными , а для получения B нужно один раз выбрать годное, а один – бракованное изделие.

Признак ошибки. Х отя все полученные выше вероятност и выглядят правдоподобными, при их совместном анализе легко з аметить, что .Однако случаи A , B и C образуют полную группу событий, для которой должно выполняться .Это противоречие указывает на наличие какой-то ошибки в рассуждениях.

С уть ошибки. Введем в рассмотрение два вспомогате льных события :

= “первая микросхема – годная, вторая - бракованная”;

= “первая микросхема – бракованная, вторая – годная”.

Очевидно, что , однако именно такой вариант расчета был выше использован для получения вероятности события B , хотя события B и не являются э квивалентными . На самом деле,
, т.к. формулировка события B требует, чтобы среди микросхем ровно одна , но совсем не обязательно первая была годной (а другая – бракованной). Поэтому, хотя событие не является дублем события, а должно учиты ваться независимо. Учитывая несовместность событий и, вероятность их логической суммы будет равна

После указанного исправления расчетов имеем

что косвенно подтверждает корректность найденных вероятностей.

Примечание : Обращайте особое внимание на отличие в формулировках событий типа “только первый из перечисленных элементов должен…” и “только один из перечисленных элем ентов должен…”. Последнее событие явно шире и включае т в свой состав первое как один из (возможно многочисленны х) вариантов. Эти альтернативные варианты (даже при совпадении их вероятностей) следует учитывать независимо друг от друга.

П римечание : Слово “процент” произошло от “ per cent ”, т.е. “на сотню”. Представление частот и вероятностей в процентах позволяет оперировать более крупными значениями, что иногда упрощает восприятие значений “на слух”. Однако использовать в расчетах для правильной нормировки умножение или деление на “100 %” громоздко и неэффективно. В связи с этим, не з абывайте при использовании значений, упомя нутых в процентах, подставлять их в расчетные выражения у же в виде долей от единицы (например, 35% в расчете записываетс я как “0,35”), чтобы минимизировать риск ошибочной нормировки результатов.

Пример 3 : Набор резисторов содержит один резистор н оминалом 4 кОм, три резистора по 8 кОм и шесть резист оров с сопротивлением 15 кОм. Выбранные наугад три резистора соединяются друг с другом параллельно. Определить вероятность получения итогового сопротивления, не превышающего 4 кОм.

Реш ение. Сопротивление параллельного соединения рез исторов может быть рассчитано по формуле

.

Это позволяет ввести в рассмотрение события, такие как

A = “выбраны три резистора по 15 кОм” = “
”;

B = “в зяты два резистора по 15 кОм и один с сопротивление м 8 кОм” =“
”…

Полная группа событий, соответствующих условию задачи, включает ещё целый ряд вариантов, причем именно таких, к оторые соответствуют выдвинутому требованию о получении сопротивления не более чем 4 кОм. Однако, хотя “прямой” путь решения, предполагающий расчет (и последующее сумми рование) вероятностей, характеризующих все эти события, и является правильным, действовать таким образом нецелесообразно.

Отметим, что для получения итогового сопротивления менее 4 кОм д остаточно, чтобы в используемый набор вошел хотя бы один резистор с сопротивлени ем менее 15 кОм. Таким образом, лишь в случае A требование задачи не выполняется, т.е. событие A является противоположным исследуемому. Вместе с тем,

.

Таким образом, .

П ри мечание : Рассчитывая вероятность некоторого события A , не забывайте проанализировать трудоемкость определени я ве­роятности события ему противоположного. Если расс читать
легко, то именно с этого и надо начинать решен ие задачи , завершая его применением соотношения (2 .0).

П ример 4 : В коробке имеются n белых, m черных и k красных шаров. Шары по одному наугад извлекаются из коробки и возвращаются обратно после каждого извлечения. Определить вероятность события A = “белый шар будет извлечен раньше, чем черный ” .

Реш ение. Рассмотрим следующую совокупность событий

= “белый шар извлекли при первой же попытке”;

= “сначала вынули красный шар, а затем - белый”;

= “дважды вынули красный шар, а на третий раз - белый ”…

Так к ак шарики возвращаются, то последовательность соб ытий может быть формально бесконечно протяженной.

Эти события являются несовместными и составляют в совокупности тот набор ситуаций, при которых происходит событие A . Таким образом,

Несложно заметить, что входящие в сумму слагаемые образуют геометрическую прогрессию с начальным элементом
и знаменателем
. Но сумм а элементов бесконечной геометрической прогрессии равна

Таким образом, . Л юбопытно, что эта вероятность (как следует из полученно го выражения) не зависит от числа красных шаров в коробке.

Чтобы увеличить свои шансы на выигрыш, игрок должен понимать принцип работы букмекерской конторы.

Коэффициенты БК представляют собой вероятность события с определенным процентом наценки (маржей), которая в разных конторах колеблется в пределах 1.5-10%. Если бы маржи не существовало, все букмекеры бы разорились за считанные часы.

Игрок должен понимать, что собой представляют коэффициенты и ставить только на выгодные для себя цены. Поэтому ему необходимо уметь преобразовывать коэффициенты в вероятности и наоборот.

Формула перевода коэффициента в процент вероятности события:

V=1/кэф*100%

Конвертация вероятности в коэффициенты высчитывается по формуле:

К=100%/вероятность

Пример

Котировки букмекерской конторы на матч между Реалом и Ливерпулем составляют:

2.25 (П1) – 3.7 (ничья) – 3.09 (П2)

Конвертируем коэффициенты у вероятности

V(П1) = 1/2.25*100%= 44.4%

V(ничья) = 1/3.7*100%= 27%

V(П2) = 1/3.09*100%= 32.4%

Складываем вероятности этого матча и получаем суммарную вероятность

V = 44.4%+27%+32.4%= 103.8%

Многие зададутся вопросом, почему вероятность составляет больше ста процентов. Ответ банально прост, все что свыше 100% является маржей БК. В нашем случае она составляет 3.8%.

Коэффициенты на равновероятные события в идеале должны составлять К(П1) = К(П2) = 2.0 (50%), однако из-за букмекерской маржи они будут занижены. Например, если наценка БК будет составлять 7%, тогда коэффициенты будут равны 1.86, если 2%, то коэффициенты будут по 1.96.

Залог успеха успешного игрока — ставить всегда по лучшим коэффициентам. У букмекерских контор работают трейдеры, которые тоже могут ошибаться в своих расчетах. Умелые игроки такими просчетами неплохо зарабатывают себе на жизнь.

Например, победу Ювентуса над Ромой букмекер оценивает вероятностью 60% (1.66), а Вы, тщательно проанализировав матч, высчитали вероятность 67% (1.49). Если Ваши расчеты верны, то букмекерская контора даёт завышенный (ценный) коэффициент на данный исход этого события. Игрок должен непременно воспользоваться этой возможностью, сделав ставку на победу Ювентуса. Такие коэффициенты называют валуйными и при долгосрочной игре они непременно принесут игроку прибыль.

Если бы Ваша вероятность составила меньше 60%, это означало бы, что букмекерская контора занизила коэффициент на этот исход. Делать ставки по явно заниженным кэфам категорически запрещается!

Чтобы находить валуйные ставки, игроку необходимо уметь правильно анализировать вероятность исхода, хотя существует множество авторитетных сервисов, предоставляющих такие услуги за определённую плату.

С самыми различными правилами, условиями победы, призами, однако существуют общие принципы расчета вероятности выигрыша, которые можно адаптировать под условия той или иной конкретной лотереи. Но для начала желательно определиться с терминологией.

Итак, вероятность – это вычисленная оценка возможности того, что произойдет определенное событие, которая чаще всего выражается в форме отношения числа желаемых событий к общему числу исходов. Например, вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монетки – один к двум.

Исходя из этого, очевидно, что вероятность выигрыша – это соотношение количества выигрышных комбинаций к числу всех возможных. Однако нельзя забывать, что критерии и определения понятия «выигрыш» тоже могут быть разными. К примеру, в большинстве лотерей используется такое определение как « выигрыша». Требования к выигрышу третьего класса ниже, чем к выигрышу первого, поэтому вероятность выигрыша первого класса самая низкая. Как правило, таким выигрышем является джек-пот.

Еще один значимый момент в расчетах заключается в том, что вероятность двух связанных событий вычисляется путем перемножения вероятностей каждого из них. Проще говоря, если вы подбросите монетку два раза, то вероятность выпадения «орла» каждый раз будет равна один к двум, но шанс, что «орел» выпадет оба раза, составит лишь один к четырем. В случае с тремя подбрасываниями шанс вообще упадет до одного к восьми.

Расчет шансов

Таким образом, для расчета шанса выигрыша джек-пота в абстрактной лотерее, где нужно верно угадать несколько выпавших значений из определенного числа шаров (например, 6 из 36), нужно рассчитать вероятность выпадения каждого из шести шаров и перемножить их между собой. Учтите, что с уменьшением числа шаров, оставшихся в барабане, вероятность выпадения нужного шара меняется. Если для первого шара вероятность того, что выпадет нужный, равна 6 к 36, то есть, 1 к 6, то для второго шанс составит 5 к 35 и так далее. В данном примере вероятность того, что билет окажется выигрышным составит 6x5x4x3x2x1 к 36x35x34x33x32x31, то есть 720 к 1402410240, что будет равно 1 к 1947792.

Несмотря на такие пугающие числа, люди регулярно выигрывают по всему миру. Не забывайте, что даже если вы не возьмете главный приз, существуют еще второго и третьего классов, вероятность получить которые намного выше. Кроме того, очевидно, что наилучшей стратегией является покупка нескольких билетов одного тиража, так как каждый дополнительный билет кратно увеличивает ваши шансы. Например, если купить не один билет, а два, то и вероятность победы будет в два раза больше: два из 1,95 миллиона, то есть примерно 1 к 950 тысячам.